解き方は理解したのですがXの計算ができないのでやり方をしりたいです

(イ) メチルオレ (ウ) フェノールフタレイン (変色域のpH8.0 ~ 9.8 ) (3) 酢酸水溶液のモル濃度は何mol/Lか。で も 発展例題11 二酸化炭素の定量 問題 154 空気中の二酸化炭素の量を測定するために, 5.0×10mol/Lの水酸化バリウム水溶液 もとの空気10L中に含まれる二酸化炭素の体積は0℃, 1.013 × 105 Paで何mL か。 応後の上澄み液10ml を中和するのに, 1.0×10-mol/Lの塩酸が7.4mL必要であっ 100mLに0℃, 1.013×105 Pa の空気10Lを通じ, 二酸化炭素を完全に吸収させた。反 考え方 解答 二酸化炭素を吸収したときの 変化は,次式で表される。 Ba (OH)2の物質量は次のようになる。 吸収した CO2 をx [mol] とすると, 化学反応式から、残る 第1中和点 では, 生じた NaHCO3 が反 応する。 このとき,生じた NaHCO3 と はじめにあった Na2CO3 とは同じ物質量であ ることに注意する。 各反応式を書いて,量的関係 を調べる。 5.0×10-3 × 100 1000 -mol-x 反応後の水溶液100mL から10mL を用いたので, Ba (OH)2+CO2 BaCO3 + H2O この反応後に残っている Ba (OH)2 がHCI で中和され る。 Ba (OH)2 は2価, 2x (5.0×10-3x 100 mol-xx 1000 -x)x- 10 =1×1.0×10-×- 7.4 100 1000 HCIは1価である。 別解 水溶液中のCO2 2価の酸である炭酸H2CO3 と考えると,全体の中和につ いて次の関係が成立する。 酸が放出する H+ の物質量 =塩基が受け取る H+ の総物 質量 88 解説 (1) これより, x=1.3×10-mol となり, CO2の体積は, 22.4×10mL/mol×1.3×10-4mol=2.91mL=2.9mL 別解 上澄み液10mLと中和する塩酸が7.4mL なので、 溶液100mLを中和するために必要な塩酸は74mLである。 吸 収した CO2 を x [mol] とすると, CO2 と HCI が放出したH+の 総物質量は,Ba(OH)2 が受け取ったH+の総物質量と等しい。 2×x+1×1.0×10-2× 74 100 1000 mol=2×5.0×10-3× mol 1000 したがって, x=1.3×10 - mol となる。 中 例題 動画 ロロ (c) 思考実験論述 152.中和滴定 次の実験 ① 実験 ① シュウ酸二水和物 スフラスコでシュウ酸木 純水に溶かして250mL 実験② ① シュウ酸 をホールピペットでと ットを用いて①の水酸 実験 ③ 食酢を正確に5 ルビーカーに入れた。 (1) 実験①のシュウ酸 (2)実験②で測定され (3)実験③で希釈す だし、食酢中の酸はす (4) ガラス器具を洗浄 では使用する溶液でも 例題 解説動画 性を示すものを選ぶ。 また, 中和で生じ

数学、logの問題です。 マーカー部分が何故こうなるのか教えてください。

307 x=10g2v/3+2√2 より 2x=√3+2√/2=√2+1 ←x=logzu2x=u ←√3+2√/2=√(2+1)+2√2×1 和 積 よって2=2+1 (√2+1)(√2-1) 1 √2-1 = =√2+√1 =√2-1 だから 0.1 2*+2*= (√2+1)+(√2-1)=2√2 4*+4=(2x)+(2-x)2 =(√2+1)+(√2-1)=6 別解 4+4 の計算 (2*)^2+(2-*)2=(2+2-x)2-222-1 a²+b²=(a+b)²-2ab =(2√2)2-26 今 ←2x.2=2°=1

