あっていますか？💦

重要 例題 104 放物線と円の共有点 接点 放物線y=x2+α と円x+y2=9について,次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき, 定数 αの値 円 (2)異なる4個の交点をもつような定数 αの値の範囲

緑線のところがよく分かりません 解説お願いします

例題 139 球と接する立体 **** 右の図のように、底面の一辺が長さ2の正方形, 側面 の4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 D S1 C OABCD がある.また, 球 S, はこの正四角錐の5つのSa 面と接し, 球S2はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球SとS2の半径の比が2:1 のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ。 出 TAM B 考え方 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M, Nとし,平面 OMN で切った切断面を考える. 解答 球 S1 S2 の中心をそれぞれP, Q とし. 0 半径をそれぞれ, 2 とする. また 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M. Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 12 高さ OH を含み、球 L と正四角錐の接点を 円 OMNで切ったときの切断面を考え,球 S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする. P 通る平面 OMN で切 ると考えやすい. 第4 球 S と S2 の半径の比は 2:1より, M H N r1=22 また△OPK∽△OQL であり,相似比は 2:1LQ よって, |OQ=PQ=ntr2=2r2+r2=3/2 r2 QL 12 1 また. <QOL=0 とおくと. sin0= = OQ 3r2 3 KriP 2√2 ここで,0°<B<90° より, cos> 0 だから, cos = sin20+cos20=1 3 sine 1 M したがって, tan 0= = cos A 2√2 0 また, MH==MN= -1/2MN=1/2AB=1 2√21 MH 1 MH =2√2 tan0= よって, OH= OH tan 0 1 2√2

下の方、縦線の右側にk＝4+√14のときは第3象限で接する接戦となるとありますがなぜですか？？

6:1 x, が2つの不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, 最大値と最小値, およびそのときのx, yの値を求めよ。 の y-2 x+1 基本122 連立不等式の表す領域Aを図示し, y-2 x+1 -=kとおいたグラフが領域Aと共有点をも つようなんの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy2=k(x+1)は,点(1,2) を通り, 傾きがんの直線を表すから,傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 CHART 分数式 y-b y-b 最大 最小 =kとおき, 直線として扱う x-a x-a x-2y+1=0. ①, x2-6x+2y+3= 0 解答とする。連立方程式 ①,②を解くと ② ③ (x, y)=(1, 1), (4, 5) ゆえに、連立不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 A は図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 x+1 =kとおくと 10 y-2=k(x+1) 12 2 0 5 2 32 すなわち y=kx+k+2. ...... ③は,点P (-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ②に第1象限で接するとき,k の値は最大となる。 ② ③ からy を消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると k(x+1)-(y-2) = 0 は, x=-1, y=2のとき についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 D =(k-3)²-1-(2k+7)=k²−8k+2 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか k=4±√14 ら, k-8k+2=0 より 第1象限で接するときのんの値は 4/14k=4+√14 のときは, このとき、接点の座標は (√14-1,4√14-12) 第3象限で接する接線と なる。 次に,図から, 直線 ③ が点 (1, 1) を通るとき,kの値は最 小となる。このとき k=1=2=123k=メ 277に代入。 よって 1+1 x=√14-1,y=4√14-12 のとき最大値 4-14; 1 x+1 x=1, y=1のとき最小値 - 2

この問題の解き方教えて欲しいです😭

6 関数 y=x+2 のグラフに点C(1, 2) から引いた接線の方程式を求 p.220 めよ。 7 関数 y=x2 のグラフ上にない点A(a, b) をとる。 (1)点Aから, 関数 y=x2 のグラフに接線を引くことができるとす る。 接点のx座標を とするとき, 接線の方程式を求めよ。 (2)点Aから, 関数 y=x2 のグラフに2本の接線が引けるための a, bの条件を求めよ。

2ばんおしえてください

88 内接円の半径 (II) 銀内コ 145 ∠C=90° をみたす直角三角形ABC において, BC=α, CA=6, AB=c, 内接円の半径をとする. (1)c=a+6-2 が成りたつことを示せ. (2)三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで 表せ. 精講 87 も内接円の半径がテーマですが、 違いは本間の三角形が直角三角 形であることです.このときは,内接円の半径は三角形の面積がわ からなくても求めることができます. こういうときに,2つ覚える のはメンドウだから,一般の三角形で有効な 87 だけ頭に入れておいて1つです まそうと思ってはいけません.もし,(1)の誘導なしで(2)が出てくると,試験中 に解けなくなってしまう可能性があるからです. 解答 (1) 内接円と辺BC, CA, AB との接点を それぞれ, D, E, F とおくと, B a-r a-r CD=CE=r だから, a I AE=6-r, BD=a-r ここで, BF=BD=a-r, AF=AE=b-r AB=AF+BF だから, c=a-r+b-r よって,c=a+b-2r D r r CrE (2)条件と(1)より,a+b+c+2r=2,c-a-b+2r=0 よって, 2c+4r=2 ∴.c=1-2r r b -b-r ポイント 斜辺の長さがcの直角三角形の他の2辺の長さをα. b,内接円の半径をrとするとc=a+b=2

