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Mathematics Senior High

どうしてこの形になるのか教えてください

長い方の辺 * ム 枚重ならないように並べて, 縦の長さが2, 横の長さがnである長方形の領域を埋 め尽くすことを考える。正の整数nに対して, タイルの並べ方を an 通りとすると、 a1 = 1, a2 = 2, a3 =3である。 縦2横nの長方形領域 タイルの並べ方 n=1 4,=1 n=2 =2 n=3 3-3 (1) a4 = (ア) (イ)|である。 45 ミ lartan-z (ウ) |である。 (2) n23のとき, anを an-1 と を用いて表すとan an-2 (3) (2) の式をan + aan-1 = B(an-1 + αan-2) (α< B) の形に変形する。 こ のように変形できる。αは2つあり, それぞれ α1, α2 (α1 < α2) とすると (21, 02) =| (エ) である。 (4) n22のとき, Cn= amtαian-1, dn = an+ α2an-1 とする。 このときcn よびをnの式で表すと Ch (オ) (カ)である。 (5) n23のとき, anをnの式で表すと an (キ)である。 使聞して an-へケにする an: 1β-4)an-1t 以FQa2 うにおいてすべての hn-i, -は)an-1 t以βan-2 バ成り在つから 「e-ド-| an-2で Xの hu-Lt an-zえ こ ド= 4E ar p-15 -1け5

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Mathematics Senior High

緑のところがどうしても2nにならないんですけど、なんで2nになるんですか？

のから an+1-la(n+1)+β}=2{a»-(an+8} よって an+1=2a,-an +α-β ーα=3, α-8=0 これと an+1=2a,+3n の右辺の係数を比較して ゆえに α=-3, β=13 ag+1-(-3(n+1)-3}=D2{a,-(-3n-3)} a,-(-3-3)3D7 このとき また よって,数列 (a,ー(-3n-3)}は初項7, 公比2の等比数列で a,ー(-3n-3)=7·2"-1 したがって a,=7-2"-1_3n-3 |16 次の条件によって定められる数列 (a,}の一般項を求めよ。 a= 2, ant1=3a,+2n-1 解説) an+2=3an+1+2(n+1)-1 an+2-Qm+1=3(an+1-a,)+2 bn+1=36,+2 bn+1+1=3(b»+1) an+1=3a,+2n-1 条件から 辺々を引くと b,=an+1-a, とすると この漸化式を変形して 5 ここで, a2=3a,+2.1-1= であるから 2 bi+1=(42-ai)+1= よって, 数列{b+1} は初項3, 公比3の等比数列であるから すなわち b,=3"-1 b,+1=3-3"-1 数列(b}は数列 {a,}の階差数列であるから, n>2のとき n-1 1 3"--2n a,=a+ 2(3_1) (n-1)= 2 三 2 3-1 k=1 1 初項は a」= なので,この式は n=1のときにも成り立つ。 2 3"-2n したがって a,= 2 5-2

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English Junior High

この写真のような文章をつくってください！

加を柏介しd)。 明しよう。 簡単に書こう。 ※ 下線部を自分に合わせて変えましょう My favorite author is Makoto Shiina. OI have read many of his essays and novels _whose stories are interesting、 touching and surprising. (P128.129を参考) のWhat I want you to read is Aisyu no Machini Kiri ga Furunoda. ③It is a story about Shiina and his friends when they were young. (4 You will find that is it good to have someone around you. I hope you will read it.

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