この問題の解説の、(Ⅱ)のところをなぜやるのかがわかりません ここでは何をしているのか教えて下さい🙏

392 第6章 微分法 Check 例 題 221 実数解の個数2) V3次方程式 x-3a"x+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする。定 数aの値の範囲を求めよ。 考え方 例題 220 (カ. 391) のように定数を分離しにくい,このような場合は,次のように3次関 f(a).f(B)<0 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ → y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わる →(極大値)>0 かつ (極小値)<0 →(極大値)×(極小値)<0 y=f(x) 3次関数においては, (極大値)>(極小値) AV w 解答 f(x)=x-3a'x+4a とおくと, とプ)=3x-3a=3(x+a)(x-a), ·· セラ方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は, ソ=f(x)のグラフがx軸と3点で交わること, つまり, となることである。 (i) のより,f(x)=0 のとき, a>0 のとき, 増滅表は右のよう になる。 f(x) が極値をもっ →f(x)=0 が異なる 2つの実数解をもつ →f(x)=0 の (判別式)>0 (極大値)×(極小値)<0 fs) x=-a, a (p.373 参照) 直接,増減表を書いて 極値を調べたが, f(x)=0 の判別式を 使ってもよい。 判別式をDとすると, D=-4-3(-3a°) =36a>0 より, (よか a<0, 0<a (aキ0) となる。 x ーa a f(x) + f(x)| 極大 極小 0 0 a<0 のとき, 増減表は右のよう になる。 →x ーa x a -a o、a! 0 0 f(x) 極大 極小 a=0 のとき、f(x)=x° より, f(x)=0 の解は A=0 (3重解)となり不適 個)f(-a)×f(a)%3 (2a°+4a)(-2α°+4a) 、フリート代入 0 =-4a°(a°+2)(a-2)<0 (i)より,aキ0 であるから, α">0, α'+2>0 より, a-2>0 これより, よって,求めるaの値の範囲は, a<-2, (2<a a<-(2,(2<a 注》例題 221 で, (i)f(x) が極値をもつ, (i)(極大値)×(極小値)<0 のいずれかを 満たさないときは, 右の図のようにx軸 と3点で交わらない。 (i)と(i)をともに満たすことが重要である。 (極値をもたない) f(a).f(B)>0 A B

(1)の解説マーカー部分、 極地を持たないときf'(x)の符号が変わらない が理解できません 教えてください🙇

し391 aを定数として, x の3次関数 f(x)=x+6(1-a)x-48ax についC, 次の問いに答えよ。 f(x) が極値をもたないとき, aの値を求めよ。 (x)が正の極大値と負の極小値をもつとき,aの値の範囲を求めよ。 (類 14 名城大)

y=-x^4+2x^3-1 の極値とグラフを教えてください

f'(x)の符号の変化はどこから読み取れますか？？💧💧

例題49 開数 f(x)=ax-e* が 0<x<1 の範囲において極値をもつように、 定数 aの値の範囲を定めよ。 え方 f(x)の符号が変化する点において, f(x) は極値をもつ。 f(x)=a-3e* f(x) が極値をもつための条件は, 0<x<1 に おいて,f'(x) の符号が変化することである。 f(x)の正,負の変化をとらえるため, y=3e* のグラフと直線 y=a の位置関係について調 |y=3e 3e y=a a べる。 3 右の図より,3<a<3e° のとき, 0<x<1 に おいてf(x)の符号が正から負に変化する。 よって、 x 3<a<3e°

この問題の（2）の2次方程式x^2+2x-a+2＝0の式がどこから出てきたのかがわかりません💦 教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