解説の四角で囲っている部分が何してるか分かりません教えてください

F + A - 2 = a € 4 □14 a, b を定数とし,f(x)=x22ax+b とする。 関数y=f(x) のグラフが直線 y=x-1 と接するとき, 接点の座標をαを用いて表すと 「f(x) =0 が正解と負の解を1つずつもつとすると, αの値の範囲は となり,ba の式で表すと b=1 となる。このとき, 方程式 となる。 10点×3) [東京都市大〕

(3)答えは正方形です。どうしたら正方形になるんですか？教えてください🙏🏻

| レベル2 4 右の図で,点A,Bはそれぞれ点Pから円Oにひいた接線と 円0の接点である。 次の問いに答えよ。 □(1) 図の太線部分を, 記号を使って表せ。 のである。 次の問いに答えよ。 □ (2) ∠AOB=130° のとき, ∠xの大きさを求めよ。 □ (3) IAC と長さのしい辺はどれか。 x=90° のとき, 四角形AOBPはどんな四角形か。 ☆ B IC P 131

(3)です Pが接点になるのだと思うのですが、(3)でSの最大値を求める時のPの接点はどこにあるのでしょうか？

8 第1章 式と曲線 基礎問 2 円(Ⅱ) だ円+y=1のæ>0,y0 の部分をCで表す。曲線 C上に点 P(x1,y) をとり、点Pでの接線と 2直線 y=1,および, x=2との交点 をそれぞれ,Q,R とする. 点 (2,1) をAとし, AQRの面積をSとお く. このとき、次の問いに答えよ. (1) 積 141 をkを用いて表せ. +2y=kとおくとき, (2)Sをkを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. 精講 (1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4 (x>0, y>0) をみた しています。 (2)△AQR は直角三角形です. (3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 (1)'+4y=4 を変形して (x+2y1)2-4.xy=4 k²-4 xy= 4 (2) P(x1,y1) における接線の方程式は .. よって、 xx+4yy=4 Q(4-441, 1), R(2, 4-271) X1 AQ=2—4—4yı _ 2x₁+4yı−4 X1 X1 4-21_2.1+4y-4_1+2y-2 4yı AR=1- 4y1 S=11AQ AR = (+241 22191 = 2y1 = k2-4 (x+2y1-2)2_2(k-22 x=2 Q y=1 P. (1151) R 2xc

3本の直線が交わることについて👀 (2)で2本の直線の交点をもう一本が通るという方針はダメですか？ まず三角形x’cqが三角形であることを証明することでx’cとx’qが交わることを示してみようと思いました。 でもその後どうすればいいか分かりません

18:49 マイペー 数学 高校生 高校 1: 解決済 3本の直線が (2)で2本の直 814 まず三角形x' 交わることを でもその後ど 496 編集 2時間前 はダメです xcとx'aが 2 演習題(解答は p.108) 四角形ABCD が円0に外接している, 辺 AB, BC, CD, DA と円0との接点をそれ ぞれP,Q,R, S とし、 線分 AP, BQ, CR, DS の長さをそれぞれ a, b, c, d とおく. 3 直線AC, PQRS のどの2本も平行でないとして,以下の問いに答えよ. (1) 2直線AC, PQ の交点 X が AC を外分する比をa,b,c,d で表せ. (2) 3直線AC, PQ, RSは1点で交わることを証明せよ。 1,m,nの3本の直線が 1点で交わることを証 するには1との交 ととの交点が一致す ることを示せばよい。 た 2接線の長さは等し ( 愛知教育大 ) い (p.93). タイムライン れる ました 広告を非表示× 閉じる マイページ

3本の直線が交わることについて👀 (2)で2本の直線の交点をもう一本が通るという方針はダメですか？ まず三角形x’cqが三角形であることを証明することでx’cとx’qが交わることを示してみようと思いました。 でもその後どうすればいいか分かりません。

72 演習題 (解答は p.108) 四角形ABCD が円 0に外接している. 辺 AB, BC, CD, DA と円0との接点をそれ ぞれP Q R S とし, 線分 AP, BQ, CR, DS の長さをそれぞれ a, b, c, d とおく. 3 直線AC, PQ, RS のどの2本も平行でないとして、以下の問いに答えよ. (1) 2直線AC, PQ の交点 X がACを外分する比を a, b, c, d で表せ. (2) 3直線AC, PQ, RSは1点で交わることを証明せよ。 ( 愛知教育大 ) 1,m, nの3本の直線が 1点で交わることを証明 するには1との交点 ととnの交点が一致す ることを示せ ば よ ま い た 2接線の長さは等し い (p.93).