【⠀至急⠀】 ⑵の解答が、 3分の1n(4n ²+24n+47) になるのは何故ですか。 わかる方説明していただきたいです。

3. 次の数列の和Sを求めよ。 (1) 1 5, 2-6, 3-7,., n(n+4) (2) 52, 72, 92,, (2n + 3)²

数Bの問題です。提出が近くて困っています💦 【？】について教えてください🙇🏻‍♀️

Link 考察 研究 漸化式の活用 漸化式を活用して,次の図形の問題について考えてみよう。 例題 1 解答 平面上にn本の直線があり、どの2本も平行でなく,また,どの 3本も1点で交わらないとする。 これらn本の直線が、平面を α 個の部分に分けるとき, am をnの式で表せ。 1本の直線で, 平面は2つの部分に分けられるから a=2 DHC n本の直線により, 平面が an 個の |n=3のとき 第三 部分に分けられているとき (n+1) 本目の直線lを引く。 TA l n本の直線とn個の点で交わり, Tr+25} (n-1) 個の線分と2個の半直線にして 分けられる。 OD これらの線分と半直線は, それが含まれる各平面の部分を2つに 分けるから,直線lを引くことで平面の部分が (n+1) 個増える。 an+1=an+(n+1) すなわち an+1-an=n+1 数列{an}の階差数列の一般項がn+1であるから.n≧2のとき an=a+1/(k+1)=2+1/12(n-1)n+(n-1) よって an = 1/2 (n²+n+2) よって 初項は α=2 なので,この式はn=1のときにも成り立つ。 1 an - (n²+n+2) したがって 求める式は 2 2 3 【?】 直線l を引くことで平面の部分が (n+1) 個増加する。 n=3のときの図を使って説明してみよう。 ・ この理由を, 10 15 20

➖1はどこから出てきたんですか？

6 【思】 次の文を読み、 空欄 (1) ~ (4) に適語または適する値や式をいれよ。 次の条件によって定められる数列{a}の一般項a, を階差数列を用いて求めよ。 a1=2, an+1=2an+1 < 解法 > an+1=2a, +1 ①より、 an+2=2a+1 +1 ②① から ....1 (1) (an+1-an) an+2an+1= ここで、 +10=b„ とすると ③はbx+1=26 よって、階差数列{bn} は初項(2) ゆえに、数列{an}の一般項amは(4) である。 (4) Outl an=bu より an=anti-bn 公比(3) の等比数列である。→bn=3.2.

蛍光ペンで引っ張ってるところなんですけどなんでこの式になるのかがわからないです。教えてください！！

62 69(A 分母が同じ分数を1つの群として,次のよ 87 Dig うに分ける。 11 2 1 2 3 12 3 3 4 4 4 5 3/5 3/7/201 9 4'4'4 5' 1 2 6'6' 第1群から第n群までの項数は 1+2+: ······+n=· =1/12m(n+1) よって,第 800項が第n群にあるとすると 1 (n-1)n<800mm(n+1) した2 お買 よって = , 40-4 39.40=1560,40･411640 であるから, ① を満 たす自然数nは 1640である 第1群から第39群までの項数は 1 ・39・40=780 2 よって, 第800項は第40群の 800-780=20 (番 目)の数である。 第n群にあるすべての数の和は n+1 1 2 141OS-HA -(1+2+ ······ + n) ...... (n-1)n<1600≦n(n+1) 121 22 16200 41 . n=40 1 -n(n+1). == n 2 = したn+12 したがって,初項から第 800頃までの和は 00項までの和は 比1 比較 ·(1+2+ ······ +39)+ ・39・40 + ~/in 1 41 ...... 20.21 21 Jeb 1/11 (1+2+ ...+20) 41 1 3ats 14.0-

マークした部分への式変形が分かりません。解説お願いします🙏🏻

(4) この数列の階差数列は 1,3, 9,27, その一般項をbm とすると, b=3" -1 である。 よって, n ≧2のとき n-1 A₂ = a₁ + Σ3k-¹=1+ k=1 すなわち a n 3n−1+1 2 1.(3"−1−1) 3-1 初項は α = 1 であるから,この式はn=1のとき にも成り立つ。 したがって, 一般項は an= 3n-1 +1 2

解き方を分かりやすく教えて欲しいです。🙇🏻‍♀️

波線引いているところで、bnをなぜan－1とおくのかわかりません！もう少し詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️

