Question

おにぎり

この問題文から図をイメージすることができません。わかりやすく解説して欲しいです🙏

-2
横羽
Think
例題
245 体積(2)
****
底面の半径 a, 高さ 2a の直円柱がある。底面の1つの直径を含み,底
面と 45°の傾きをなす平面 α でこの直円柱を2つの部分に分けるとき,底
面と平面α とにはさまれた部分の体積を求めよ.
解答
考え方 この立体は回転体ではないから, x 軸を決め、 これに垂直な切断面の面積S(x) を求め,
積分する.
底面の切り口の直径をx軸とし,
円の中心を原点とする
=
x軸上の座標xの点において、
x軸に垂直な平面で求める立体
を切断すると,この切り口は、
直角をはさむ辺が, S を求め
√a²-x²
の直角二等辺三角形である.
その面積S(x) は,
|
Focus
2
S(x)=(√²-x) = (a²-x²)
よって, 求める体積Vは,
a
1613HTOHET #912
45%
√a²-x²
まれた図
45°
a
ax
2) 80 1x1²7
注》x軸のとり方は、右の図の(1)(2)(1
ようにすることもできるが,どちら
の場合も、切り口が相似な形でない
から, S(x) が積分しやすい関数に
はならない.
(1) は, S(x)=2x√²xとなり、
これは数学ⅢIで学習する内容である.
a
2 面積 463
Ax
3つの部分に分
v=f_s(x)dx="S" (a-x)dxが夢しいとき(-a)の
S²(a²-x²) dx = [a²x - 3² x ²] =
(S(x)
0 x
x軸のとり方に注意
(下の注〉を参照)
ま
三平方の定理を利用
(04 desem
偶関数の定積分
²x+$²²₂(a²-x²)dx
<とする。=2f'(ax)dx
ECで掴まれた図形の面
CTICE
軸の決め方は切断面の面積S(x) が積分しやすい関数になるよ
つまり、切断面が相似形になるように決める
St
2)
(大)
XA
x
4.7. tit
x=曲 (I)
18***
whack is.
S(x)
10
第 7 章