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Physics Undergraduate

量子力学・ハイゼンベルクの交換相互作用についての問題です。 参考書を参考に(あ)〜(え)まで解いてみたのですが、考え方はあっていますか? また、(お)以降の解説をお願いします。ブロッホの定理やフーリエ変換はどのように効いてくるのでしょうか?

III. 以下の文章のあ き の枠内に当てはまる数式や記号を答えよ。 ヘ =1として,スピン角運動量1/2をもつ三つのスピンが,互いに相互作用している系を考え る。スピン演算子を$, S,, $, とすると,系のハミルトニアンは次のように与えられる。 自=-J(S, S+ S,. S。+ $。. S.), J>0. ここでも番目(;= 1,2,3) のスピンのz,9, z 方向成分をそれぞれ好,S, S とする。スピン演算 子の間には (S, SY] = iS}, [SF, SY] = 0などの交換関係が成り立つ、自) = E\d) を満たす。 固有エネルギーEとエネルギー固有状態|)を求めたい。 全スピン角運動量 Shot = $, + $2+S。を使うとハミルトニアンは次のように書き直すことが できる。 自= - + JC, 定数C= あ 'tot このことから基底状態のエネルギー固有値は 時の固有値は S= +1/2, -1/2 のニつであり,これらに相当する1スピン状態をそれぞれ↑。 ↓と記すと,3スピン状態は,|S{ S S3) = |M1),| t)などのように表すことができる。独 立な3スピン状態は全部で 具体的にエネルギー固有状態をあらわしてみよう。 まず基底状態のうちで Sto = St+ Sz + Sg が最大の状態は |S S; Sg) ちに書き下すことができる。 つぎにエネルギー固有状態のうちで Sie = 1/2 のものを求めたい,ハミルトニアンと交換可 能な演算子はハミルトニアンと同時固有状態をもつことを利用する.このような演算子の一つ にスピンをRIS; S; S) = |S; S; S;)のように巡回置換する演算子良がある。-iとなるこ とと,周期系におけるブロッホの定理やフーリエ変換を思い出すと,Rと St。と自の同時固有 状態は適切な定数A(複素数も含む)を用いて い である。 う 種類あり,規格直交基底をなす。にれらの線形結合の形で え のように直 三 る(「4)+A|)+ ^°| +t) V3 と表せることが分かる。Aの取り得る値をすべて列挙すると 底状態となるのは A- か 以上の結果からすでに二つ基底状態が得られた。残りの基底状態を列挙すると, お となる.このうちで,基 の場合である。 き と なる。

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English Senior High

模範解答がなくて困ってます(^^;) 助けてください!!! UNICORN English Expression1の110〜117です

>LESSON 6 EXERCISES A Choose the correct words. 1. My grandfather usually ( eats/ is eating ) rice for breakfast, but this morning he ( eats / is eating ) bread. 2. It( snows / is snowing / will be snowing ) by the time we arrive at the village. 3. What were you ( did / doing ) when I called you? 4.1( didn't hear / wasn't hearing ) the bell because I was ( listened to / listening to ) music with my earphones. 5. Everyone ( knows / is knowing ) the news. 6. This fish ( smells / is smelling ) bad. EXERCISES n A Follow the example and rewrite the sentences. ex. She is a good tennis player. (You) You are a good tennis player. nod ed sH 1. They usually watch TV in the living room. (He) 2. Two students are absent today. (last Friday) 7. I didn't answer your phone call because I ( took / was taking ) a bath. 8. My aunt is always ( complains / complaining ) about her job. 3. Every night the girl reads a book before she goes to bed. (Last night) hcar B Put the sentences into Japanese. 1. Our school festival is taking place next week. 2.I was reading comic books all the time when I was a boy. B Complete the sentences. 1.“Your racket is too old, isn't it?" Vet O d1O “Yes. I( ) going ( ) buy a new one this weekend.” 3. We are moving to Kyushu next month. 4. A duck is dying near the river. 5. She was studying English all day yesterday. (買いに行くつもり) ) do this afternoon, Emily?” (するつもり) top co 2.“what( “I think I ( 3.“When ( ) going ( ) go to the beach by bike." ) school( ) in your country?" (始まる) C Change the verbs into the correct form. 1. Look! The sun ( rise ) above the horizon. 2. My dog ( lie ) on the floor when I came home. 3.I( have ) supper when he called on me. 4.I ( belong ) to the music club in my junior high school days. 5. My sister ( play ) the piano now, but she ( not like ) playing the piano. “It( ) in April.” C Choose the correct words. 1.(Are / Do/ will ) you know about the accident? 2. Ken was afraid that it ( is / was going to / will be ) rain in the afternoon. 3. If it ( rains / rain / will rain ) tomorrow, the game will be postponed. 6. They ( take ) the exam at this time tomorrow. 4. Here ( comes / come / coming ) the sun. D Put the words in the correct order. 1.昨晩は10時前に寝ました。 I went ( bed / before / last / night / ten / to ). 2.数分で戻ります。 I(a/back / be / few / in / minutes / will ). 3. あとで電話をするって約束するよ. I(I/phone / promise / will / you ) later. ean E Answer the questions. 1. What do you usually do in the morning? 2. what did you do yesterday evening? 3. What are you going to do this weekend? 2 LANGUAGE FOCUS 6-

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