PHの長さが絶対値となっていますが、xは0以上なのになぜ絶対値を付けるのでしょうか？？

G x 例題Ⅰ 放物線の定義 x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P の軌跡を求めよ。 △△ 思考プロセス 例題 2 4 段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。 《Action 点Pの軌跡は, P(x,y) とおいてx,yの関係式を導け AY 軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。 2② 与えられた条件をx,yの式で表す。 PF = PH → x, y の式で表す。 ③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y) とおくと PF=√(x-1)^2+y2 点Pから直線 x = -1 へ垂線PH を下ろすと, H(−1, y) であるから PH=|x+1| PF² = PH² よって (x-1)2+y2 = (x + 1)2 これを整理すると, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x PF = PH より 練習 1 (限定) x=-11 4y F -101 〔別解〕 定直線と直線上にない定点からの距離が等しいから, 点Pの軌跡は放物線であり、焦点はF(1,0), 準線は x = -1 である。 よって, この放物線の方程式は y2=4･1･x すなわち, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x OCH Point 放物線の定義 ++ P x -101 H 定点FとFを通らない直線からの距離が等しい点P(x,y) の 軌跡を放物線という。 また,点Fを放物線の焦点, 直線を放物線の準線という。 点F(p,0)を焦点、直線 x = -p を準線とする放物線の方程式 はy2=4px である。 ⅡB 例題107) x P(x,y) 2点間の距離の公式 点と直線の距離とは, 点 から直線に下ろした垂線 の長さである。 線 _ _ *PH* = \x+1|® = (x+1) 2 PH=|x−(−1| Point 参照 S 放物線の頂点は,焦点F から準線に下ろした垂線 FGの中点, 軸は直線FG である。 y'=4px F焦点 x P(x,y) SAN 点(20) からの距離と直線 x = 2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求め 1 章 12次曲線

PHの長さが絶対値となっていますが、xは0以上なのになぜ絶対値を付けるのでしょうか？？

G x 例題Ⅰ 放物線の定義 x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P の軌跡を求めよ。 △△ 思考プロセス 例題 2 4 段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。 《Action 点Pの軌跡は, P(x,y) とおいてx,yの関係式を導け AY 軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。 2② 与えられた条件をx,yの式で表す。 PF = PH → x, y の式で表す。 ③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y) とおくと PF=√(x-1)^2+y2 点Pから直線 x = -1 へ垂線PH を下ろすと, H(−1, y) であるから PH=|x+1| PF² = PH² よって (x-1)2+y2 = (x + 1)2 これを整理すると, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x PF = PH より 練習 1 (限定) x=-11 4y F -101 〔別解〕 定直線と直線上にない定点からの距離が等しいから, 点Pの軌跡は放物線であり、焦点はF(1,0), 準線は x = -1 である。 よって, この放物線の方程式は y2=4･1･x すなわち, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x OCH Point 放物線の定義 ++ P x -101 H 定点FとFを通らない直線からの距離が等しい点P(x,y) の 軌跡を放物線という。 また,点Fを放物線の焦点, 直線を放物線の準線という。 点F(p,0)を焦点、直線 x = -p を準線とする放物線の方程式 はy2=4px である。 ⅡB 例題107) x P(x,y) 2点間の距離の公式 点と直線の距離とは, 点 から直線に下ろした垂線 の長さである。 線 _ _ *PH* = \x+1|® = (x+1) 2 PH=|x−(−1| Point 参照 S 放物線の頂点は,焦点F から準線に下ろした垂線 FGの中点, 軸は直線FG である。 y'=4px F焦点 x P(x,y) SAN 点(20) からの距離と直線 x = 2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求め 1 章 12次曲線

例題の（2）の解説のところについて質問です。 6文字のうちのOの数が何個かによる場合分けの式で 7P3や7P4、7P5がでる理由を教えてください🙇‍♂️🙏

実 例題 190 同じものを含む順列と確率 T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10文字から何文字か取り出し, 横1列に並べるとき、次の確率を求めよ. い 1 10文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率 at 0=d+n+ CO (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合 わない確率 107 考え方 確率を考えるときは, 01, O2, 03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ). 0=d+x+x 少な セカケト 舞台 (2) (1) T, 0 1, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10個を 1列に並べる並べ方は, 10!通り わか どの2つのも隣り合わない並べ方は,まず0を除 7文字を並べ, さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで 0, 0, 0% を並べるときで、 7! X8P3 (₁) 不(よ Focus よって,どの2つの0も隣り合わない確率は, 71XgP3 7!×8･7･6 7 (i) 6文字のうち0が3つのとき P3×4P3 (通り) (ii) 6文字のうち0が2つのとき 7 P4×32×5P2 (通り) () 6文字のうち0が1つのとき、 P5×3C1×6P1 (通り) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき P6通り よって, (i)~(iv) より 求める確率は, □□ の取り出し方は、へへへへへへへへ 5007! X8P3 10! 10･9･8×7!15 (2) 10 文字の中から 6文字を1列に並べる並べ方の数によって順列 る. 6通り TOT.0: の総数が異なるため, 7 10 S **** 01 7P3×4P3+7P4×3C2×5P2+7P5×3C₁×6P1+7P6 10P6 計算しない。 確率なので,あとで する. -9-8 約分しやすく工夫す E32H 場合分けして考える. ※2個 へへへへ求める 7P3X4P3 ^^^^^ 7P4X3C2X5P2 DOTAR$#*(1-1) de 01, O2, 0g のうち, どの0を選ぶか. (00)er=a+J+E+S+[ でよい。 AU FOSTS ON 確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ)8) CURS &*

