積分を使った球面積の導出が上手くいかなかったので質問です。 画像の図を見ていただければ早いのですが、僕は半径rの球に対し、その球をある平面で切ったときの断面である円の円周の長さを積分することで球面積を求めようとしました。 ①球の表面積は円周の寄せ集めに見える。 ②円周の... Read More

F f(0) = rsinθとおくと、 球の表面積S(日)は、 S(0) = 1₁2f(0) = do = 2πt Sasino do =2&t そ = 22+ (-c0₂0] 0 2x+ (1+1) =42+

至急教えてください💦 電子と陽子は電気的な引力で結合しそうにありながら、実際にはある一定の距離を保持したまま球面上を電子が動き回っていますが、＋と−が結合しない、一定の距離で釣り合っている理由を教えてください🙇🏻‍♀️ 電気的に中性を保っていることが関与してくるんですかね、、

　ベクトル解析の問題です。写真は問題と解答です。 　質問は３つあります(写真の解答について)。 １．赤枠の「左辺の積分は近似的に(4πε³f(P))/3に等しい」で、なぜ近似できるのかが分かりません。 ２．青枠の式の左辺がなぜ近似を表しているのかが分かりません。 ３．青枠の... Read More

(1) スカラー場子内の任意の有界領域Vについて J,rar-o V ならば,f= 0である.

(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(R 2)=14, =k (x-1)+(y+3)。=14-(k-2)?, ス=k -れは平面z=k上で,中心(1, -3, k), 半径 14-(k-2)の円を表す。 式夫歩のの1参 14-(k-2)?=(5) S よって 方式と目 H a よって,条件から (k-2)-9 ゆえに よって k-2=±3 したがって k=-1, 5 線ース この 習 (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点 76 (2) 中心が点(-2, 4, -2) で, 2つの座標平面に接する球面Sの方程式は 月 ク である。また, Sと平面x3k の交わりが半径V3の円であるとき, , 半径がイ の円である。 表したように、 空間 ア k= コである。 ア用 (p.511 EX51

(2)の問題です！線を引いたところが分かりません！なぜzx平面は入らないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

ーノ (VUノ (k-2)=9 k=-1, 5 さと年 3中ム 点 ール 00e ゆえに よって k-2=±3 したがって 会線&ース S) い 習| (1) 球面 x?+y°+z°-4xー6y+2z+5=0 とxy平面の交わりは, 中心が点 コ,半径がイ 76 (2) 中心が点(一2, 4, -2) で,2つの座標平面に接する球面Sの方程式は である。 また, S と平面×3D& の交わりが半径(3 の円であるとき, k= 口である。 ]の円である。 空間 (p.511 EXS1

(3)で、解説での①はわかるのですが、②の式がどうして成り立つのかわかりません。 特に、球殼が持つ電荷はどうやって求めたものですか？何かの公式でしょうか。

257. ガウスの法則■ クーロンの法則の比例定数を k[N·m?/C°] と し て,次の各間に答えよ。 (1) 無限に長い導線に, 単位長さあたり+p[C]の電荷が一様に分布 している。導線から r[m]はなれた点の電場の強さを求めよ。 (2) 無限に広い平面に, 単位面積あたり+o[C]の電荷が一様に分布 している。平面から r[m]はなれた点の電場の強さを求めよ。 (3) 半径Rの薄い球殻に, 単位面積あたり+o[C]の電荷が一様に分 + 布している。球の中心Oから r[m](r>R)はなれた点の電場の強さ を求めよ。 (1)導線 (2)平面 O (15. 大阪教育大 改) 例題24 (3)球殻

( 2 )( 3 )( 4 )が分かりません‪( . .)" 𝘼𝙣𝙨𝙬𝙚𝙧 ． (１) i. ウ ii. カ ( 2 )49/8 ( 3 )49√3/4 ( 4 )112/3

