Question

かすみ

（A）の左辺の式変形で

1+5+9…(4k-3)が、k（2k-1）になる意味がわからないです。

90 証明すべき等式を(A) とする。
145+9
(1)[1] n=1のときにうそつけ
うそつけてるのに
左辺 = 1, 右辺 =1(2.1-1)=1
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つ,すなわち
1+5+9+...+(4k-3)= k(2k-1)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(A) の左辺は
2
1 +5 +9 + … +(4k-3)+{4(k+1)- 3}
=k(2k-1)+(4k+1)=2k2+3k+1
n=k+1のときの (A) の右辺は
(k+1){2(k+1)-1}
=(k+1)(2k+1)=2k2+3k+1
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。
よ
[2]

数b 数学的帰納法 帰納法 数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

仮定した式を使っています

数学的帰納法で示す問題と思われるので、
等差の公式やらΣを使った回答はズレています