(2)の考え方が分からないです。

基本 例題 150 n 進数の桁数 (1) 2進法で表すと10桁となるような自然数Nは何個あるか。 00000 [(1) 昭和女子大 (2) 8 進法で表すと10桁となる自然数Nを, 2進法, 16進法で表すと、それぞ れ何桁の数になるか。 基本 166 149 指針 例えば、 10進法では3桁で表される自然数 A は, 100 以上1000未満の数である。 よって、 不等式 10°A <10° が成り立つ。 指数の底はそろえておく方が考えやすい また、2進法で表すと3桁で表される自然数Bは, 100 (2) 以上 1000 (2) 未満の数であり、 100 (2)=22,10002=2であるから, 不等式 2B<2" が成り立つ。 同様に考えると、 n進法で表すと α 桁となる自然数Nについて,次の不等式が成り立つ。 na-≤N<n" (1) 条件から, 210-1N210 が成り立つ。 ←SN<nat ではない! 別解 場合の数の問題として考える。 (2) 条件から 810-1 N < 810 が成り立つ。この不等式から, 指数の底が2または16 のものを導く。 8=23, 16=24に着目し, 指数法則 am+" = a"a", (am)" = ame を利用 して変形する。 n 進数Nの桁数の問題 CHART まず,不等式 n桁数-1- N桁数の形に表す 解答 (1) Nは2進法で表すと10桁となる自然数であるから 210-1≦N210 すなわち 2°N <210 < 20≦N <210+1は誤り! この不等式を満たす自然数 Nの個数は 21−2°=2°(2-1)=2°=512(個) 別解 2進法で表すと, 10桁となる数は, 100(2) の□に0または1を入れた数であるから,この場合の 数を考えて 2°=512(個) (2Nは 8 進法で表すと10桁となる自然数であるから 810-1 N810 すなわち 8°N <810 .. ①から (23)≤N<(23) 10 すなわち 227 N <230. したがって, Nを2進法で表すと, 28桁, 29桁, 30桁 の数となる。 また,②から ゆえに (2)6.23≤N<(24)7.22 8・16°N <4・167 16° <8・16° 4・167 <16° であるから 16°<N<16° 2°≦N≦2-1と考え (21−1)-2°+1 として 求めてもよい。 重複順列。 <277 SN < 228 から28 28N <228 から29 229 N <230 から30 なる。 したがって, Nを16進法で表すと, 7桁, 8桁の数と 16° <N <16°から7枚 16'N < 16°から8

三角比の問題です。この(2)はヘロンの公式なしで解くことはできるのでしょうか？次ページのポイント解説にはヘロンの公式は余力があれば覚える程度で良いと書いてあるのですが…

合出 系の の向 の 向 116 三角比, ベクトルを中心にして 58 三角比の基本公式 mは正の数とする. 三角形 ABC において, AB=4, AC=m+1, BC=m+3 とし、三角形ABCの外接円の半径をR,内接円の半径を する、 (1)=5のとき、三角形ABCの面積Sを求めよ。 (2) =√2 となるようなm の値を求めよ. (3) T R となるようなmの値を求めよ。 3 (解答 >0において (大阪教育) 一辺の長さに文字が含まれているので、 形の成立条件」を確認している。 3辺の長さがα, b, cであるとき、三角 (3) (m+3)-(m+1)<4<(m+3)+(m+1) が成立するための条件は、 すなわち、 \b-cl<a<bte 2<4<2m+4 である. これは はつねに成り立つ、 (1)1=122 (a+b+c)=m+4 とすると, S=√1 (1-a) (1-b) (L-c) a<b+c 以下, a=m+3,b=m+1,c=4 とする. =√(m+4)・1・3・m =5を代入すると S=√9・1・3・5=3√15 b<c+α すなわち c<a+b をまとめたものである. a<bte b-c<a c-b<a これを満たしていないと三角形は作れない たとえば, 3, 5, 10 を3辺とする三角形は れない (10<3+5は成り立っていない) <別解: ヘロンの公式を使わなくても容易に解ける> m=5のとき, a=8, b=6,c=4である. 余弦定理より、 _6242-82 cos A=- 2.6.4-1 4 0° <A<180° より, sinA>0であるから, sinA=v1-cos?A=√1- 16 よって、 3 10 A 4=c, _m+1=6 1 √15 4 B m+3 8 S=1/23besinA=12.6.4.15- -=3v15 (2) 三角形ABCの面積Sは,内接円の半径と(1)のを用いて, S=11½ r(a+b+c) =rl (1)で,l=1/2(a+b+c)と定めている と表される (1) より, S=√3m(m+4), l=m+4であるから, v3m(m+4)=v2(m+4) 3m(m+4)=2(m+4)2 S=rlに代入した 3m=2(m+4) ∴.m=8

