なぜ遠心力は0なのですか？

COS (2) 糸bを切るとおもりは円運動を始める。 おもりとともに運動する観測者から見 ると,おもりには遠心力がはたらき, 糸 にそった方向について力のつりあいが 成りたつ。 レコ 45 a 明の 糸bを切った直後は, おもりには重力 mg, 糸 a が引く力 S2 がはたらく。 お 図 b もりの速さは0であるから, 遠心力は0である。 糸にそった方向の力の つりあいより S2-mgcos0=0 よって S2=mgcoso SNJJC BUCHE 1 mg coso mg sine mg

①の式を使ってもいいですよね？

165 振り子の糸の張力■ 長さの軽い糸の一端に質量 mのおもりをつけ, これを天井からつり下げた。 別の糸b をお もりにつけて水平方向に引くと, 糸aと鉛直方向のなす角が0 のところでおもりは静止した。 重力加速度の大きさをgとする。 (1) このとき, 糸aの張力の大きさ S を求めよ。 (2)次に,糸bを静かに切る。 糸b を切った直後の, 糸aの張力の大きさ S2 を求めよ。 (3) おもりが最下点を通過する瞬間の、糸aの張力の大きさ S3 を求めよ。 0 糸a FILERS 糸b

これどうしてKが0なんですか？？😢

2〕 図のように、 長さlの軽い糸を点0で一端を固定し、 他端に質量mの小球を付けて糸がたるまないように して小球を図の点Aから静かに離した。 振り子の最下点をBとし、 ここを重力による位置エネ ルギーの基準面とする。 また重力加速度をg とする。 小球は A→B→Cと運動していった。 A =mylto 1 ■はじめに物体が持っていた力学的エネルギーはいくらか。 与えられた文字を用いて 表せ。 E₁ = Uitki mgl 60° + CO

円運動、 垂直抗力の正負がほんとに分からないです、この写真のときの、問題でなんで違うんですか。自分で図を書いても意味がわかりません。どなたか図で教えてもらえませんか？

9 3 13 遠心力に関係した身近なも T から見 ang 鉛直面内での円運動 右図のような, 半径r[m]のなめらかな円筒面に向 て質量m[kg]の小物体を大きさ [m/s] の初速 度でなめらかな水平面からすべらせる。 重力加速度の 大きさをg[m/s ] とする。 (1) 鉛直線となす角が0の点(図の点C) を通過すると L A CO 遠心 0 1933 きの小物体と面から受ける垂直抗力の大き AUDIO さを求めよ (2) 小物体が点Bを通過するための の条件を求めよ。 ●センサー 39 円運動では,地上から見て 解くか、物体から見て解く かを決める。 ① 地上から見る場合 遠心力は考えず、力を円の 半径方向と接線方向に分解 し、円運動の半径方向の運 動方程式を立てる。 小井 生ブ か または mr²=F ②物体から見る場合 遠心力を考え、力を円の半 径方向と接線方向に分解し, 5 136 半径方向のつり合いの式を V² m-=F Y HARENTE 立てる｡ ※どちらでも解ける。 ●センサー 40 物体が面に接しているとき, 垂直抗力 NO (1) 水平面を重力による位置 エネルギーの基準面とする。 先生にきく 2 mvo ■解答 (1) 点Cでの小物体の速さを [m/s] とすると, 力学的エネルギー 保存の法則より 1 1 = 2 m ゆえに, v=√√√v²-2gr (1+cos) [m/s] F 基準 fr mv²+mg(r+rcose) Vo 3 54 ora ・① 垂直抗力の大きさを/〔N〕 とすると, 地上から見た円運動の運動方程式は, 129 134 138 B A v²-4gr Bmgcose N rcos00 O r [8] mg OmN+mg cos の これにを代入し, 整理すると, 2 mvo N= - mg (2+3 cose) (N) ...... 14 物理 r 別解 小物体から見ると,円の半径方向にはたらく力は、実際丁( にはたらく力のほかに、円の中心から遠ざかる向き start 基準位置 N+mg cose m-0(量的関係は上と同じ) r 9 遠心力がはたらいている。 半径方向の力のつり nof SA 合いより 非等速円運動では,円の接線方向にも加速度があり,物体か ら見た場合,接線方向での力のつり合いを考えるためには、接 線方向にはたらく慣性力を考える必要がある。 (2) (1)より、0 Nはともに減少していく。点Bを通過するためには、点B でぃ > 0 かつ N≧0であればよい。①より①=0を 代 入して、 v= では, 0 が小さくなるにつれて,v, ≦z〔rad] なんで2乗外して?COSO°=1M=

