どうやったら青から赤に変形できるんですか？

次の不等式を証明せよ。 a<1, b<1 のとき ab+1>a+b 2 a>6, c>d のとき ac+bd> ad +bc Action 不等式の証明は, 左辺-右辺をつくり 解法の手順 …1左辺-右辺をつくり, 因数分解する。 2|1の各因数の正負を調べる。 3|1の正負から不等式が成り立つことを示す。 解答 (1)左辺-右辺= (ab+1)-(a+6) = (b-1)a+(1-6) = (a-1)(b-1) ここで a<1, 6<1のとき a-1<0, b-1<0 よって (a-1)(b-1)>0 すなわち 左辺-右辺>0 したがって, a<1, b<1 のとき ab+1>a+6 -)

微分です 丸したとこを書かないいけない理由がわかりせん どなたか教えてください！

る区 176 曲線の凹凸とグラフ(無理関数) (2) y=(x+5) 次の関数の増減。 極値,グラフの凹凸, 変曲点を調べて, そのグラフをかけ。 (1) y=x+4- Action曲線の凹ム· 変曲点は,第2次導関数の符編 …1|定域を調べ、「(x), f"(x) を求める。 2開数の増減。凹ムの表をつくる。 3|種値。変曲点。即/(x) を調べ、グラフをかく。 解法の手順 (1) S(x) = x+(4-とおくと, 4- 20より, 定義城 は -2SxS2である。 「内は0以上の。 る。 A-ーズ 4f(x)は1 て微分可能でない。 『(x) =1- メート f(a) = 0 を満たすxを求めるために分子に着目して 4-デ=ェ 4-ポ= x=/2 のの両辺を2乗すると のの(左辺21 (右辺20 のよりx20であるから "(x) = 4- アーサ+ビー 4 (4-x)4- 4エ=±2 のときずは 定義されない。 -2<x<2 の範囲でつねに f"(x) <0 よって,関数の増減, 凹凸は次の表のようになる。 -2 (2 2 『(x) 0 S(x) -2 2,2 2 ゆえに,この関数は x=/2 のとき価大値 2,2 変曲点はない たこで lip.,"(x) = co p(x) = -0 したがって、y= f(x) の グラフはちの国 2,2 イグラフはェ= ぞれ直線エ=は るようにかく。 エーー2+0 エー2-0 (2 2 -2

a≠１になる理由が注釈見ても分かりません

例題86 2点A(1, 4), B(12, -3) と直線 1:x+y-1=0 がある。直線1上に点 Pをとるとき,AP+BP の最小値およびそのときの点Pの座標を求めよ。 折れ線の長さの最小値 見方を変える (AとBが1に対して同じ側) | 折れ線 APBの長さ »B (A'とBが1に対して反対側 折れ線 APBの長さ 1に関して Aの対称点A' をとる B A A AP+PB P = A'P+PB P A' 折れ線 APB が最小となるのはどのようなときか? Action》折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ 解2点A, Bは直線! に関して同じ 側にある。点A の直線1に関する 対称点をA'(a, 6) とすると 6+4 点Aの直線1に関する対 称点A'の座標を求める。 |2点A', Bが1に関して 反対側にあるとき A'P+BP は,点Pが直 線A'Bと1の交点と一致 するとき最小となる。 A 1 12 a+1 A O P -3 x 線分 AA'の中点 例題 2? 2 85 B が直線!上にあるから a+1 b+4 -130 より 2 a+b=-3 …0 1の方程式に代入する。 2 日/がx軸に平行ではな いから, AA'はy軸に平 行ではない。 直線 AA'と直線しは直交するから, aキ1 であり b-4.(-1) = -1 より a-b=-3 ② 思考のプロセス|

（1）では判別式が不要なのに対し、（2）では判別式が必要な理由を教えていただけませんか？

104 2曲線の交点を通る直線 曲線 1)円x+y= 16 と直線 3.x+4y-8=0 は2つの交点をもつ。この2 つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。 (2) 2つの放物線 y= x°+x-2 と y=ーxパ+5x+aが2つの共有点 A, Bをもち,直線 AB が点(1, 1) を通るような, 定数aの値と直線 AB の方程式を求めよ。 《@Action 2つの図形f(x, y) %=D0 と g(x, y) = 0 の交点を通る図形は, f(x, y) + kg(x, y) =0 とおけ (1)円と直線,(2) 2つの放物線でも同様に考える。 ロ 図形の方程式をf(x, y) =0の形に変形して考える。 例題84 へ 開(1) 円と直線の2つの交点を通る円は (x+y-16) +k(3x+4y-8) = 0 とおける。 これが原点を通るから 円の中心 (0, 0)と直線の 距離は 例題 8 V3°+4° これは円の半径4より小 さいから,円と直線は2 つの交点をもつ。 5 -16-8k = 0 よって k= -2 求める円の方程式は, ① に代入して整理すると °+y°-6x-8y=0 (2) 2式を連立すると 2+x-2= -x+5x+a 2x°-4x-2-a=0 2 -4 x この判別式をDとすると D = 2a+8 4 2は異なる2つの実数解をもつから 2a+8>0 2=(-2)-2(-2-a) 4 = 2a+8 よって a>-4 ここで, 2つの放物線の共有点A, Bを通る放物線また は直線は 例題 81 B (x+x-2-y)+k(ーx+5x+aーy) 3 0 とおける。 k=1のとき, ③ は直線を表すから 3 1 0 6x-2y-2+a=0 これが点(1, 1)を通るから 6-2-2+a=0 よって a= -2 これは a>-4 を満たすから このとき,直線 ABの方程式は④に代入して 6x-2y-4=0 すなわち 3.r-y-2=0 a=-2 思考のプロセス