数3微分の問題です。(1)、(2)ともにわからなくて、(1)は青いラインのところ，(2)は平均値の定理を用いずに赤で囲った操作をする理由がわからないので教えてください。よろしくお願いします。

✓ 165 次の関数について, f'(x)=0を満たすx は存在するか。 (1) f(x)=xcosx π 0≦x≦ (2) f(x)=1-x-2 (1≦x≦3) 2人

69 回答の4行目なんでAOベクトル勝手にSとT使って置き換えてるんですか？ どこにもAOベクトルが内分してるところなくないですか？

18 4STEP数学Cベクトル 69 条件から 3,2, 60 よって =3x2cos60°=3 ゆえに,ABP-2AB.AO=0であるから (1-2s)|6|2-26-c=0 ||2-26 (sb+tc)=0 M N AO=sb+tc 10 6s+2t=3... ① (s,t) これに =3,1c3 を代入して整理す。よって =21612+2 C とおく。 |AO|=|AC-AO| から 左辺 =右辺 B 辺ABの中点をMとする |AO|=|AC-AO|2 と、点は△ABCの外心であるから OMLAB よって OMAB=0 OM-AM-AO ||2-2c (sb+tc)=0 ゆえに、 AC2-2ACAO=0であるから よって [AO|=|AC|2-2AC.AO+ とする。 AN: NB-u:(1-e) CM: MA=t:(1-0), BL: LC=s: (1-5). 74 (1) (x,y)= fを消去 エー AL-(1-s)b+ sc =-(so+tc) =(-s)b-ic よって -2sb-c+(1-2)²=0 =-b+(1-1) これに=3,d=2を代入して整理するN=AN-AC =ub-c BM-AM-AB =(1-te-b BL1-5 ない。 (x, y でも (2) (3 3s+4t=2 ...... ② であるから(2/23)=0 ①,②を解いてs=16,1/1/3 よって 1 - 10 ゆえに したがって これに =3=3を代入して整理すると 6s+2t=3 ・・・ ① 辺ACの中点をNとすると, 点Oは△ABCの 外心であるから ON⊥AC 70 AB=b, AD=dとすると BC=d, 7 AC=b+d₁ b よって ON-AC=0 BD=d-b ONAN-AO よって よって B 左辺 =2(|AB|2+|BC) = no 右辺 = |AC|2|BD|2=1+a2+16 であるから =10 12+2+1 AL+BM+CN =((1-s+se+-+(1-1))+(bc) =(u-s)b+(s-t)c ゆえに,AL+BM + CN=0 から (u-s)+(s-te=0 したがって では平行でないから u-s=0, s-t=0 s=t=" BL: LC=CM: MAAN:NB 73 直線上の任意の点を (x, y) とする。 (1) (x,y)=(3,5)+(1,2) から [x=3+t Ly=5+2t -+(-1))-70 を消去して 12-28 ゆえに 56.0 (12/21)=0_Ho = 2 (+||) よって したがって 左辺 =右辺 これにc=3=2を代入して整理すると 3s+4t=2 ...... ② 71 AB= b, AC=とすると ①,②を解いてs=14/0 800- したがってA=4100 別解 条件から ||=3, ||=2,1 Vc=3x2cos60°=3 AD= BD=AD-AB 25+€ 26+c AO=s+ic (s, tは実数) とおく。バ ABCの外心であるから Jnal-lol-locl 一言 3 x=3t -b+c Ly= 2+t 3 を消去して 1-80- 左辺2|82|8|2 1112 1-6+6121 =y-2から x=3v+6=0 x=3(y-2) 3-5から 2 2x-y-1=0 2x-3)=y-5 (2) (x,y)=(4.2)+(21) から [x=4+2t ly=-2-t を消去して =-y-2から よって x+2y=0 x-4=2(-y-2) (3)(x,y)=(02)+3,1)から ■ 18 第1章 平面上のベクトル □69 △ABCにおいて, AB=3, AC=2, ∠A=60° 外心をOとする。 AB=6, AC=とするとき, AOをこを用いて表せ。 7 ベクトル方 1 直線のベクトル トルをし 例題 7 △ABCの重心をG, 0 を任意の点とする。 このとき、次の等式が成 り立つことを証明せよ。 |指針 OA2=|OAP. OA°+OB2+OC'=AG2+BG2+CG2+3OG2 AG"=|OG-OA|=|OGF+JOAF-20G-DA 解答 OA=a, OB=6, OC=c, OG-g とすると 1. A(a) i A(x,y), tを消去す 注 2. 異なる2点 1 p=(1 右上の図 2 平面上の点の t