張力を鉛直方向の力のつりあいで考えたらだめですか。

206. 鉛直面内の円運動 長さlの糸の一端に質量mのおも りをつけ, 他端を点0に固定して, 振り子とする。 糸が鉛直 方向と角0をなすように, おもりを点Aまでもち上げ, 静か にはなした。 おもりの最下点をB, 重力加速度の大きさをg として,次の各問に答えよ。 (1) おもりをはなした直後の糸の張力の大きさはいくらか。 (2) 最下点Bにおけるおもりの速さはいくらか。 (3) 最下点Bにおける糸の張力の大きさはいくらか。 ヒント (1) このとき, おもりの速さは0なので, 向心力は0 となる。 (3) おもりは,重力と糸の張力の合力を向心力として円運動をする。 0 0 B A m 例題29

このx＝-AcosΩtはどういうことですか？なんでマイナスになるのか分からないし、なんでcosになるのかもわかりません

必解 150 2本のばねによる単振動 右 水平面上に質量 m[kg]の物体を置き,両側にばね定数がそ れぞれk[N/m〕,k[N/m〕 の軽いばね A,Bを取りつける。 このときばね A, B は自然の長さであった。 物体を初めの位置よりd[m〕 90 らしてから静かに手をはなした。 手をはなしたときを時刻t=0[s] とし、物体に速度を増し 位置をx軸の原点にとり、右向きをx軸の正の向きとする。 (1) 物体の位置がx [m] のとき, 物体にはたらく力の合力を,符号をつけて表をつるした。 mの物体 (2) 物体の振動の周期と振幅を求めよ。 151 摩擦のある斜面上での単振動 右図のように、傾きの角 030°のあらい斜面に ばね定数k [N/m〕 自然の長さL〔m] の軽いばねの一端を固定し、ばねの他端に質量m[kg]の物体 を取りつける。自然の長さに伸ばした後、静かに手をはなすと, 物体は斜面を下り始めた。物体と斜面との間の動摩擦係数をμ, とする。 水面に浮か 130° 加速する 路上を走る 重力加速度の大きさを/g[m]とする。ただし, √√3 (1) 初めに物体にはたらく合力が0となるときのばねの長さを求めよ。 (2)(1)での物体の位置を原点とし、斜面下向きを正としてx軸をとるとき,座 で物体にはたらく合力を,物体が斜面を下っている場合について求めよ。 (3) 物体の速さの最大値を求めよ。 ヒント 150 センサー 41,42 153 センサー 41 42 Imm P 状態で,電 速度の大き 電車は, は振り子の の振動の周 電車は. 単振動は 小球の振 て表せ 質量 m してね 必解 152 斜面上での単振動 下図のように,傾きの角が30°のなめらかな斜面上で振動を の上方に 原点C おも の下端を固定し,上端に質量m[kg]の物体Aを取りつける。次 量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さより d[m〕だけ 縮んでつり合った。 ばねを自然の長さより3d[m〕 だけ押し縮 めて,時刻 t=0[s]のときに静かに手をはなしたところ,Bは ばねが良然の長さのところでAから離れ､斜面をすべり上がっつ た。重力加速度の大きさをg〔m/s ] とする。 ばね定数k[N/m〕 はいくらか。 Hk 3d Vo CBが離れる時刻はいくらか。 253 単振動と重心 なめらかな水平面上で、ばね定数k[N/m〕 自然の長さ ~0000000~ 130° A BがAから離れるまでのBの位置z [m] を時刻[s]などを用いた式で表せ。 つり合いの位置をx軸の原点にとり、 斜面に沿って上向きをx軸の正の向きと (4) 55 振動 に固定 軽いばねの両端に質量がそれぞれm[kg), 2m/kgの小球P, Q を取りつける。 Q に ばねに平行で互いに異なる向きの速さ vo〔m] を同時に与えたところ、重心 見て P, Q はそれぞれ単振動を始めた。 (1) 最も縮んだときのばねの長さを求めよ。 (2) 小球P, Q の単振動の振幅をそれぞれ求めよ。 (3) 小球P, Q の単振動の周期をそれぞれ求めよ。 151 センサー 41,1 んで 式を 2)お はな 正の 3)こ U 最初 ちょ (5)

