数1の2時方程式と2次不等式です。 mの値は求められたのですが、重解が求められません。 詳しく解説していただきたいです。

第3節 2次方程式と2次不等式 57 173 次の2次方程式が重解をもつとき,定数mの値を求めよ。 また,そのとき の重解を求めよ。 (1) x2+4mx+25=0 (2) 4x²+(m+2)x+m-1=0

1番最後の行 ｢よって｣以降が分かりません😭何方か解説お願いします...🙇🏻‍♀️

【練習41】 2次関数y=x2+mx+2のグラフがx軸と共有点をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。 <2次関数 > <2次方程式> D0 異なる2つの実数解をもつ 軸と共有点をもつ 実数解をもつ⇒D20 D=0 ただ1つの実数解 (重解) をも D<O ⇔ 実数解をもたない [解答] 2次方程式x2+mx+2=0 の判別式をDとすると D=m²-4·1·2=m²-8 2次関数y=x2+mx+2のグラフがx軸と共有点をもつためには D≧0である。 よって ²-820 ゆえに ms-2/22/2m

(1)でこの解説の方法以外で答えを出す方法はありますか？

練習 241 f(x)=x2, g(x)=x+4x+8 について (1) f'(x)=2x より, y = f(x)上の点 (t, f(t)) における接線の方程 式は y-t=2t(x-t) すなわち y=2tx-f ・① ① と y=g(x) を連立すると x2+2(2-t)x+t+8=0 (2 方程式 ② の判別式を D とおくと, 重解をもつことから D 11 よ = = -(2 − t)² − (t² + 8) = 0 £ h り 4 t = -1 よって, 共通接線は y=-2x-1 (2) (1)より,y=f(x) と接線の接 点のx座標は x=-1 また, y=g(x)と接線の接点の x座標は x=-3 y = f(x) と y=g(x) の交点の ~ liti titti 7. For 17 7 1. - -2 (1) 曲線 y=f(x) および y=g(x) の共通接線の方程式を求めよ。 (2)(1) で求めた共通接線と y=f(x) および y=g(x)によって囲まれた図形の面積S を求めよ。 f(t)) における接 点(t, 線の方程式は y-f(t)=f'(t)(x-t) y=f(x) の接線 ① が y=g(x) にも接すると 考える。 ① に t = -1 を代入す る。 1② にt=-1 を代入し て (x+3)² = 0 y=g(x)" y=f(x) / -3 -2 -1 x

50と51の判別式が違う理由を 教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

A 教 p.30 問12 49 次の2次方程式の解を判別せよ。 (1) x2 - 3x +5 = 0 判別式をDとおく。 D=(-3)-4・1・5=-11 <0. (2)であるから、異なる2つの虚数解をもつ。 CENT (2) 3x2+6x-2=0 判別式をDとおく。 D =32-3.(-2)=15> 0 4 (3)であるから、 異なる2つの実数解をもつ。 (3) 25x-10x+1 = 0 判別式をDとおく。 =(−5)² — 25·1 = 0 = 8+x−¾x3 (8) 4 であるから、重解をもつ。 1 44 (4) 5x2+3=0 判別式をDとおく。 108\ ±£ D = 02-5・3= -15 < 0 4 であるから, 異なる2つの虚数解をもつ。 教 p.30 問13 8 50 2次方程式x+3x+ (5-k)=0 が虚数解を 20 [2] もつような定数kの値の範囲を求めよ。 この2次方程式の判別式をDとすると D=32-4･1･(5-k)=4k-11 虚数解をもつのは, D<0 のときである。 すなわち 4k-11 <0 よって 11 4 k< Q=I-x0-°x8 (S) 512 次方程式 2x2+2kx+(4-k) =0が異なる 2つの実数解をもつような定数kの値の範囲 を求めよ。 この2次方程式の判別式をDとすると D =k-2(4-k) 4 =k2+2k-8 = (k+4) (k − 2) 0=5+4-4 異なる2つの実数解をもつのは, D>0 のときで va, D ある。 (k+4) (k − 2) >0 すなわち よって k <-4,2<h IT H 0=e+SI+W B 52 2次方程式 2x2-4kx+2k2+k-3 = 0 が 解をもつように定数kの値を定め、その重 を求めよ。 この2次方程式の判別式をDとすると D =(−2k)² – 2 · (2k²+k-3) = -2k+6 0=8+x8+27 重解をもつのは, D=0のときである。 すなわち -2k+6=0 よって k=3 02- 2x² - 12x + 18 = 0 となるから (x-3)20 よって、重解は x=3

解説の四角で囲んだ部分がなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

224x2+y2≦9, x≧0のとき, -x+yの最大値と最小値を求めよ 21.2 201 ?v=30を同時に満たす点

解説の四角で囲んだ部分がなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

224x2+y2≦9, x≧0のとき, -x+yの最大値と最小値を求めよ 21.2 201 ?v=30を同時に満たす点

答え教えてほしいです！ お願いします！！

3 2次方程式x2+mx+m=0が重解をもつとき,定数mの値を求めよ。 また, そのとき の重解を求めよ。 x² +mx+m = 0 x² +mx + m = 0 (m²) - 4(1)(m) m² - 4m - 4 m = 0 m (m - A) = 0 m = 4,0 (m)² - 4(1) (m) =m² - 4m m² - 4 m = 0 m (m-4)=0 m = 0,4 X m =4 重解 1²093e

