教えてください🙏 よろしくお願いします

2 次の命題の真偽を述べよ。 なお、真の場合は証明をし、偽の場合は反例を挙げるととも にそれが反例となっていることを示すこと。 (20点) (1) liman≠0 ならば a は発散する →∞ n=1 8 (2) liman =0ならば 4 は収束する 918 n=1 答 (1) 真 (10点) (2) 偽 (10点)

数Bの数列で、なぜこの式は初項2，公比2になるのですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

準会 α1=1, 例題次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 11 an+1=an+2" 解答 条件より an+1-an=2n 数列 {an} の階差数列の一般項が2" であるから, [MD [I] n-1 n≧2のとき an=a1+2k 72kは初項 2,公比 2. k=1 k=1 2(2n-1-1) D =1+ 項数n-1の等比数列の 和である。 2-1 よって an=2"-1 初項は α = 1 なので,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって,一般項は an=2"-1

解説の赤い部分の式の意味が分からないです。どのように考えたら良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

0.ioi (2)=0.101101- (3) αを1より小さい正の実数とするとき, 次の命題を証明せよ。 「αの2進法による小数表示が循環小数で表されるとき, aは有理 数である」

Zの式への変換ってどういう計算ですか🥲

練習 練3 1 31 1枚の硬貨をn回投げるとき,表の出る相対度数を R とする。 1 2 次の各場合について 確率 P P (R-|≤0.0 0.05)の値を求めよ。 (1)n=100 (2)n=400 (3)n=900

赤線部分のように変形できるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

(1) すべての自然数nに対して 1 A B + n2+6n+8 n+2 n+4 を満たすような定 数A, B の値を求めよ. 1 (2) 無限級数 2 n=1n+6n+8 の和を求めよ.

(2)の丸で囲った所より下にいく、途中式が分からないです。 また、(3)の問題ではなぜ、20−10をしてるのですか？nの所です。 何故、20の所、20Σk＝1(6k➖1)が20(60➕2)になるのですか？途中式があったら説明お願いします😭

3章 14 k=1 (1) (3k-k+2) 次の和を求めよ。めよ。 n k=1 k=1 +1 k=1 そして,k, k, 21の公式を適用。 k=1 Ek, k=1 指針の性質を利用して, a2k+62k+c2k+d21 の形に変形する。 20 (2) (2k+1)(4k²-2k+1) (3) (6k-1) k=1 k=11 p.537 基本事項 1. 2 539 ①①①① k=1 k=1 k=1 k=1 k=1 Σk² まず, (k+1)(4k²-2k+1) を展開する。 20 10 12/2(n+1)=1/1m(n+1)(2n+1) 11/2(+1) 20 (3)(k-1)=(-1)-(6k-1) として求める。 k=11 k=1 k=1 nn+1の ②々の2乗 解答 4種々の数 72 n (1) (3k²-k+2)=3Σk²-Σk+221 k=1 k=1 (1)(2)の計算結果は、 因 数分解しておくことが多い。 =3.11n(n+1)(2n+1)-12 n(n+1) +2n そのため、計算途中で共通因 =1/2n{(n+1)(2n+1)-(n+1)+4) 数が現れたら、その共通因数 でくくりだすとよい。 =n(n²+n+2) R n+n²+2nでもよい。 n n n 12 (2) (2k+1)(4k²-2k+1)=(8k³+1)=8Σk³+ 1 (a+b)(a²-ab+62) k=1 k=1 k=1 k=1 =α+6において、α=2k 6=1 8 +n =2n2(n+1)'+n=n{2n(n+1)^+1} =n(2n+4n²+2n+1) 1 (3) (6k-1)=6k-1=6•—n(n+1)-n=n(3n+2) k=1 よって k=11 k=1 付から 10 おをとら (6k-1) k=1 k=1 ¥20 26k-1)=2(6k-1) =20(60+2)-10(30+2) =1240-320=920 2n+4n+2+n C & L V 積の形の方が代入後の計算 もんがたぶん n(3n+2) にn=20, n= を代入する。 m=10であるから