例題 297 漸化式 思考プロセス d1 = 5,/an+1 般項を求めよ。 例題 296 既知の問題に帰着 3a-2 例題296 で学習した, (ア) 等差型, (イ) 等比型, (ウ) 階差型 のいずれかに変形することを考える。 an+1=3an-2 = 3a - 2 an+1-α=3(an-α) a an-α = bn とおくと) \an+1-α=bn+1 解 漸化式 αn+1=34-2は, α = 3α-2 を満たす解 α = 1 a を用いて変形すると Anel-1304-3 ・・・) で定められた数列{an}の一 bn+1=36m (イ) の形 Action» 漸化式 ant) = p@a+αは、 特性方程式xp+g の解を利用せよ 12, = an+1=1=3(an-1) ここでbn=an-1 とおくと よって, 数列{bn} は初項b1=α1-1 = 4,公比3の等比数 1, 2 列であるから bn = 4.3"-1 an=bn+1=4・3"-1 +1 したがって 〔別解) ・② ... ant! bn+1=36 3au 3091 an+1=3an-2① において、辛出会 nをn+1に置き換えると an+2 3an+12 ①,②の辺々を引くと an+2an+1 = 3 (an+1-an) ... 3 数列{an}の階差数列を {bn} とすると,③ bn+1 = 3bn よって, 数列{}は初項8 の (ア) an+1=an+d (イ) an+1=ran (ウ) an+1=an+f(n) ^èmo. Ibn = An − 1 kh an = bn +1 8+n8=E (1-2) an a=3α-2 をもとの漸化 式の 特性方程式 とよぶ｡ p.523 Play Back 32 参照 特性方程式を用いて, 化式を変形したときは 展開してもとに戻ること を確認するとよい｡ S 3+1 = (8-AS) 階差数列を利用した {an}の階差数列{bmi すると bn=an+1 と間道 bn=an-an-1 ないように注意する。 13 £

マーカーの部分を教えてください。 お願いします。

1 次の和を求めよ。 30 (1) 2k k=1 n (2) 2k k=1 k=1 n (4) (4k³-1) (5) (9k²-6k+1) (6) 3* k=1 k=1 (3) 2 (2k-3) k=1 22 ***** 2 次の数列{an}の一般項を求めよ。 ( 階差数列を利用) (1) 2,3, 5,8,12, (2) 1,2,5, 14, 41, 3 初項から第n項までの和S" が次の式で表される数列{an}の一般項を求めよ。 (1) S₁=n²-3n (2) S=n3+2

4番の問題でa1＋n-1 k-1 Σ 3 　　　　　　　　k＝1 というところまではわかるんですけど、その後の計算が答えを見てもよくわからないのでわかりやすく教えて欲しいです！！

n≧2のとき us an=Sn-Sn-1 Jo 1 A 問題 階差数列を利用して,次の数列{an}の一般項を求めよ。 *23,6,11,18, (1) 2,3,5,8,12, (3) 1,2,6,15,31, (4) 1, 2,5,14,41, 27, 教p.31

3番の問題です 階差数列になぜ2が入るのですか？

PR 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 ① 29 (1) α=1, an+1=an-3 (3) α1=6, an+1=an+n²-n+2 (1) an+1-αn=-3 より, 数列{an} は初項 α=1, 公差-3の 等差数列であるから an=1+(n-1)・(-3)=-3n+4 (2) an+1=-an より, 数列{an} は初項 α=-1, 公比1の 等比数列であるから an=(-1)・(-1)^-1=(-1)" (3) an+1-an=n²-n+2 より, 数列{an}の階差数列を {bn} とすると bn=an+1-an=n²-n+2 よって, n ≧2のとき n-1 an= a₁ + Σbk k=1 (2) α=-1, an+1+4=0 (4) a1=5, an+1-an = 3.2 n-1 12(+² n-1 n-1 =6+(k²-k+2)=6+Zk²-k+ Z2 -E²-Ek+ E₂ k=1 k=1 k=1 n-1 k=1 tiye =6+1/(n-1)n(2n-1)-1/21(n-1)n+2(n-1) =1/23(36+(n-1)n(2n-1)-3(n-1)n+12(n-1)} =an= a₁ + (n − 1) ←an+1+α = 0 か an+1=-an an=arn-1 階差数列の一 ぐわかる。 n Σの和の k=1 n-1 とおく。