どう考えたら2mg/kとなるのでしょうか

物 必解 144 鉛直ばね振り子 ばね定数kの軽いばねの上端を固定し,下端に質量 mo 体Pを取りつける。 ばねが自然の長さになるところまでPを持ち上げて、静かに すと,Pは鉛直方向で上下に振動を始めた。重力加速度の大きさをgとする。 (1) Pにはたらく力がつり合うとき, ばねの自然の長さからの伸びはいくらか。 48 (2) つり合いの位置からさらにæだけばねが伸びたとき,Pにはたらく力の合力はた らか。ただし、鉛直下向きを正とする。 また,このような力がはたらくときのた 名称を答えよ。 (3) Pの振動の周期と振幅はいくらか。 Pの速さの最大値およびそのときのばねの自然の長さからの伸びはいくらか。 (5) Pの加速度の大きさの最大値およびそのときのばねの自然の長さからの伸びは らか｡ センサー 41,42, 43,4 2 IE2 2 EX

速度がゼロになるのは両端ですよね？普通に1/4Tになると思うんですけど、なんで1/2Tなんですか？そうなったら真ん中が速いってことじゃないですか。意味不明です。これは解説が間違ってますよね？

147 実験のある運動 ばね定数kの軽いばねの一端 質量の物体を取りつけ、 あらい水平面上に置き、 ばねの他端を壁に取りつけた。 ばねが自然の長さのと きの物体の位置を原点として、 図のように軸を とり力の正の向きは、軸の正の向きとする。重力加速度の大きさを の間の動摩擦係数をμとする と向 の進出 血は氷 1) 物体をx軸の正の向きに引き, ある位置で物体を静かにはなすと, 物体は動き始め, 時間がなだけ経過したとき速度が初めて0になった。 この間, 物体の位置がでのとき. 物体にはたらく力の水平成分Fはいくらか。 2) (1) のときはいくらか。 0000000000 WHEN MUNO 台 小物体 合力に 148 重なった2物体の単振動 図のように、ばね定 数kのばねのつながった質量Mの平らな台がなめら かな水平面上にあり、台の上には質量mの物体が置 かれている。 ばねの他端は壁に固定されており,台を 水平に振動させることができる。台を水平に引っ張り, ばねが自然の長さからdだけ うか。 伸びたところで台を静かにはなしたところ、物体は台の上ですべることなく,台と一体 伸びとなって振動した。 台と物体の間の静止摩擦係数をμ,重力加速度の大きさをgとする。 43 (1) この振動の周期を求めよ。 (2) 水平面に対する台の速さの最大値を求めよ。 (3) 振動中にばねの伸びがdとなった瞬間の, 物体にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。 (4) 振動中に小物体が台の上ですべらないためのdの最大値を求めよ。 149 初期位相がある単振動 なめらかな水平面上に 質量mの小球を置いてばね定数kの軽いばねの一端 を接続し ばねの他端を壁に固定する。 ばねが自然の 長さのときの小球の位置を原点 0 として, 図の右向 きに軸をとる。速度の正の向きは,x軸の正の向きとする。 m m M 物体と水平面 x ばね k 7000 自然の長さ [0000000000 ○ (1) 時刻 t=0 に, 原点Oにある小球に初速度vo (v>0) を与えたところ、小球は単振動 を行った。 単振動の振幅 A をk, m, vo を用いて表せ。 のとき サー (2) (1) のとき、小球の単振動の角振動数をωとして,時刻における小球の座標xをA, wtを用いて表せ。 もり (3) 小球を一度静止させてx=A の位置まで移動し、静かにはなすと小球は角振動数 ①のよう の単振動を行った。 小球をはなした時刻を t=0として、時刻における小球の座標x をA, w, tを用いて表せ。 (4) (3) のとき, 小球が原点を通過するときの速さを Vとする。 時刻 t における小球の を用いて表せ。 10