⑵の質問です。 写真2枚目解説のように、「(三角形)-(円の一部)」で斜線部を求めるのではなく、写真3枚目のように、「斜線部を、1から2・2から4の2つの部分に分けて積分」という解き方では答えが一致しませんでした。何故この解き方ではいけないのでしょうか？

8 点A(4,0)を通る接線を楕円x2+4y2=4に引いた。 その接点の座標を(p, g) とするとき,次の問に答えなさい。 ただし, p>0,g> 0 とする。 (1) 座標 (p, g) を求めなさい。 (2) 楕円と接線とx軸とで囲まれた図形 (図の斜線部分)の面積 を求めなさい。 y↑ (p, q) A 4 2

放物線についての質問です。黒い丸で囲んだところがなぜ成り立つのかを教えて欲しいです。

9585b2f1981a9b1fc6895fb92a57852f.png 808x8957 Conic: Equation: Equation (Horizontal) Graph (Horizontal) Equation (Vertical) Graph (Vertical) Circle Center: (h, k) (x-h)²-(y-k)² = r Same Same To get r: Additional Information y==√√²-(x-h)² + k Parabola Vertex: (h, k) x= a(y-k)² +h or x-h=a(y-k)² or b(x-h)=(y-k)² (Positive Coefficient) D: x= V P P F y=a(x-h)² +k or y-k=a(x-h)² V 2p or b(y-k)=(x-h)² (Positive Coefficient) 2p D: y= For x-h=a(y-k): 1 1 a= p=40 4p For b(x-h)=(y-k)²: b b=4p; P=4 p=focal length Negative Coefficients: Flip parabola https://i.pinimg.com/originals/95/85/b2/9585b2f1981a9b1fc6895fb92a57852f.png Ellipse Center: (h, k) a always larger than b 今までの2次関数と同じ! y=2x² →x²=54 ?P=& (x-h)²(y-k)² +(x-k)² Horizontal: Focus (P/O) # y²4ex, XFP Vertral: focus (P₁0) (y=+x²) x²= Apy youp is directrix b² Co-V Co-V b C Co-V (x-h)²+(-k)=1 (x−h)²_(y-k)² a² C a directrix, a X V b =1 c²=a²-b² F Co-V Hyperbola Center: (h, k) a always before the "-" (x-h)²_(y-k)² a² (Diago) Asymptotes: Ty=-p 8/21/22 午後 5:24 q² y-k=±=(x-h) Co-V b² Co-V -=1 a Co-V (y-k)²_(x-h)² 6² Asymptotes: y-k=±(x-h) =1 c²=a² +6² Co-V 1/1ページ

解答と私の答えが言ってるところが違うのですが、あってますか？ ちなみにこのまま（2）にすすんでも答えは等しくなりました。

練習 (1) △ABC で, 辺BC, CA を 2:1に内分する点を順に D E とし,線分 AD を34に内分す る点をFとするとき, F は直線BE 上にあることを示せ。 23 (2) 四角形ABCDの辺AB, BC, CD, DA の中点を,それぞれK, L, M, N とし,対角線AC, zah BDの中点を,それぞれS, Tとする。 3つの線分KM, LN, ST の中点が一致することを示 せ。 H00-1)+A01-0A-12 01 3488101A 0+800+A0 3 JE = (1) 条件から BD 12/3 BC BE= BF= 2BA+BC 1 1+2 3 = 4BA+3BD 3+4 = (2BA+BC) B -2 10+1 1/12/14 4BA+3.4/3BC)=1/27(2BA+BC) 6 ゆえに BF-2--3BE - BE HO++20-10-7 したがって, 点 F は直線 BE 上にある。 C ←BE, BF をそれぞれ1 次独立な BA, BC で表 す。 PA) 90A-10.3390 801—+ÃOX÷= 1 (1) M(m), N(n), ル」