直線①の傾きからa≠1でないと書いてありますが、これは直線ABの傾きの分母であるa-1が0でないことを示すためですか？

頻出 線対称 [今題 85 2直線y= 2x -1…0, y=x+1 ·② がある。 ) 直線のに関して, 点A(1, 2) と対称な点Bの座標を求めよ。 12) 直線 ① に関して, 直線 ② と対称な直線/の方程式を求めよ。 (1) 条件の言い換え 直線のに関して,点Aと点Bが対称 →直線のが繰分 AB の垂直二等分線 「線分 AB の中点が直線①上にある 直線 1IAB A。 X B Action》 線対称は,垂直二等分線の性質を使え (2) 直線は通る2点が決まれば, 1つに定まる。 「直線 ① と② の交点 直線2上の1点の①に関する対称点 1が通る2点 ■(1) 求める点を B(a, 6) とする。 ソ=2x-1 線分 ABの中点 2+6 )は直線の上にあるから 2) 2+6 1+a 2. -1より 2a-b=2 B(a, 6) 2 2 直線1の傾きから aキ1 であり, 直線 AB の傾きは 日対称軸のはx軸とも y軸とも平行でないから, 点Aと点Bの×座標, y 座標はどちらも異なる。 6-2 であり,直線① と直線 AB は垂直であるから a-1 b-2 6-21AC1) a-1 0(9.6) ·2= -1 より a-1 a+26 =5 8 9 B 5 8 9 3, 4より, a= 6= であり 5' 5 2章|6点と直線 思考のプロセス

こちらの問題で、実数解をわざわざαと置く理由は何ですか？

例題 30 係数に虚数を含む2次方程式の実数解 kを実数とする。xの2次方程式 (1+)x+(k+3i)x+6+2ki =0 数解をもつとき, kの値, およびこの方程式の解を求めよ。 係数に虚数を含む2次方程式では, 「実数解をもつ→DEとしてはいけない。 実数解をもっ x= 0, i ← 例 2次方程式 xーx30は, x(x-i)3D0 より D=(-i)° =-1<0 ところが 未知のものを文字でおく 実数解をaとおくと フイ (1+)a°+(k+3i)α+6+2ki=0 コi=0 の形になる。 atbi=0> a-0 m b=0 S moits/ Y %3 %D 0 Action》虚数係数の方程式の実数解は, 複素数の相等を用いよ 4与えられた方程式は係数 に虚数を含むから, 判別 式は使えない。x=aを 大服評の 0方程式に代入する。 鋼この方程式の実数解を αとおくと (1+)α°+(k+3i)α+6+2ki=0 (+ ka+6)+(α?+3α+2k)i = 0 k, aは実数より, α'+ka+6, α°+3a+2kも実数である [+ ka+6=0 la+ 3a+2k =0 から (k-3)α+6-2k = 0 → (k-3)(α-2) =0← (3-リマータ(に) (k-3)α-2(k-3) =0 0-2より よって k=3 または α=2 (ア) k=3のとき ①より α'+3α+6=0 となるが,この方程式は実数解 をもたないから, 不適。 2) 判別式をDとすると D=3°-4-1·6=-15<0 (イ) a=2のとき *a=2 は実数解である。 のより 2k+10 = 0 となり このとき,与えられた方程式は (1+)x+(-5+3i)x+6-10i=0 (x°-5x+6)+(x+3x-10)i =0 (x-2)(x-3) +(x-2)(x+5)i= 04 (x-2){(x-3)+(x+5)i}=04(xつ)でeる (x-2){(1+i)x-3+5}=02 k=-5 )最用に対期、 イる この方程式は α=2 を 解にもつから,左辺は x-2を因数にもつ。次 の節で学習する因数定理 と組立除法を用いて因数 分解してもよい。 2|1+i -5+3i 向と理 3-5i 6-10i 2+2i -6+10i よって x= 2, 1+i (3-5)(1-i) 1-2 1+i -3+5i 3-5i =-1-4i (左辺)= (x-2){(1+i)x-3+5i} ここで 0 1+i (ア), (イ)より, 求めるkの値は このとき,与えられた方程式の解は k= -5 x= 2, -1ー4i 思考のプロセス

