写真の問題の赤線部についてですが、なぜn≧1と書く必要があるのでしょうか？ その上の行でΣとCをすでに使っていますが、ΣとCのnの部分は定義から、n≧1だから、赤線部の前にn≧1という条件はすでに考慮してるのではないのでしょうか？解説おねがいします。

基礎問 P 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して,2"> n を示せ. AOAO k-1 (2) 数列の和 S. = 2 (1) anで表せ△〇〇〇 k=1 (3) lim Sm を求めよ. △△△△ n→∞ |精講 (1) 考え方は2つあります。 I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます. PROCE (数学ⅡI・B4 ⅡI. 自然数に関する命題の証明は帰納法 (数学ⅡI・B 136 Fet (2) Σ計算では重要なタイプです. (数学ⅡB 120 S=Σ(kの1次式) k+c (r≠1) は S-S を計算します. (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」という考え方を用います. bn≦an≦en のとき limb=limcn = α ならば liman=α n→ 00 n→∞ n→∞ この考え方を使う問題は,ほとんどの場合,設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) どういう意味? 解答 (1) (解I)(2項定理を使って示す方法) n (x+1)=2nCkck に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+nC1+nC2+..+nCn ¹) n=1 F²³5, 2²nCo+nC₁=1+n>newhere 2">n ( 解ⅡI) (数学的帰納法を使って示す方法 ) 2"> n (i) n=1のとき 左辺=2,右辺=1 だから, ①は成りたつ

数２の三角関数の問題ですサインとコサインの求め方がわからないの教えてください

K 76 回転角点Pの座標 3 37 4 数学ⅡI 57 4 三角関数の値 (三角比から三角関数への発展) 4+ 3 20231013 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 余弦 正弦 サインとコサイン 半径を にする。 r=| 点Tの座標 タンジェント ( .) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ) 正接 正接 正接 正接 正接 正接 止接 90° 120° 135° 150° 180° 210° 回転角点Pの座標 ス 225° 240° 270° 37 回転角点Pの座標 | サインとコサイン IE 3 余弦 正弦 余弦 第2象限 第1象限 O |第3象限 第4象限 サインとコサイン 点Tの座標 タンジェント ( ) TE 接 ( ) 正接 1 60° IT (I.TADB) 45° 30° 1 回転角 点Pの座標 R 3 330° 点Tの座標 タンジェント 315° 0 6 ÉN 300°? 氏名 【記入例】 (1, 0) サインとコサイン 正弦 正弦 余弦 正弦 sin スニー Cos = | sin = = = = = = 余弦 cos = 余弦 正弦 余弦 sin Esin 0== |弦 cos0=11 正弦 正弦 13 余弦 正弦 余弦 √3 2 科年 組 ページ 点Tの座標 タンジェント 正 正 接 正接 正 tan 0 正接 正 接 正 接 #8

垂直の直線を求めるのにサインではなくコサインが答えになるのは何故ですか？

A * 次の直線の極方程式を求めよ。 (1) 極座標が (2, ²) である点Aを通り, 始線と垂直な直線

数3 部分積分 ⭕のところにどうして2がくるのか分からず、誰か部分積分のやり方教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

2 +1 +1 S., og(+²+¹) dx = [x30g (+²+ ) - 14 Llog log 2x² -1 x² +1 dx 2 2 たる。ここでx=tant 2 =-1²-²₁) 2- x² +1 == = -[2x]'₁ +2₁ == = = 1 -4+2√²-₁1 x ² + 1 (-1 < ¹< 1) <t< 2 2 dx 1 2 -1 x² +1 - dx dx とすれば,

