まるで囲ってあるところは何に代入してるのですか？

79 この2次方程式の判別式をDとすると D 12/27 = ((m+1))²2-1.4m 4 =m²-2m+1=(m-1)2 2次方程式が重解をもつのはD=0のときである。 よって (m-1)2=0 これを解いて m=1 このとき, 重解は x= ? -2(m+1) 2.1 =m+1=2

⑴の-5/2<α<-9/4からなぜ-3≦α<-2となるのかがわかりません。-5/2は-2.5ですが、≦だと-3が含まれますよね？そこがよく分からなくて、、詳しく教えていただけると嬉しいです

練習問題 2 2次方程式の解 xの2次方程式 2x2kx+k+6=0... ① について,次の問に答えよ。 アイ ± ウエ [オ] (1) k-5のとき, 方程式 ① の解はx= この2つの解のうち小さい方の数をα とすると, n≦a < n +1 を満たす整数nの値は n= カキ である。 である。 (2) (1)で求めたnに対して, 方程式 ① が x = n を解にもつとき, kの値はん=クケとなる。 このとき, 方程式 ①のnと異なる解はx= である。 METSA PAMA (3) 方程式 ⑩が重解をもつようなんの値とそのときの方程式 ①の重解を求めると,ゆ k=サシ のとき, 重解はx=スセ k=ソタのとき, 重解はx=チである。 解答 を大切さ (1) k = -5 のとき, 方程式 ① は 2x2+5x+1 = 0すると -5±√5²-4・2･1 解の公式により -5± √17 x= = 2.2 4 問題文の空欄の形から 解できないと予想でき -5-√17 2=1E-XS] よって α = 4 142583) S 4 <√17 < 5 より, -5<√17 <-4 であるから 16 <17 <25 より -10 <-5-√17 < - 9 II - |8 - 7S| 0.85 4<√17<5 2015-5-√17 9 012 6-=x 各辺を1倍すると ゆえに <- 2 4 4 03-4>-√/17 >-5 5 9 (不等号の向きが逆に すなわち,// <a-d であるから 2 4 に注意) したがって n=-3 Key -3≤a <-233

8番の解き方を教えてください💦

8 次の2次方程式が重解をもつとき、定数mの値を求めよ.また, そのと きの重解を求めよ. 教例題 2.6, 問2.8 (1) x2-5x-m+3=0 (2) mz2+4x+ m-3 = 0 や 4m 2 の2つの解を 3 とするとき. 次の値を求

解き方がわかりません2問ともです！

4 3次方程式x3+ax2+bx-10=0が2+i を解にもつとき, 実数の定数 α, b の値を求め よ。 また、 他の解を求めよ。

79を4分のDでなく、D＝B ^2−4acで解きたいです。 計算苦手なので教えてください。

(2) 2次方程式x²-mx+m²-3m-90が異なる2つの虚数解をもつ｡ *79 2次方程式x2-2(m+1)x+4m=0が重解をもつとき,定数mの値とその重解 を求めよ。 80 m は定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 教p.43 例題 3

79番を4分のDではなく、D＝B ^2−4acで解きたいです。 誰でも良いので教えてください。

(2) 2次方程式x²-mx+m²-3m-90が異なる2つの虚数解をもつ。 *79 2次方程式x²-2(m+1)x+4m=0が重解をもつとき,定数mの値とその重解 を求めよ。 け定数とする。次の2次方程式の解の種類を 教 in 43 例題3 m

重解を使ってxを求めるのを解の公式で求めることはできますか？

重要 例題 119 2変数関数の最大・最小 (4) 187 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 0000 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 [ 類 南山大〕 基本 98 そこで, 2x+y=t とおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいようにy=t-2xとしてyを消去し, x2+y²=2に代入すると x2+(t-2x)2=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用するとのとりうる値の範囲が求められる。 D≧0の利用。 実数解をもつ CHART 最大･最小=t とおいて, 実数解をもつ条件利用 最初に最大、最小をもとめてからつを もとめる 解答 ...... 2x+y=t とおくと y=t-2x これを x2+y2=2に代入すると [参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 x2+(t-2x)2=2 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0 ...... (ax+by)² ≤ (a²+b²)(x²+y²) このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ② の判別式をDとすると [等号成立はay=bx] D≧0 a=2, b=1 を代入すると (2x+y)^2≦(22+12)(x2+y2) ここで D=(−2t)² - 5(t²-2)= -(t²—10) x2+y²=2であるから (2x+y)≤10 D≧0から t2--10 ≦0 よって これを解いて -√10 ≤t≤√10 -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解 x=- 2.5 このようにして、左と同じ答 というからん えを導くことができる。 2√10 √√√ ₁ = £₁ t=±√10 のとき x=± ①からy=± 5 axtbox+c=0で 2√10 したがってx=- のとき最大値10 5 12=b²-4ac=0 2√10 √10 ならばこ 5 √10 y= う 5 5y- をもつ。 √10 5 (複号同順) のとき最小値-√10 まわすとき