速度がゼロになるのは両端ですよね？普通に1/4Tになると思うんですけど、なんで1/2Tなんですか？そうなったら真ん中が速いってことじゃないですか。意味不明です。

147 実験のある運動 ばね定数kの軽いばねの一端 質量の物体を取りつけ、 あらい水平面上に置き、 ばねの他端を壁に取りつけた。 ばねが自然の長さのと きの物体の位置を原点として、 図のように軸を とり力の正の向きは、軸の正の向きとする。重力加速度の大きさを の間の動摩擦係数をμとする と向 の進出 血は氷 1) 物体をx軸の正の向きに引き, ある位置で物体を静かにはなすと, 物体は動き始め, 時間がなだけ経過したとき速度が初めて0になった。 この間, 物体の位置がでのとき. 物体にはたらく力の水平成分Fはいくらか。 2) (1) のときはいくらか。 0000000000 WHEN MUNO 台 小物体 合力に 148 重なった2物体の単振動 図のように、ばね定 数kのばねのつながった質量Mの平らな台がなめら かな水平面上にあり、台の上には質量mの物体が置 かれている。 ばねの他端は壁に固定されており,台を 水平に振動させることができる。台を水平に引っ張り, ばねが自然の長さからdだけ うか。 伸びたところで台を静かにはなしたところ、物体は台の上ですべることなく,台と一体 伸びとなって振動した。 台と物体の間の静止摩擦係数をμ,重力加速度の大きさをgとする。 43 (1) この振動の周期を求めよ。 (2) 水平面に対する台の速さの最大値を求めよ。 (3) 振動中にばねの伸びがdとなった瞬間の, 物体にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。 (4) 振動中に小物体が台の上ですべらないためのdの最大値を求めよ。 149 初期位相がある単振動 なめらかな水平面上に 質量mの小球を置いてばね定数kの軽いばねの一端 を接続し ばねの他端を壁に固定する。 ばねが自然の 長さのときの小球の位置を原点 0 として, 図の右向 きに軸をとる。速度の正の向きは,x軸の正の向きとする。 m m M 物体と水平面 x ばね k 7000 自然の長さ [0000000000 ○ (1) 時刻 t=0 に, 原点Oにある小球に初速度vo (v>0) を与えたところ、小球は単振動 を行った。 単振動の振幅 A をk, m, vo を用いて表せ。 のとき サー (2) (1) のとき、小球の単振動の角振動数をωとして,時刻における小球の座標xをA, wtを用いて表せ。 もり (3) 小球を一度静止させてx=A の位置まで移動し、静かにはなすと小球は角振動数 ①のよう の単振動を行った。 小球をはなした時刻を t=0として、時刻における小球の座標x をA, w, tを用いて表せ。 (4) (3) のとき, 小球が原点を通過するときの速さを Vとする。 時刻 t における小球の を用いて表せ。 10