（2）の垂直の問題で私の解き方のどこから間違ってますか？

□ 171 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 点 (6, 4) を通り, 次の直線に平行な直線, 垂直な直線 (ア) y=3x+2 (1)y=-1 (ウ)x=2 *(2)点(-2,3)を通り, 直線 3x-5y-12=0 に平行な直線, 垂直な直線 ■ 172 次の連立方程式がただ1組の解を出つ 0-+- 無料のむた to th

黄色のとこの符号がなんでこれになるかわかりません。また、下の別解の解き方を教えてほしいです。変形できるまでしか理解できませんでした。

例題41 等式 x+2y+3z=12 を満たす自然数x, y, z の組をすべて求めよ。 Aが自然数 (正の整数) → A≧1 という条件を活かし、値を絞り込む。 係数が最大のzの項以外を右辺に移項し, x≧1, y≧1 を利用すると 3z=12-x-2y≦12-1-2・1=9 となり, の値が絞り込める。 解答 x,y≧1であるから ゆえに z≤3 3z=12-x-2y≦12-1-2・1=9 Z は自然数であるから z=1,2,3 x+2y=9 [1] z=1のとき x=1であるから 2y=9-x≦9-1=8 ゆえに y≤4 は自然数であるから y=1,2,3,4 よって (x, y)=(7, 1), (5, 2), (3, 3), (1, 4) [2] z=2のとき x+2y=6 x≧1であるから 2y=6-x≦6-1=5 ゆえに 5 y≤2 yは自然数であるから y = 1, 2 よって (x, y)=(4, 1), (2, 2) [3] z=3のとき x+2y=3 x≧1であるから 2y=3-x≦3-1=2 ゆえに y≦1 yは自然数であるから y=1 よって (x,y)=(1,1) 以上から (x, y, z) = (7,1,1) (5,2,1) (3,3, 1), (1, 4, 1), (4, 1, 2), (2, 2, 2), (1, 1, 3) x+2y 別解 z=4- と変形できる。 3 x, y, zは自然数より x+2y=3,6,9 第3章 数学と人間の活動 ses x+2y=3 のとき (x, y, z)=(1,1,3) x+2y=6 のとき (x, y, z)=(2,2,2), (4,1,2) x+2y=9 のとき (x, y, z)=(1, 4, 1), (3,3, 1), (5,2,1) (711)

