(2)について質問です。 なぜ左辺を微分すると赤線部になるのでしょうか🙏🙇🏻‍♀️

□600 次の等式を満たす関数 f(x) と定数a の値を求めよ。 (1) Sof(t)dt=x2+4x+3 *(2) S,f(t)dt=3x-x+a

数3の積分の問題です。 私は左の解答になるのですが、解答は右の答えになっています。何が間違っているかわからないので、よろしくおねがいします😭

π [x (log x )²] FL [ e(loge)" - = (lng =)"} é ²) e 1 exloge - loge - = -log = × Log i} = {e xlge floge = Te TC = a - Floge" <loge"} lexlge=lose - é loge flye) (c =) (1990)2

そのまま置換せずにはできないんですか？ あと矢印をつけたところを教えて欲しいです

28. nを正の整数とするとき,定積分 Telsinnzldr を求めよ. (弘前大)

(2)の解答の赤線部において、1は何乗しても1なのに偶数乗に含まれているのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

練習問題 15 次の定積分の計算をせよ. (1) ƒª¸(x²-x)dx+ſ²(x²−x)dx+ſ¸¯`'(x²¯x)dx (2)_(2+1)(x-1)dz-」 (z2+1)(x-1)dr 精講 -3 3 定積分の性質を用いて, 定積分の値を簡単に計算する工夫をしてみ ましょう. 解答 3 "(x²-x)dx+(x²-r)dx+ 連結 -1 (x²-x)dx 3 連結 3 =(x)dx定積分の性質 ③ =0 定積分の性質① "-1 ++ (2) ∫(z+1)(x-1)dr-f(x2+1)(x-1)dz =(z+1)(x-1)dz+ (2+1)(x-1)dz 定積分の性質2) -3 =(x+1)(x-1)dz定積分の性質 ③ =(-1)dr積分範囲が0に関して対称 -3 3 =f(x)dxf (x+1)d -3 奇数乗 偶数乗 =-2 -2f² (x²+1) dxf (x²+x)dx=0 =-2 x³+x 13 ・3+3 0 --2(-3+3)=-2-12 -24 == (x²+1)dr=2(x²+1)dr

一対一対応の数2の積分の問題で、(3)について質問したいです。 a≧1の時に増加するの意味が分かりません。 また、なぜ0≦a≦1の時に微分をして極小値を求めたら最小値が求まるのかも意味が分かりません。解説してもらいたいです😭お願いします😭

3 定積分関数/区間固定型 —— 0以上の実数aに対して,I(a)=faldr とおく。 (1) a≧1のとき, I (α) を求めよ. (2) 0≦a≦1 のとき, I (α) を求めよ. (3) I (α) の最小値を求めよ. (神戸大文系-後/一部変更) 積分変数以外は定数 積分計算において,積分変数 (dr と書いてあったらェ) 以外は定数である. Sュー☆ではaは定数つまりS|-4|dr [a=2の場合] のようなものだと思って, O2と同様に絶対値をはずして計算すればよい。 αの値を決めるごとに☆の値が決まる,ということが 理解できれば 「☆はαの関数意味でI(α) と書いてある」こともわかるだろう. 解答 1(a) = f (a²-r²) dr-[4-3³] (1) 4≧1のとき,0≦x≦1でrd'≦0 だから dx= y=(x+a)(x) T Y y=x²-a² <y=x²-a² l£x=ax =a²- 1 3 気をつける 01 a/ だから, (2) O≦a≦1のとき|r-q2}={a°」? (O≦x≦a) y=x-a lx²-a² (a≤x≤1) YA y=x²-a² 1(a)=√ª (a² — r²) dx + f (x²-a²) dx 0 1 48 = x³ a 3 3 14 +a2x· 3 a3 4 3 1 3 るので, x=αが積分区間 x=0~1に含まれるかどうか (つ まり, 0≦a≦1かどうか)で場合 わけをする.この例題では≧1, 0≦a≦1 が与えられているが,こ の場合わけは自力でできるよう にしておきたい。 ( ←第2項の積分区間の上端と下端 を入れかえ、被積分関数を -1倍. (220) (1) (S232 \) (3) a≧1のとき,(1)よりI (α) は増加する. 0≦a≦1のとき,(2)よりI'(α)=4a2-2a=2a (2a-1) であるから, 増減は右表のようになる. よって, 求める a 0 I'(a) 最小値は 1(1/2) 41 1 1 2-3+4 + = 38 4 3 12 I(a) 1/2 1 + 0 4 - (2)\

