指針には媒介変数表示利用を考えると書かれているのですが、 もし媒介変数を利用せずに解くならどのように解けるのか別解があれば教えていただきたいです

508 演習 例題 82 直線と平面の交点, 直線と球面が接する条件 (1) 点 (2,4, -1)を通り, ベクトル (3,-1,2) に平行な直線ℓと, 平面α:2x+3y-z=16との交点の座標を求めよ。100& (2)>0とする。 点 (-3, -1, 0) を通り, ベクトル (1,1, k) に平行な直線 解答 (1) l の方程式は (x,y,z)=(2,4, -1)+t(3,-1, 2) から x=2+3t, y=4-t, z=-1+2t (t は実数) が, 点 (0, 2, 3) を中心とする半径3の球面に接するように,定数kの値を 定め、 接点の座標を求めよ。 これらを2x+3y-z=16に代入して よって ゆえに, 00000 F 指針▷ 前ページと同様に、直線上の点の座標に関する問題 媒介変数表示に従っ て考える。 媒介変数t で表した後は, それを (1) 平面の方程式 (2) 球面の方程式に代入し て 媒介変数t の方程式の問題にもち込む。 FRUSTRER ERLA THAHO 2(2+3t)+3(4-t)-(-1+2t)=16 AS t=-1 求める交点の座標は 演習 80 直線l上の点を媒介変数 tを用いて表す。

(3)の答え教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

2 地球上での方位と天球についてつかもう Op.206 (1) 天体の位置を表すのに用いる東西南北を何 といいますか。 a 北極と南極 Px (2) 図1のaの線を何といいますか。 を結ぶ線 図 1 北極 (3) 地点Pにいる観測者にとって,x,yの方 い 位はそれぞれ東・西・南北のどれですか。 こうせい (4) 恒星は,図2のような観測者を中 球面にけいい

なぜ-1.1.cっておくんですか？💦

Mi 144P(-1, 1, -1) を通り, xy平面と交わってできる図形が, 中心 (-1, 1,0), 半径√5 円である球面の方程式を求めよ。

磁束を貫く　の意味を教えてください！(磁束がどんなものかも教えてくださると嬉しいです)

体積と表面積を求める問題です。良ければ、180度回転した時の図を書いていただけると嬉しいです。わかる方いれば教えて頂きたいです。

□ (4) 図は半径4cm, 中心角90°のおうぎ形である。これを直線lを軸として180° 回転させてできる立体の体積は何cmか求めなさい。 また,表面積は何cm² か, 求めなさい。 ただし, 円周率は”とする。 3282 1 1x 44 AX 3 $4,6 4²1 21 32 128 128 3 82 4x 4xxx 1/ -4cm