(3)全分からないので教えて欲しいですm(_ _)m

して表す方 般的な解法 を問わない ≧1と設 のとりうる わる。 =+y+z 2 ==x+22 ことり めると 0, 3 合分け。 U 3 EX ③8 3通り。 x=5のとき y+z+w=5 よって, (y, z, w) =(3,1,1), (2, 2, 1)の2通り。 x=6のとき y+z+w=4 よって, y, z, w)=(2,1,1) の1通り。 y+z+w=3 x=7のとき よって,(y, z, w)=(1,1,1) の1通り。 ゆえに、10を4つの自然数の和として表す方法は 2+3+2+1+1=9 (通り) (2,2, 2) の 男子5人と女子2人が横に1列に並ぶとき、 次の条件を満たす並び方は,それぞれ何通りあるか。 (1) 両端が男子である。 (2) (1) の並び方のうち, 女子の両隣が男子である。 (3) (2) の並び方のうち, 特定の男子 a, 女子bが隣り合う。 (1) まず,両端に男子が並ぶ方法は 5P2通り THINTI 両端が定まると,その間の5人は,残りの5人が並べばよい (1) 男□□□□□男 から, その並び方は □には男女どのように 5! 通り よって, 求める並び方の総数は 5P2×5!=5・4×120=2400 (通り) 5通り (2) まず, 男子5人が並ぶ方法は 次に、男子の間の4個の場所に、女子2人が並ぶ方法は 4P2通り よって, 求める並び方の総数は 6.80 HOSUNOR S 5!×4P2=120×4・3=1440 (通り) (3) 特定の男子 a, 女子 b の並び方は 2通り そのおのおのに対して, この女子に隣り合うもう1人の男子 の選び方は ると, Ⅰが左から2番目の 4通り この3人1組を男子1人とみなして残りの男子3人と女子1 人を合わせた男子4人と女子1人について (2) のように並 ぶ方法を考えればよい。 ゆえに 4!×3=72 (通り) よって、求める並び方の総数は 2×4×72=576 (通り) 男子4人が並ぶ方法は 4! 通り 次に、男子の間の3個の場所に、女子1人が並ぶ方法は 3通り 別解 wについて とり うる値の範囲を求めると 4w≦x+y+z+w=10, w≧1 から 1≦w≦2 w=1,2で場合分け。 並んでも構わない。 (2) 女子の両隣が男子 男○男○男○男○男 の○に女子が並ぶ。 (3) 特定の男女1組をひ とまとめにしてもうま くいかない。 そこで、 もう1人男子を加えた、 3人を枠に入れて考え る。 X:3 1章 EX

解答に「ゆえに　4p−3q+2=0」とありますが、どうやったら、4p−3q+2=0になるのかが分かりません。

練習点P(12) と, 直線ℓ: 3x+4y-15=0, m:x+2y-50 がある。 ②86 (1) 直線ℓに関して, 点Pと対称な点Qの座標を求めよ。 (2) 直線lに関して,直線と対称な直線の方程式を求めよ。 (1) 点Q の座標を (p, g) とする。 直線PQ は ℓ に垂直であるから 9-2 |=-1 3 8-²-(-³)=- p-1 ゆえに 40-3g+2=0 また,線分PQの中点 したがって 3.1+p+ +4. 2+9-15=0 2 ゆえに 3p+4g-19=0 ①,②を解いて p= Q ① 1+p 2+q 2 2 ...... 49 25' 49 82 25 25 82 25 (*) 80 11- は直線l上にあるから l y 54, 15 4 0 数学Ⅱ Q(p, q) P(1,2) 5 x (*) 直線ℓはx軸に 平行な直線ではないから

セの解説お願いします

20:417 数学・ ⅢI. pとqを異なる2つの自然数とし,sとtを2つの実数とする。 等差数列{an} において, ap=s, ag=t であるとき, α=シ ap+g=ス であり, ap+g=スである。 等差数列{bn} に であり, おいて,初項から第n項までの和を Snとする。 Sp=q, S,=4p であるとき, 数列{bn}の 公差dはd=セであり, Sp+g=ソ｣である。 4 シの選択肢 t-s p-q + 40 4 7 40 * シ せよ。 スの選択肢 4 7 tp-sq p-q 40 ~ (p-1)t-(q-1)s p-q (p+1)t-(q-1)s p-q ps-qt p-q (p-2)s-qt P-9 セの選択肢 2p+q pq (p-1)s-(q-1)t p-q p²-4q² pq(p-q) 2(p²-4q²) pq(p-q) ソ については, p,q, s, tをどのようにとっても成り立つものを選択 (p+2q-2)s-(2p+q-2)t p-q 2(-4p²+q²) pq(p-q) の選択肢 2612 2 80 -5 -2 50 -8 -t+s p-q -tp + sq p-q -(p-1)t + (q-1)s p-q -ps+qt p-q (p+q)(s-t) p-q (p +2q-1)s-(q-1)t p-q 4p+q pq -4p2 +q2 pq(p-q) 2(-p² +4q2) pq(p-q) kitasato-u.ac.jp 3 3 6 4G 3 -6 tp + sq p-q (p-1)t + (q-1)s p-q (p-1)-(q+1)s p-q ps-(q-2)t p-q (p+2q)s-qt p-q (p+q-2)s-(p+q p-q 2 (2p+q) pq 2(-4p+q) pq(p-q) 2(4p²-q²) pq(p-q)

(1)の偶数の求め方について。 問題と答えです。答えの(ア)の部分を4P2＝12で計算してはいけないのですか？また、その理由はなぜですか？分かる方どなたか教えて頂けると嬉しいです。

【練習37 (1) 0, 1,2,3,4,5の6個の数字から, 異なる3個を使って3桁の整数をつく る。全部で個できて、そのうち偶数は 〈明治大)