4-(2021年) 兵庫県 3 図1のように, ある球をその中心Oを通る平面で切ると半球が図1 2つでき,その一方を半球Xとする。 このとき, 切り口は中心がO の円となる。この円Oの周上に, 図2のように, 3点A, B, Cを ZBAC = 120° となるようにとり, ZBACの二等分線と線分 BC, -半球X 4 図の *0 点A 点A 円周との交点をそれぞれD, Eとすると, AE = 8cm, BE = 7cm の傾 となった。 次 図2 次の問いに答えなさい。 (1) △ABE ABDE を次のように証明した。 B/ AC |iとiにあてはまるものを, あとのア~カからそれ ぞれ1つ選んでその符号を書き, この証明を完成させなさい。 D D *0 i( 1 〈証明〉 △ABE と△BDE において、 E 共通な角だから, ZAEB = ZBED …① 直線 AE はZBAC の二等分線だから, ZBAE = Zi 弧 CE に対する円周角は等しいから。 5 ZDBE = Z Li れ ②, ③より, ZBAE = ZDBE: (4) 6 の, Oより. iから、 を △ABE のABDE ア ABC イ CDE ウ CAE エ 3組の辺の比がすべて等しい (コ オ 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ( 線分 DE の長さは何cmか, 求めなさい。 ( ( ABCE の面積は何cm? か, 求めなさい。 ( (4) 図3のように, 半球Xの球面上に, 点Pを直線 PO が平面 図3 ABEC に垂直となるようにとる。このとき, 頂点がP, 底面が四 カ 2組の角がそれぞれ等しい cm) cm?) 角形 ABECである四角すいの体積は何cm° か, 求めなさい。 cm°) *0 B A

数B空間ベクトルです 解説にある3つの平面座標に接するときに中心の座標が （r,r,r）になる理由が分かりません…教えてください！！

142* 次のような球面の方程式を求めよ。 (点(4, 2) 2) を通り, 3つの座標平面に接する球面

線を引いた部分は、AH2乗＋BH2乗＝AB2乗ではダメですか？？？？

半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき,次の問いに答えは、 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は, 底面の 指針>(1)p.255~p.257 の例題 165, 166 と同様に,立体から 平面図形を取り出して考える。 重要例題169 球と球に内接する正四面体の体積比 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 わ「 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。だし (2) 球0と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 面装V 【類お茶の水大 、、周の 重要16 Tar 本 指針>(1)p.255~p.257 の例題 165, 166 と同様に, 立体から 平面図形を取り出して )図 ABH の斜辺ととらえ,三平方の定理 から求める。 7OV2 10円0。 -x(底面積)×(高さ) (2) 正四面体 ABCD の体積は- 1 ×△BCD×AH 3 三 12 (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 果謝(S) MM 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをaとする。 正四面体の頂点Aから ABCDに 垂線 AH を下ろすと, Hは △BCD の外接円の中心である。 ABCD において,正弦定理により 銀問4球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 ューニ / く世き難円面 (B APAITY ゆえに BH=- AH a a 2sin60° 3 ZDBC=60°, CD=aであ るから,ABCD の外接円 の半径をRとすると よって AH=VAB?-BH よって BHL 2 a CD =2R AHitBHF- AB2 sin ZDBC では当が D 三 3 a 3 直角三角形 OBHにおいて, BH+OH*=OB° からAコ+3日A)=08A 201 2 ゆえに a(a-246)-0 a 2/6 J同 /3 内角が30、6090の (aの2次方程式を解く。 a- =1 3 したがっ a>0であるから 2,6 a= 3 *コー

座標がマイナスの時になぜこのように求める式を置かなきゃいけないのか教えて欲しいです。

(3) 点A(-2,1,1) を通り、3つの座標平面に接する球面の方程式を求めよ。 (注)求っる森面の式は (オーグ)(yーガ+(2-ガ= ではありません。 マイイスに注意 ギる式を(ス+はード+にート=ドと, ま(-2,1,りを代ると (-2 tトt (1-ト)t1トがード => 4-411"+ 1-2htピ+|-2/+ド=ド (スリ+ソーバトにーリ-1 -) 2ド-8ト+6%=0 ド-4トt3 =0 (+うご。 (はー3デ+に-3 -3 ト=1,3