すみません、途中式教えてください。お願いします。(1)です

A 解答 n n n (1) Σ (3k²-k+2)=3Σk² - Σk +221 k=1 k=1 =3. —— n (n+1) (2n+1)=1/2 n (n+1)+2n 6 € n{(n+1)(2n+1)-(n+1)+4) =n(n²+n+2) n R n (863+1)=87 k ³ + Z 1 (1), (2 数分 その 数が でく

（A）の左辺の式変形で 1+5+9…(4k-3)が、k（2k-1）になる意味がわからないです。

90 証明すべき等式を(A) とする。 145+9 (1)[1] n=1のときにうそつけ うそつけてるのに 左辺 = 1, 右辺 =1(2.1-1)=1 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=kのとき (A)が成り立つ,すなわち 1+5+9+...+(4k-3)= k(2k-1) が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの (A) の左辺は 2 1 +5 +9 + … +(4k-3)+{4(k+1)- 3} =k(2k-1)+(4k+1)=2k2+3k+1 n=k+1のときの (A) の右辺は (k+1){2(k+1)-1} =(k+1)(2k+1)=2k2+3k+1 よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が 成り立つ。 よ [2]

よってから2段目にある－nはどこいったんですか？あと－3はどこからきたんですか？

T 成り立つ。 ゆえに, 一般項は よって から上の式は n=1のとき an=2n2-1 72 n Sn=Σ (2k²-1)=2Σk²-1 k=1 k=1 k=1 =2.11n(n+1)(2n+1)-n n(2n (2n²+3n+1-3) =1/13n(n-1)(n+2) (2) {b}: 3, 6, 12, 24, *5**SS

(2)なのですが、-1/a=1/4とおいて、(i),(ii)の値を書いてもいいですか？

の範囲で動くとき.yの最小値を求めよ。 ただし, a 0 とする。 又(立命館大改) cosを 考え方 例題 130 (p.255) と同様に、まずは三角関数の種類を統一する。 おくとは」の2次式で表すことができる。 8 の範囲に注意しての値の範囲を考える 258 第4章 三角関数 Think 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) **** (1) 002 のとき - cos'0-2sin0-1 の最大値、最小値を 次の問いに答えよ。 求めよ、 2 (2)関数 y=2cos 0 - asin'(σは定数)において、 0 が 0 0 3 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると y=2cos0-a (1-cos20) =acos' 0+2coso-a 2 2 いろいろな角の三角関数 259 1030-1 とおくと、より.21s1であり、 y=at+2t-a Rt)=at+2t-a とすると 0 より 1 a a a 関数y=f(t) のグラフは,軸の方程式がt=-- (0) 0-1 文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 上に凸の放物線である nia (1) 解答 (1) 与えられた式に cos'9=1-s' を代入すると y=-(1-sin')-2sin 0-1 また、 1 中央はである。 1 (i) 4 // </1/1のとき sin'0-2sin0-2 ここで、sin0=t とおくと,0≦02より、 文字でおくときは,そ <D より <-4 (i) -ISISIC!). y=f-21-2 =(t-1)-3 したがって, 1stlにおいて、 t=-1 のとき. 最大値 1 のとき最大値1 EL t=1のとき、最小値 -3 ここで、 f=-1. すなわち, sin0=-1 のとき、 3 0≤8<2x). 8-* t=1. すなわち, sin=1のとき、 の文字のとるの範囲 に注意する。 (() f(t) の最小値は、 m=(1)=2 のとき a a<0 より -4≦a< f(t) の最小値は, m=f 3 y a-1 002mより=21 よって、0=2のとき最大値1 Focus 2 (a<-4) m= 3 4 a-1 (-4≦a<0) 1 12 077 のとき,最小値-3 sin 0 と cose を含む式の最大・最小では、 三角関数の種類を 一してから文字でおき換える 4d