Question

美味しいプリン

（1）では判別式が不要なのに対し、（2）では判別式が必要な理由を教えていただけませんか？

104 2曲線の交点を通る直線 曲線
1)円x+y= 16 と直線 3.x+4y-8=0 は2つの交点をもつ。この2
つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。
(2) 2つの放物線 y= x°+x-2 と y=ーxパ+5x+aが2つの共有点
A, Bをもち,直線 AB が点(1, 1) を通るような, 定数aの値と直線 AB
の方程式を求めよ。
《@Action 2つの図形f(x, y) %=D0 と g(x, y) = 0 の交点を通る図形は, f(x, y) + kg(x, y) =0 とおけ
(1)円と直線,(2) 2つの放物線でも同様に考える。
ロ 図形の方程式をf(x, y) =0の形に変形して考える。
例題84
へ
開(1) 円と直線の2つの交点を通る円は
(x+y-16) +k(3x+4y-8) = 0
とおける。
これが原点を通るから
円の中心 (0, 0)と直線の
距離は
例題
8
V3°+4°
これは円の半径4より小
さいから,円と直線は2
つの交点をもつ。
5
-16-8k = 0
よって
k= -2
求める円の方程式は, ① に代入して整理すると
°+y°-6x-8y=0
(2) 2式を連立すると
2+x-2= -x+5x+a
2x°-4x-2-a=0
2
-4
x
この判別式をDとすると
D
= 2a+8
4
2は異なる2つの実数解をもつから
2a+8>0
2=(-2)-2(-2-a)
4
= 2a+8
よって
a>-4
ここで, 2つの放物線の共有点A, Bを通る放物線また
は直線は
例題
81
B
(x+x-2-y)+k(ーx+5x+aーy) 3 0
とおける。
k=1のとき, ③ は直線を表すから
3
1
0
6x-2y-2+a=0
これが点(1, 1)を通るから
6-2-2+a=0
よって
a= -2
これは a>-4 を満たすから
このとき,直線 ABの方程式は④に代入して
6x-2y-4=0 すなわち 3.r-y-2=0
a=-2
思考のプロセス

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ς sigma ς

(1)でもつかうことはできます。
3x+4y-8=0⇔y=-3x/4+2•••①

①をx²+y²=16に代入して判別式を使うと言う方法です。
が相当計算が面倒になるので
その解答の束の法則を使うやり方で(1)はおさえてあります。

(2)は二次関数の共有点を持つ条件はもちろん判別式を使うと言う考えに至ります。

美味しいプリン

あーなるほど！理解できました！ありがとうございます😊

ς sigma ς

もし解決できたのならベストアンサーよろしくです👍