物理基礎【ばね振り子】 なぜここがマイナスになるのでしょうか？

動の式 2 p.85 wt=-w²r ーる。 36 10 例題 34 ばね振り子 軽いばねの一端を固定し、 他端に質量 0.10kgのおも りをつるすと, 自然の長さから 0.050m だけ伸びてつ り合った。このばねを自然の長さにしておもりを支え, 静かに手をはなした。 重力加速度の大きさを9.8m/s2, を3.14 とする。 ●センサー 41 つり合いの位置をx=0 に とり,任意の変位にお いて物体にはたらく合力が F=-Kxの形で表される 復元力なら, その物体は単 振動する｡ ●センサー 42 小さな振幅で往復するものは,たいてい単振動とみなせる。 ばね振り子の周期 m T=2π k 水平方向, 鉛直方向, 斜面 方向のいずれの振動でも同 じ式で表すことができる。 (1) このばねのばね定数k [N/m〕 はいくらか。 (2) つり合いの位置から 〔m〕 だけばねが伸びたとき, おもりにはたらく力の合力F[N] はいくらか。 ただし, 鉛直下向きを正とする。 また,このような力がはたらくときの運動の名称を答えよ。 (3) おもりの振動の周期 T〔s] と振幅A〔m〕 はいくらか。 (4)ばねが自然の長さから0.020m だけ伸びたとき, おもりの加速度の大きさ a [m/s2] はいくらか。 センサー 43 単振動の加速度αは,中心 (つり合いの位置) でα=0 両端で大きさが最大となり, a= ± Aw² (5) ばねが自然の長さから 0.050m だけ伸びたとき, おもりの速さv[m/s] はいく らか｡ ●センサー 44 単振動の速度では,中心 (つり合いの位置)で大きさ が最大となり, v=Aw 両端でv=0 第Ⅰ部 様々な運動 解答 (1) おもりにはたらく重力 と弾性力のつり合いより, 0.10×9.8-kx 0.050 = 0 したがって k=19.6=20[N/m〕 (2) F=0.10×9.8 - 19.6× (0.050+x) = -19.6 x 〔N〕 変位の大きさに比例し,変位と 逆向きにはたらく力を復元力と いう。 復元力がはたらくとき 物 体は単振動をする。 (3) T=2π 0.050m m k ≒2×3.14× 144 1510 3.14 7 0.050 m 自然の つり合いの 位置 0.050 m Step 2 名前 139 単振動次の 単振動は,一般に て表される。円の半 のときの物体の位置 クリーン上の座標 におけるスクリーン a とすると, v= る。 またェが正に Aを ⑧ ωを ような ⑩0]力が いて T = ①1 と 弾性力 k×0.050 〔N〕 10.10 19.6 V = 0.448... 0.45 〔s〕 振幅は単振動の中心と端の間の距離で表されるので、 A = 0.050〔m〕 (4) このとき,r=-0.030[m] である。 ---- 自然の長さ 原 必解 140 単振動 時刻 t=0[s] のと x=0.10〔m〕 の位置 (1) この単振動の (2) この単振動の (3) この単振動の つり合いの位置 重力 0.10×9.8N ・弾性力 k (0.050+x) (N) 自然の長さ つり合いの位置 →解 重力 0.10×9.8N 2π また, w = - =14〔rad/s] T したがって,a=|-ωより a=|-142×(-0.030)|=5.88=5.9〔m/s']| (5) 力のつり合いの位置では, 速さは最大になっており、 別解力学的エネルギー保存の法則で求めることもできる。 v=Awで表される。 したがって, v=0.050×14=0.70[m/s] 141 単振動の周 中心から0.10 m 3.14 とする (1) この単振動 (2) この単振動 142 水平ばね をつけた水平 もりを水平面 りは単振動し (1) この単振 (2) この単振 (3) この単 (4) おもりの (5) おもりの 140 142