解説を見ても理解ができませんでした。 どのように示せば良いのか、解説をよろしくお願いします🙇‍♀️

例題269 角の二等分線と比の定理の逆 △ABCの2辺 AB, AC上にDE / BC となるような2点D, Eをそれぞ れとる。辺BC の中点をMとするとき,MDがZAMB の二等分線であれ の ば、ME は ZAMC の二等分線であることを示せ。 条件は2,O,⑦, 結論は、 逆向きに考える である。 結論を示すためには? → AE:EC =D MA:MC を示せばよい。 条件の言い換え Aの利用 式の形が似ている から出発して、 2,のを用いて導く。 の BM = MC AD:DB = MA:MB Action》角の二等分線であることは, 2辺の比を利用して示せ 思考のプロセス」

グレーのペンの所がなんでこうなるのかわかんないです なんで上は不等号に=つけずに、下は不等号に=ついてるんですか？

必要条件と十分条件(2) 例題 49 次の命題 (1) すべ (2) ある (3) 素巻 (4) 四 例題 48 a>0 とする。2つの条件p, qをか:x-1|<3, q:|x|<aとすると (1) pがgであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求めよ、 (2) かがqであるための必要条件となるような定数aの値の範囲を求めよ。 き,次の間に答えよ。 条件の言い換え (1)かがgであるための十分条件→命題 (2) かがqであるための必要条件→命題 」が真 が真 (開辺) bまたはqをあてはめると? 条件 例題46 《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ P 網条件か,qを満たすxの集合を それぞれ P, Qとする。 |x-1| S3を解くと, -3Sx-1<3 より x -2 0 =D(時図) 36 -a x a -2<xS4 HAAT P={x|-2<x<4} Q= {x|-a<xくa} (1)かがqであるための十分条件となるのは, 命題「カ→」が真となるときである。 このとき,PCQとなるか ら,右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲 よって A また (岡) 例題 1- 46 (2 銀 は Q P a>4 ゃg" jaio'! -a -2 0 (2) かがqであるための必要条件となるのは, 命題「q→」が真となるときである。 このとき,QCPとなるから, 4ax 日a=4 のときは、 PCQとはならない。 例題 46 右の図のようになる。 よって,求めるaの値の範囲は 210a 4 x 0<a<2 合の 日a=2のときも QCPとなる。 されP 思考のプロセス

ここってなんで1を引くのですか？

100 から 200 までの整数のうち, 次のような数の個数を求めよ。 5でも7でも割り切れる数 [13) 5で割り切れるが、 7で割り切れない数 (2) 5または7で割り切れる数 Action 和集合の要素の個数は, 共通部分に注意せよ 解法の手順 1| 5, 7で割り切れる数の個数をそれぞれ求める。 2|5でも7でも割り切れる数の個数を求める。 3集合の図を利用し, 求める個数を計算する。 100 から 200 までの整数全体を全体集合Uとし, そのうち, 5,7で割り切れる数の集合をそれぞれ A, Bとする。 A={5×20, 5×21, …, 5×40} であるから n(A) = 40- (20-1)3D 21 B={7×15, 7×16, …, 7×28} であるから n(B) = 28-(15-1) =D 14 (1) 5でも7でも割り切れる数の集合は, ANB である。 これは、35で割り切れる数の集合であるから ANB= {35×3, 35×4, 35×5} より n(ANB)=3 (個) (2) 5または7で割り切れる数の集合は, AUB である。 n(AUB) = n(A)+n(B) - n(AnB) ■20 から40までの整数 4の個数を求める。 1,2,…, 19, 20, . 40 から 20-1= 19を引く。 15から 28までの整数の 個数を求める。 435 は5と7の最小公信 である。 = 21+ 14-3=32 (個) (3) 5で割り切れるが, 7で割り切れない数 の集合は、ANBである。 (AnB)- n(A)-n(ANB) ANB から を除け = 21-3= 18 (個)

黄色の蛍光ペンの所がなんでこうなるのかわかんないです ab＜0でも∣ab∣だから正になるんじゃないんですか？？

例題 35 VA の計算 a>0, 6<0 のとき, /4d°bがの根号をはずせ。 (2) Va+ 4a+4+V?-4a+4をaの値によって場合分けして簡単にせ よ。 のの内容品 Action》 文字式の根号計算は,まず /A° =|A| と置き換えよ 条件の言い換え *例 /3° = 3 は正しいが、 -3)° =-3 ではなく 19 = 3 正 (VA) = A は成り立つが、『A" =D A ではなく VA =|A| ニ 負 RAction 絶対値記号は,記号内の式の正負で場合分けしてはずせ 例題34) 解 (1) /40°6 = 2(ab)° =D 2|ab| 司題 34 a>0, b<0 のとき, ab<0 であるから V4a°6° = 2|ab= -2ab lab<0 より lab| = -ab 思考のプロセス