⑴がどうしてこう求めるのかよくわかりません。

第9章 整数・数学と人間の活動 Think 素因数に関する問題 **** 例題 254 (1) 301が3で割り切れるとき、んの最大値を求めよ。ただし、は 然数とする. J (2) 100! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。 30･29･28･27･･6･5･4・3･2･1 考え方 (1) 30!÷3= |解答 つであるから、3で割り切れるというこ 13603'=3, 32=9, 3°=27, 3‘=81 (30) より 3, 32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 とは, 30! 3 を因数としていくつ含むか考えればよいのん (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数10の個数に等しいということである。 + 10=2.5 であり, 10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数10の個数は、 2と5の個数のうち少ない方となる。 に掛けると、その値がともに (1) 1から30までの自然数について。 3の倍数は, 36, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27,300000g= 羽 54 の10個 32の倍数は, 9, 18, 27 の3個 bet 9000 3の倍数は、27の1個 top)+(depe) +(D+offee)= であるから 30! に含まれる因数3の個数は、 次の よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, edda 求めるんの最大値は, k=14₂0PAPARDIS (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より 然目2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について, 5の倍数は, 5,10,15, 20, 25,5075,100の4個 100の20個 20 の倍数は, (個) 十七itorixe= 10+3+1=14 4 により,100! に含まれる因数5は、20+4=24 (個) であ り,100! に含まれる因数10も24個である。05 +100 24 15 よって求める 0 の個数は, 61 (22+4025 +500) X-W 303の商 30÷9の商 30÷27 の商 1から100までの自然 数 ....., 95, 2の倍数は50個 5の倍数は20個 3の倍数 369 12,15,18,2124,27,30 O, O, O, O, O, O, O, JMMJBS (100)より、 °=125 5と52だけ調べれば よい. 4倍草下 実際,2の倍数だけで も50個ある。」 注》〉 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい int 因数10の個数と求め の個数は一致する。 ○ 10 個 表より 30 3 を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. (○は3の倍数に 含まれる因数3 3個を表す) 118 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし,は自然数と する。 214 (2) 300! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ.4)( 数の24 2. p.542回

次の級数は発散することを示せという問題です。 どのように示せば良いかわかりません。 よろしくお願いします

(3) 8 n=1 COS NT

この問題文から図をイメージすることができません。わかりやすく解説して欲しいです🙏

-2 横羽 Think 例題 245 体積(2) **** 底面の半径 a, 高さ 2a の直円柱がある。底面の1つの直径を含み,底 面と 45°の傾きをなす平面 α でこの直円柱を2つの部分に分けるとき,底 面と平面α とにはさまれた部分の体積を求めよ. 解答 考え方 この立体は回転体ではないから, x 軸を決め、 これに垂直な切断面の面積S(x) を求め, 積分する. 底面の切り口の直径をx軸とし, 円の中心を原点とする = x軸上の座標xの点において、 x軸に垂直な平面で求める立体 を切断すると,この切り口は、 直角をはさむ辺が, S を求め √a²-x² の直角二等辺三角形である. その面積S(x) は, | Focus 2 S(x)=(√²-x) = (a²-x²) よって, 求める体積Vは, a 1613HTOHET #912 45% √a²-x² まれた図 45° a ax 2) 80 1x1²7 注》x軸のとり方は、右の図の(1)(2)(1 ようにすることもできるが,どちら の場合も、切り口が相似な形でない から, S(x) が積分しやすい関数に はならない. (1) は, S(x)=2x√²xとなり、 これは数学ⅢIで学習する内容である. a 2 面積 463 Ax 3つの部分に分 v=f_s(x)dx="S" (a-x)dxが夢しいとき(-a)の S²(a²-x²) dx = [a²x - 3² x ²] = (S(x) 0 x x軸のとり方に注意 (下の注〉を参照) ま 三平方の定理を利用 (04 desem 偶関数の定積分 ²x+$²²₂(a²-x²)dx <とする。=2f'(ax)dx ECで掴まれた図形の面 CTICE 軸の決め方は切断面の面積S(x) が積分しやすい関数になるよ つまり、切断面が相似形になるように決める St 2) (大) XA x 4.7. tit x=曲 (I) 18*** whack is. S(x) 10 第 7 章

数3 lim以下のところがどうやったら1になるのか教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

1 = =+ || lim log {1+(t-1)} 4 t→1+0 1 -+1 4 4

三角関数不等式についての問題281（6）です。 θ＝4分の3π、4分の7πまでは求めれるのですが 範囲が答えのように ３つに分かれて、どこで大なりの記号だったりを使うのかよく分かりません。 分かりやすい説明お願いします🙇

2810≦0<2πのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 () 2 sin 0= -√2 (2) 2 cos 0+√3=0 (3) tan0=0 (4) 2sin0-√3 ≤0 (5) √2 cos 0+1<0 (6) tan 0+1>0 ta

数3微分 (2)の(a)の解答教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

[ⅣV ] 次の問いに答えよ。 ただしlogは自然対数であり, eはその底である。 (1) f(x)=x-1-logx (x>0) とする。 x キ1のときf(x) >0を示せ。 GO (2) 2つの実数s, l (0<s <t) に対して, 座標平面上の2つの曲線C1: y = esx および C2 : y = e を考える。 ある直線lが2つの曲線 C1, C2 とそれぞれ点 (a, esa), (B, eff) で接するとする。 (a) α,βをsとt を用いて表せ。 (b) α > 0 >βを示せ。 (c) 曲線 C1, C2 と直線l で囲まれた部分の面積をSとおく。 s =1のとき log t lim S を求めよ。 ただし, 必要があれば lim x+p_getB P-a Y = ctpesa B-a m = 1 - / +5² + 0を用いて良い。