177 関数が極値をもつための条件 まず,必要条件[1] を求め, それが 十分条件 |[2] x=«の前後でf'(x) の符号が変わる。 [] f(@)=0 となる実数 α が存在する。玉代 (1) f(1)=0 を満たすaの値(必要条件)を求めて f(x) に代入し, x=1の前後でf(x) 本例題 x+1 x*+2x+a 303 DOOO0 について,次の条件を満たすaの値ま f(x)が極値をもつ。 p.298 基本事項 (2, 基本 176 fx)が極値をもつ→ き f(x)=0 6章 極 25 >0 大 f) fl) <O Ir) >0 <0 極 小 TAHO (2] も満たす)かどうかを調べる。 P()%=D0 の符号が変わる(十分条件)ことを調べる。 P(x)=0 が実数解をもつためのαの条件(必要条件)を求め,その条件のもとで、 f(x)の符号が変わる(十分条件)ことを調べる。 たお、極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 x 解答 Af(x)の(分母)キ0 定義域は,x°+2x+aキ0を満たす xの値である。 x2+2x-a+2 (x°+2x+a)° u'v-ud =ー F(x)= (x°+2x+a)° 必要条件。 0 f(x)がx=1で極値をとるとき f(1)=0 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+a)°+0 上の題 a=5 (x+3)(x-1) (x°+2x+5)° Ma=5はの解。 よって このとき f(x)=- 国の もよい。 十分条件であることを示す。 (この確認を忘れずに!) ゆえに,f(x) の符号は x=1の前後で正から負に変わり, f(x)は極大値 f(1)をとる。したがって x)が極値をもつとき, f(x)=0となるxの値cがあり, メ=cの前後でf(x)の符号が変わる。 よって, 2次方程式+2x-a+2=0の判別式Dについて D>0 すなわち 1?-1·(-a+2) >0 これを解いて a=5 ソー+2x-a+2 C。 G a>1 x=c(c とcaの2つ)の前 こで極 したがって a>1 練習 kx (hは守粒)について 18TT 目目光。 i十) 開数の値の変化、最大·最小

数2の微分の単元です このような途中でプラスプラスになる理由と見分け方を教えて欲しいです

ゆえに,yは x=0, 2 で極大値 2, x=1 で極小値1 をとる。( 0 0 0 極大 極小 極大 y 2 2 また,グラフは図のようになる。 (4) y=4x°+6x?=2x°(2x+3) y'=0 とすると 3 2 x=0, よって, yの増減表は次のようになる。 3 2 x 0 y 0 0 極小 10 y 11 16 X 11 16 1 ゆえに,y は x= -;で極小値 - をとる。 3 11 2 16 また, グラフは図のようになる。 3_2

y=2x^3-3x^2 の極値の求め方とグラフを教えてください

数Ⅲの極値を求める問題で、赤で囲ったy’の式までは作れたのですが、増減の符号の考え方がわかりません。分母のところはどう考えたらよいでしょうか？

求めよ (3) y=Vx° (x+5) 2

この問題を1から教えてくれる方いませんか、、？泣 √出てきちゃったんですけどどうやって、増減表と極値とグラフを書けばいいのでしょうか。

|2| 関数 y= x3- 2x の増減表を作成し、 極値を求めよ。また、そのグラフもかきなさい。 -3ズー2 ダ-0となろ大は ろズー2=0 3ズー2 ズ=ラ 【増減表) x f(x) f(x) 【極値) 【グラフ】

解説が全然わからないです。なぜ異なる2つの実数解を持つ時にf(X)が極値を持つんですか😭😭

E-3主想式 f(x)=0 が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件はD>0である 1次の条件に適するように, 定数aの値の範囲を,それぞれ定めよ。 1 (1) 関数f(x) = +ax?+(a+2)x+1が極値をもつ。 3 小国 (2) 関数 g(x)=x°+ax°-3ax+2が極値をもたない。 大通 (1) f'(x) =x°2+2ax+a+2 f(x) が極値をもつのは, f'(x)の符号が変わる xの値が存在するとき,すなわち2次 動大ケ「-%=x の 方程式f'(x) =0が異なる2つの実数解をもつときである。 2次方程式 f'(x) 3D0 の判別式をDとすると し。 ー=-(a+2)=(a+1Xa-2) 4 2次方程式 f(x)=0 が異なる2つの実数解をもつっための必要十分条件は D>0 である から (a+1Xa-2)>0 したがって a<-1, 2<a