この積分の途中式をどなたか教えて下さい🙇‍♀️

e log (1+1)], [ 1 =1

数3の質問です。 部分積分で解くというのはわかります。青の線を引いてるところで、(1)ではXの微分なのに(2)ではX＋3の微分なのはどうしてですか？？問題のlogの後ろの数を微分しているのだとしたら(1)は5Xの微分になるのでは？と思いました

38 次の不定積分を求めよ。 (1) (log 5x dx (2) log(x+3)dx (4) S Slogx dx x2 (5) xlog (x²+2)dx S (1) log 5xdx=(log5x) (x)'dx (3) rlogxdx =(log5x)•x= (log5x|•xdx = xlog5x - 5 •xdx=xlog5x −x+C (Cは積分定数) 5x (2) [ log (x+3)dx = √(log(x+3)}• (x+3)dx=(log(x+3)}• (x+3)-[ {log (x+3)}' • (x+3)dx S 1 =(x+3)log (x+3)-x+3 (x+3)dx=(x+3)log (x+3)-x+C (Cは積分定数)

下線の積分がわかりません

半径1の半円 dx 25. d=-sincos=-1 YA sin 2 る。 1 より, dx= sin @de 2 V = πSy²dx 0 =π n20 =*S*sin³o (―sine) do π π =S*sin³odo 0 2 =sin(1-cos³0) de 2 T =S" (sino-sino cos²0) de = π 2 cos 0+ 3 πT 0 = 2 3 0 G X x 0 D → 1 012

この問題の ク で、2が間違ってる理由が分かりません。 何故Nの最大値は境界を通るNの値と一致しないのでしょうか？？ 0が合ってる理由は分かりますが2がわならないです。。 教えて欲しいです！ また、スセソタチで、何故格子点の最大値が答えになるのでしょうか？ 解説お願いします！

95-4+18 第3問 (必答問題) (配点 28) 2 y =++N y- もは x,yを実数として、①の2つの不等式, およびx≧0, y≧0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 こで,x,y 式 ③、④. る連立不等 部分(埃 た、直線 y=-3x [1] あるサプリメントには, 1包が1g入りで10円の顆粒 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 N=ア x+yの表す直線をlとすると このことから,x,yが①を れは傾き 含まれる栄養成分は, 顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 満たす0以上の実数のとき,Nはx=y= コ で最大値 サシをとることがわ 18 かる。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ,含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N(g) とするときの最大値を求めよう。 3 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= x+y であり,価格,添加物 の合計の条件は3 x+ イ である。 X+24=(F 8 y≤ ウエ かつ オ x+y カキ 大学Ⅱ, 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= アx+yとなるものが存在する ことと, 直線ℓが領域Dと共有点をもつことは同値である。 よってNの 最大値は,直線lが領域 Dと共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y, N= ア x+yとなること と、 直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, Nの最大 値は, 直線ℓが領域Dと共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき、領域D に属する点 (x, y) で 直線 上にあるものが存在する。 よって, Nの最大値は, 直線ℓが領域 Dの境界 を通るときのNの値と一致する 直線 l が領域 Dと共有点をもつとき、領域Dに属するすべての点(x,y) が直線上にある。 よって, Nの最大値は, 直線 l が領域 Dの境界を通る ときのNの値と一致する ( ③ かつ ④ で、 N= ことと, の最大値 致する より きNは たがっ 3-2 eが きの 下図 上が x よび (第2回5) しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, yが①を満たす 20以上の整数のときを考えると, Nはx=y= ス および, x= セ y= で最大値 タチをとることがわかる。 (数学ⅡI, 数学 B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

広義積分の問題です。2問分かる方教えて下さい。 地頭悪くて困ってます…

logrda Llog log |x|dx