(2)でD=0のときm=1,9 に加えてなぜm=0のときも成りたつんですか？

基本例題 1152 次不等式の応用 (1) 183 11/3×1/ 000 (1) 2次方程式 2x²-kx+k+1=0が実数解をもたないような、 定数kの値の範 囲を求めよ。 X (2) mx²+(-3)x+1=0の実数解の個数を求めよ。 xの方程式 基本 97 2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解の有無や個数は, か.156で学んだように、 判別式 D=62-4ac の符号で決まる。 実数解の個数 異なる2つの実数解をもつ ⇔D>O 2個 ただ1つの実数解 (重解) をもつD=0 実数解をもたない ⇒D<0 1 18 0個 (2) x2の係数mに注意。m=0とm=0 の場合に分けて考える。 解答 (1) 2次方程式2x2-kx+k+1=0が実数解をもたないための 必要十分条件は, 判別式をDとすると D<0 !_D=(-k)²—4•2(k+1)=k²—8k-845 k²-8k-8<0 k²-8k-8=0を解くと k=4±2√6 よって 4-2√6 <k<4+2√6 (2) mx²+(m-3)x+1=0. ① とする。 [1] m=0のとき, ① は -3x+1=0 1 これを解くと x= よって, 実数解は1個。 3 [2] m=0のとき, ① は2次方程式で, 判別式をDとする と D=(m-3)2-4・m・1=m²-10m+9=(m-1)(m-9) D> 0 となるのは, (m-1)(m-9)>0のときである。 これを解いて m<1, 9<m m=0 であるから m<0, 0<m<1, 9<m このとき, 実数解は2個。 D = 0 となるのは,(m-1)(m-9)=0のときである。 これを解いて m=1,9 このとき,実数解は1個。 D<0 となるのは, (m-1)(m-9) <0のときである。 これを解いて 1<m<9 このとき,実数解は0個。 m<0,0<m<1,9<mのとき 2個 m=0,19のとき 1個 1<m<9のとき 0個 指針 以上により 3 ◄k=-(-4) ± √(-4)²-1-(-8) (x-a)(x-β)<0 (a <B) ⇔a<x<B 1問題文に 2次方程式と書 かれていないから、2次の 係数が0となるm=0 の場 合を見落とさないように。 m=0 の場合は1次方程式 となるから, 判別式は使え ない。この点に注意が必要。 単にm<1,9<m だけで は誤り! m=0 である ことを忘れずに。 <<m<9の範囲にm=0 は含まれていない。 [1], [2] の結果をまとめる

【数Ⅰ 二次関数】問題26(2)について 赤枠の二次方程式の重解を求めている部分がどういうことか分かりません。右にも書いてあるのですが分かりません。教えてください。 (問題は画像下にあります)

の共有点の 方程式 ax²+bx+ 解である。 key 2次方程式の判別はある すると D>O異なる2つの 実数解 D=0 ⇔ 重解 D<O ⇔ 実数解なし support ax2+bx+c=0で D=62-4ac=0であるから b 重解はx=- 2a 25 このう -2x2+12x-2=0 の実数解である。 x2-6x+1=0 両辺を2で割ると これを解くと x=3±2√2 3+2√2 したがって、求める共有点のx座標は 26 (1) 2x²+5x+k=0 の判別式をDとすると D=52-4・2・k= -8k+25 異なる2つの実数解をもつのはD>0のときであるから _8k+25 > 0 よって k< 25 8 (②)x+ (2a-1)x+α ²+1=0 の判別式を D とすると D=(2a-1)²-4･1・(a2+1)=-4a-3 重解をもつのはD=0のときであるから -4a-3=0 3 よってa=- 4 このとき 2次方程式の重解はx=- 2a-1 5 2 数の値の範囲を定めよ。 (2) 2次方程式x^+ (2a-1)x+α² +1=0が重解をもつような定数αの値を 求めよ。 また,このときの2次方程式の解を求めよ｡ [03 国士舘大〕 ⑧8 3- したがって、 グ または、x軸方 ② 移動後の放物 244 2(3, 0) 3y=2x² +

（1）の問題の解説で[1]K＝3√5のとき の所から意味が理解できません。 調べたら解と係数との関係を使っていると書いていたのですがなぜ使うのかわからないです。重解をもつのもなぜわかるのでしょうか？

(01-) PA= 次の円の接線の方程式と,その接点の座標を求めよ。 *(1) 円 x2+y2+2x+4y-4=0 の接線で, 傾きが2のもの (2)円x2+y2-6x+8=0 の接線で, 原点を通るもの