青チャのベクトルの問題です。 例題83の⑵なのですが、青色の部分についてです。 公式のようにたくさん使われているのですが、どうやってこの式ができているのかあんまりよく理解していません。 分かりやすく教えてください🙏

な直線 の値を 習 80 に従っ に代入し 変数 ■- (-1), 介変数 重解は 演習 直線と平面のなす角、直線に垂直な平面 y+1 直線l: = 4 -1 =z-3と平面α:x-4y+z=0 のなす角を求めよ。 00000 点A(1, 1,0)を通り,直線 x-6 3=y-2=1-2 2 求めよ。 に垂直な平面の方程式を とすると、 右の図のように l と l' のなす角0 である。 演習 78.80 指針 (1) 直線ℓ と平面αのなす角は, lのα上への正射影(*)をl クトルをd,nd のなす角を 01 とすると, 0=90°-01 したがって, 平面αの法線ベクトルをn, 直線の方向べ "1 d e 18. または0=0-90°である。 l (2) 直線に垂直な平面直線の方向ベクトルが平面の法線 ベクトルである。 解答 (1) 直線lの方向ベクトルdをd=(4,-1, 1) とし,平面α の法線ベクトルn を n = (1, -4, 1) とする。 とのなす角を 01 (0° 0 ≦180°) とすると d.n COS so= 4・1+(-1)・(−4)+1・1 √4²+(−1)²+1² √1²+(−4)² +1²_ _ ) = ¯\ = 2 01=60° 0°180°であるから 90°-60°=30° よって,直線lと平面αのなす角は (2) 直線x=6=y-2=2212の方向ベクトルを d=(3,1,-2) とする。 求める平面は点A (1,10) を通り, を法線ベクトルとす る平面であるから、その方程式は 3.(x-1)+1・(y-1)+(−2)(z-0)=0 ゆえに 3x+y-22-4=0x+(8-84 ((2) 83 x-2 例題 8. 509 20 a (*) 直線ℓ上の各点から平 面αに下ろした垂線の足 の集合を 直線lのα上へ の正射影という。 4+4+1 9 √18 √/18-18-1 x-a=y-b=z-cの m n 形にしてから, 方向ベクト ルを考える。 A 1. 2章 発展 平面の方程式、直線の方程式 0(X) »D* ·m)² D.

青チャのベクトルの問題です！ 例題82の⑵なんですが、直線mが球面に接する条件がD＝0となるのはどうしてですか？ fの値が二つ出てきたらダメなんですか？ 分かりやすく説明して欲しいです！🙏

直線と平面の交点、直線と球面が接する条件 演習 例題 82 (1) (2, 4, k)に平行な直 平面α: 2x+3y-z=16との交点の座標を求めよ。 (2) k>0とする。 点(-3, -1, 0) を通り, ベクトル (1,1, m が 点 (0, 2, 3) を中心とする半径3の球面に接するように、 定数kの値を 定め、 接点の座標を求めよ。 直線上の点の座標に関する問題 媒介変数表示利用 指針 指針 前ページと同様に、 て考える。 媒介変数で表した後は, それを (1) 平面の方程式 (2) 球面の方程式に代入 て, 媒介変数t の方程式の問題にもち込む。 解答 ■直線l上の点を媒介変数 (1) l の方程式は (x,y,z)=(2,4, -1)+t(3,-1, 2) から x=2+3t, y=4-t, z= -1+2t (t は実数) tを用いて表す。 これらを2x+3y-z=16 に代入して 2(2+3t)+3(4-t)−(−1+2t)=16 よって t=-1 x=2+3 (-1), y=4-(-1), (-1, 5, -3) ゆえに, 求める交点の座標は z=−1+2 (-1) (2) m の方程式は (x,y,z)=(-3,-1,0)+t(1,1k) から (1) 直線m 上の点を媒介変数 tを用いて表す。 また, 球面の方程式は x²+(y−2)²+(z−—3)²=9 ① を代入すると (−3+t)²+(−3+t)²+(kt−3)²=9 ...... よって (k2+2)t2-6(k+2)t+18=0 2 FI /直線が球面に接する条件は、 2次方程式②の判別式Dに k²+2+0 ついて D=0 ここで P={-3(k+2)^-18(k²+2) =-9k2+36k=-9k(k-4) D = 0 から k=0, 4 k>0であるから k=4 このとき ② から -3(4+2) t== =1 2次方程式 42+2 ax²+2b'x+c=0 の重解は ゆえに、接点の座標は、①から (-2, 0, 4) 26' b' x=- 2a a 練習 (1) 点 (1,1,-4) を通り, ベクトル (2, 1,3) に平行な直線ℓ と, Ⓒ82 平面α:x+y+2z=3との交点の座標を求めよ。 (20) とする。点(0,0,0)を通り, ベクトル (1,-1, k) に平行な直 が点(5 【1. 508 x=-3+t, y=-1+t, z=ht ( t は実数) 演習 (1) (2) X

イの部分で 場合分けをして それぞれa＝±8とa＝-10は出たんですが なぜそれを代入して重解となるのを 確認しなければならないのですか？

* 59 実数a に対し, 3次方程式x+(a-2)x2+(16-2a)x-32=0 を考える。 である。 また,この方程式 この方程式の解のうちαによらない解はx= が2重解をもつようなαの値を求めると α= である。 [12 南山大〕