どうやって答えの分数になりますか？

016 第1章 式と証明 ✓ 47 (1) 3x=2y0 のとき, 3x+y の値を求めよ。 x+2y

19⑴って別にADとBCじゃなくてもABとCDでもよくないですか？

4 B 15 月 6 火 17 水・共通テスト3(9日) 意 予備日 金 1252 (162) 特 4- -4STEP数学Cベクトル 18 (1) OB (12, 5) JOB = √12°+5=13 (2) AB= (12-2,50)=(10.5) ABI = √10°+5°=5/5 (3)BC=(4−12,4-5)=(-8,-1) |BC = √(-8)2+(-1)=√65 (4) AO=(0-2, 0-0)=(-2.0) [AO|=√(-2)2+0=2 10 12 No. 210 0120-416 +35-20=13 ・56 -> -45+2t=2 -2724 2=3 t22 -S 2-2 92 1=5 113 (1.2) 15/12(3.0)=3/10, 2)2/09(2,3)=116/0(3.2.11 [14 (1) (3-6)= 9/5 & \(-2; 4) = 2/5 (3) (-2, 0)=2(4)(-4,4)=452 (-71-10)=(5)1-15,14)=142116(1)(251352t)=(7,-4) 115(1)11=133=記(2)==22+5h よって(音音)/(一)(2)3 13 112 K(3-1)=(9-2x)-5+x) -3K=7-2x 15 B -K=-57x 16 月 +15=72xx=48 1=5-2 18(1)(12,5)=12(2)(10,5)=5/5(3)(-8,-165(4)(2.0)=2 19AB=(-3,5)-(a+3,-2) A=10-2,ℓ)=(-21-3) 02760197-474-34 d-qat4tb2=13 08 第1章 平面上のベクトル 第1節 平面上のベクトルとその ゆえ □ 19 (1) 4点A(2,0),B(-1,5), C(-3, 2), D を頂点とする四角形ABCD が 平行四辺形であるとする。 頂点Dの座標を求めよ。 4 ベクトルの内積 また 19 (1) 四角形ABCD が平行四辺形であるための 必要十分条件は AD=BC である。 別解 ① 頂点の座標を(x,y) とすると AD=(x-2y-0)=(x-2y) BC= (-3-(-1), 2-5)= (-2,-3) であるから 21 1回の頂とは よ (2) A(2, 4), B(-2, 1), C(-1, -7), D(-5, -2), E(7, -17) 3. (ア) ベクトルを用いて, AB/CE であることを示せ。 *(イ) A, B, C, D を頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。 STEP B 20a = (50) (2,3) とする。 等式 2x+y=a, x+2y=6 を満たす Vを成分表示せよ。 *21 平行四辺形の3つの頂点がA(-2, 2), B(1,3), C(3,0) のとき, 第4の頂 点の座標を求めよ。 *22 d = (x, -1) =(2-3) について, a +36 と 万 -a が平行になるように, xの値を定めよ。 □23a=(2,2),(31) のとき, ぷーち が に平行で,かつ | x + 6 = 4 となるよ うなベクトルxを成分表示せよ。 [1 例題 2 =( tの la+tbl 用する。 a ゆえに (2,1) のとき, la +t6 の最小値とそのときの実数 at が最小となるとき, la+も最小となることを利 (2,1-3+2t, 2+t) 1 ベクトルの内積 ad 60 のときとのなす角を90°0180°) とすると a-b-lab\cos 注意 または =1のときは、との内積を1=0と定める。 2 内積と成分 = (a1.02), = (bi, b2) とする。 1. ab=ab+azbz 以下,060 とする。 2.とのなす角をとすると 3. 垂直条件 4. 平行条件 3 内積の性質 1. à-b-b-a a-6 COS 0=- ただし 00180° ano 66=0aby+azb2=0 /66=106または-6-16」 2. (a+b)-c=a-c+6-c, a- (6+2)= 3. (ka)-b-a-(kb)=k(a+b) 4. a·a=a 実数 5.lala-a STEPA ✓ 25 2つのベクトル, 7について,大きさとなす角けた えられたとき 内積を求めよ。 (1)||=1, |6|=2, 0=45° *(2) ||=4, 261辺の長さが1である正方形ABCDについて、 (1) AB-BC *(2) CB・DA (3) AD-A x2,y)=(-2, 3) よって x2=-2,y=-3 これを解いて x=0. y=-3 したがって, 頂点の座標は (0,-3) (2) (7) AB (-2-2, 1-(-4)) 条件 [1 = (-4,5) CE=(7-(-1), -17-(-7)) =(8, -10) =-2-4, 5) よって ゆえに CE=-2AB AB/CE AB/CE したがって (1) CD-(-5-(-1), -2-(-7)) = (-4,5) AB=(-4, 5) であ るから CD=AB また B AC C A =(-1-2, -7-(-4)) =(-3, -3) よって、 CD と ACは平行でない。 ゆえに, 四角形 ABDCは平行四辺形である。 CD/AB かつ CD/ACのとき, 4点 A, B.C.Dは一直線上にある。 02 + 49 a+tb 49 をとる。 5 よって,| も最小となる。 +1b|≥ 27 次の条件を満たす2つのベクトル, のなす (1)|a|=1,16|=2,b=1 "(2) lal- 28 次の2つのベクトルの内積と、そのな T-(3-6) (2) a