積分と位置エネルギーの大きさについてが良く分かりません。導出過程を含めて教えていただきたいです🙇

(1) -U = = Sx (GMm) dr of (2) Mを中心とする半径rの球面を考えれを球面上で動かした とき仕置エネルギーUの大きさについて論ぜよ

数B空間ベクトル「座標空間における図形」の問題です。 全くわからないので丁寧に教えてほしいです。

*224 中心が ( 3, a, 1), 半径が4の球面が, zx 平面と交わってで きる円の半径が7であるという。αの値を求めよ。 24

高校の地学基礎です 1枚目の写真が教科書で、2枚目の写真が問題です 分かる方よろしくお願いいたします

3 太陽の明るさと活動 ▼表2 おもな天体のみかけの等級 天体名 |等級* 太陽 - 26.75 月(満月) - 12.6 金星 - 4.7 木星 - 2.8 -1.5 シリウス(おおいぬ座) ベガ(こと座) 0.0 ※月・惑星は,もっとも明るく見えるとき の値 フレア ▲図9 Hα線で見たフレア 太陽の明るさ 天体の明るさを等級で表すのは、古代ギリシャの天文学者ヒッパ ルコスが,いちばん明るい星のグループを1等星とし,肉眼で見 える最も暗い星のグループを6等星と分類することから始まった。。 ここで分類された1等星の平均の明るさが, 6等星の平均の明るさ そのおよそ100倍であったことから,現在では5等級 の差が明るさでちょうど100倍になるように決めら れている。そのため, 1等級の差は明るさで約2.5倍 である。また, 明るさの基準はこと座のベガで,これ 10 を0等星としている(表2)。 156 | 4 章 太陽系と宇宙 3 こうして等級を定めたとき,地球から見たときの明 るさをみかけの等級といい, 太陽のみかけの等級は - 27 等ほどである。もちろん全天でもっとも明るい 天体である。 フレアと黒点 光球面が明るいため,彩層を直接観察することはむ ずかしい。しかし、皆既日食で光球面が隠されると, 赤い彩層が見える。 この光は,ほとんどが水素原子に よるHα線である。 このHα線だけを通すフィルタを 使って彩層を観察していると, 彩層の一部が突然明る くなることにきづく。これをフレアといい, 大きな エネルギーを放出する太陽の活動的な現象の一つであ TOPICS 太陽活動 黒点が数多く現れて太陽活動が活発な時期を太 陽活動極大期、黒点がほとんど見られず太陽が静 穏な時期を太陽活動極小期という｡ 17世紀中頃から18世紀初期にかけて太陽黒 る(図9)。 フレアが起こっている領域の中心には, くの場合,黒点が見られる。 このことから, 黒点が多 く現れているときには太陽の活動が活発で、黒点が見 られないときには静穏であるとされる。 点がほとんど見られない時期がしばらく続いた。 この時期をマウンダー極小期とよび, 太陽活動が 低下していたと考えられている。 実際、この頃は 世界的に寒冷であり小氷期ともよばれている。 25 20 15 30 25 20 15 10 も 黒 増減を 極小期 た, 黒 周期の するが､ うになる。 黒点数の

青チャのベクトルの問題です！ 例題82の⑵なんですが、直線mが球面に接する条件がD＝0となるのはどうしてですか？ fの値が二つ出てきたらダメなんですか？ 分かりやすく説明して欲しいです！🙏

直線と平面の交点、直線と球面が接する条件 演習 例題 82 (1) (2, 4, k)に平行な直 平面α: 2x+3y-z=16との交点の座標を求めよ。 (2) k>0とする。 点(-3, -1, 0) を通り, ベクトル (1,1, m が 点 (0, 2, 3) を中心とする半径3の球面に接するように、 定数kの値を 定め、 接点の座標を求めよ。 直線上の点の座標に関する問題 媒介変数表示利用 指針 指針 前ページと同様に、 て考える。 媒介変数で表した後は, それを (1) 平面の方程式 (2) 球面の方程式に代入 て, 媒介変数t の方程式の問題にもち込む。 解答 ■直線l上の点を媒介変数 (1) l の方程式は (x,y,z)=(2,4, -1)+t(3,-1, 2) から x=2+3t, y=4-t, z= -1+2t (t は実数) tを用いて表す。 これらを2x+3y-z=16 に代入して 2(2+3t)+3(4-t)−(−1+2t)=16 よって t=-1 x=2+3 (-1), y=4-(-1), (-1, 5, -3) ゆえに, 求める交点の座標は z=−1+2 (-1) (2) m の方程式は (x,y,z)=(-3,-1,0)+t(1,1k) から (1) 直線m 上の点を媒介変数 tを用いて表す。 また, 球面の方程式は x²+(y−2)²+(z−—3)²=9 ① を代入すると (−3+t)²+(−3+t)²+(kt−3)²=9 ...... よって (k2+2)t2-6(k+2)t+18=0 2 FI /直線が球面に接する条件は、 2次方程式②の判別式Dに k²+2+0 ついて D=0 ここで P={-3(k+2)^-18(k²+2) =-9k2+36k=-9k(k-4) D = 0 から k=0, 4 k>0であるから k=4 このとき ② から -3(4+2) t== =1 2次方程式 42+2 ax²+2b'x+c=0 の重解は ゆえに、接点の座標は、①から (-2, 0, 4) 26' b' x=- 2a a 練習 (1) 点 (1,1,-4) を通り, ベクトル (2, 1,3) に平行な直線ℓ と, Ⓒ82 平面α:x+y+2z=3との交点の座標を求めよ。 (20) とする。点(0,0,0)を通り, ベクトル (1,-1, k) に平行な直 が点(5 【1. 508 x=-3+t, y=-1+t, z=ht ( t は実数) 演習 (1) (2) X

電磁気学について質問です。 点Pに生じる磁束密度ベクトルが赤線のようになることはわかりました。しかし、球面に垂直/平行な成分を求める際にr方向の単位ベクトルやr方向に垂直なベクトルとの内積をとる意味が分かりません。ご解説頂けますと幸いです。よろしくお願い致します。

12) 原点Oに大きさがpmの磁気双極子モーメントが2軸の 負の向きに置かれている(図9) 0を中心とする半径Rの球 面上の, OPが2軸となす角が0の点Pに生じる磁束密度を, 球 面に接する成分と垂直な成分に分けて求めよ。 2 B 0 pmo R P x 図 9