解説部分の後半の、　このとき、与式は〜　のところで、どうやって次の列のように変形しているか教えてください

94 第2章 高次方程式 Check 小田田日.関のグラ る 例題 44 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式 (1+)x+(α-i)x+2(1-ai)=D0 が実数解をもつとき, 実数の定数aの値を求めよ. また,そのときの解をすべて求めよ。 (慶態義塾大) 考え方 係数に虚数を含むので,判別式は使えない。 実数解をrとすると、もとの2次方程式は, (1+)r+(a-i)r+2(1-ai)=0 この左辺を A+ Bi=0 (A, Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (カ.81 「複素数の相等」 参照) く複素数の相等> A, Bが実数のとき, X A+Bi=0 → A=0, B=0 解答この2次方程式の実数解を x=r とすると, (1+)r+(a-i)r+2(1-ai)=0 (r2+ar+2)+(rーrー2a)i=0 r, aは実数だから, 「r+ar+2=0 lr2-r-2a=0 D-2 より, (a+1)r+2(1+a)=0 (a+1)(r+2)=0 したがって, (i) a+1=0 つまり, a=-1のとき のに代入すると, ここで,判別式 D=(-1)?-4·1·2=-7<0 rは実数であるから, 不適 (i) r+2=0 つまり, r=ー2 のとき のに代入すると, これは2も満たす。 このとき, 与式は, (1+i)x°+(3-i)x+2(1-3i)=0 (x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 したがって, よって,(i), (i)より, a=3, そのときの解 x=-2, 1+2i 実部と虚部に分ける。 y2+ar+2, rーr-2a は実数 a, bが実数のとき, 2) a+bi=0 →a=0, b=0 aとrの連立方程式 y2を消去して次数を下 a+1=0 または r+2=0 げる。 それぞれの場合について, もとに戻って調べる。 実際に解くと, _1土 7i y2ーr+2=0 r= 2 4-2a+2=0 より, a=3 0, 2ともに満たすこと を確認する。 r=-2 つまり, 左辺は x+2を因数にもつ。 (1+)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i -1+3i 1+i x=-2, 1+2i x= =1+2i

証明お願いします。

三角形の合同 右の図で,Cは線分 D AB上の点で,△ACD, ACBE は正三角形である。 E このとき,ZCAE=ZCDB A C 'B であることを証明しなさい。 く7点) 【証明)

（2）です。 解答と異なる方法で解いてしまったのですが、この答えかたは正解になりますか？ 不正解の場合は、間違ってるところを指摘していただきたいです。お願いします🙇‍♂️

例題 20 共役な複素数 2つの複素数 a, Bについて, 次のことを証明せよ。 lay (1) aB = a B (2) a, Bが虚数のとき, α+B, aB がともに実数ならば B=Q @Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 目標の言い換え 例題 22 同らキ文1 お 情 α=a+bi, B=c+di (a, b, c, dは実数)とおく。 (1)(左辺) = aB = … =O+△i (右辺) = aB=…=O+△i/ df = 00 6@ = AA ※-29 JO= 0 を示す。 =ム (2) (す)がともに実数→ [(α+ Bの虚部)=0 l(aBの虚部)= 0 laB α=a+bi, B =c+di (a, b, c, dは実数)とおくと a =a-bi, B =c-di 左辺 aβ をa, b, で表す。 (1) aB = (a+bi)(c+di) = ac+ adi + bci+bdi° = (ac- bd) + (ad+bc)i aB = (ac- bd)- (ad+bc)i ¥bdi = -bd よって 一方 a B= (a-bi)(c-di) 右辺 aBをa, b, 4 で表す。 = ac- adi - bci + bdi? = (ac-bd)- (ad + bc)i したがって aB = a B (2) α+B= (a+c)+(6+d)i 複素数 2=a+bi に これが実数であるから, b+d=0より d=-6….①て aB = (ac-bd) + (ad+bc)i 2が実数= また これが実数であるから のを2に代入すると aは虚数であるから, bキ0 より の, 3より ad + bc = 0 6(c-a) = 0 *複素数 a=a+i a=c いて B=c+di = a-bi=a+bi= aが虚数→キ すなわち B=a T8+ (標園) Point #代r海毒勤 思考のプロセス」

下の写真の問題が分からないので教えてください！

8下の図のように、AB=6cm, BC=9cm の平行四辺形 ABCD がある。 このとき、ZBCD の二等分線と辺 BA の延長線の交点をPとする。線分 CP と辺 AD, 対角線 BD との交点をそれぞれQ. Rとする。 また、Sを辺 CD の中点とし、対角線 BD と線分 PS との交点をTとする。 このとき、次の問いに答えなさい。 P A D 6cm T R S B 9cm C (1) BR:RDをもっとも簡単な整数比で表しなさい。 (2) 線分 PB の長さを求めなさい。 (3) BT:TD をもっとも簡単な整数比で表しなさい。 (4) RT:BD をもっとも簡単な整数比で答えなさい。

(2)が分かりません^^;

Lの 態 の(2)に いて,'Z 刀性エ 町ソガなV ミー, m a 分けする。mm=0 のとき, 1次方程式 4x+1=0 となり, 1つの実数解をもつ。 PRACTICE … 40® ) 01 m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) x-2mx+2m+3=0

二項関係の反対称律と推移律についてです。 1枚目の写真の問題(2),(3)を２枚目の様に考えたのですが、 解答は　(2)R5だけが反対称的でない 　　　　(3)すべての関係が推移的である となっていました。 自分の解答の考え方で間違っている所を 教えて下さい。

反射的,対称的, 反対称的, 推移的関係 49. W=|1,2,3,4| とする。 Wのつぎの関係を考える。 R,=W×W (4) 反射的,かどうか この関係のおのおのについて, (1) 対称的,(2) 反対称的,(3) 推移的, 述べよ。

数Ⅱ 二次方程式 1枚目の問題でなぜ赤線以降の計算を行うかが分かりません。2枚目(答え:3枚目)の問題ではすぐに終わっているのは何が違うのですか？

重要例題40 係数に虚数を含む2次方程式の解 OO000 xの方程式(i+1)x"+(k+i)x+ki+1=0が実数解をもつとき,実数kの値を求 めよ。ただし,?=-1とする。 [類専修大 基本 35 指針 実数解をもつことから,判別式 D20を利用したいところだが,判別式が使えるのは、 係数が実数のときに限る。そこで,実数解を αとして(i+1)α?+(k+i)«+ki+1=0 iについて整理して (α°+k«+1)+(α^+«+k)i=0 ここで,複索数の相等条件1,Bが実数のとき4+Bi30=ニ=0, B=0 を利用する。 解答 方程式の実数解をx=aとすると iについて整理すると Q2+ka+1, α?+a+k は実数であるから (+ka+1=0 (α+ka+1)+(α?+a+k)i=0 A, Bが実数のとき A+Bi=0 →A=0, B=0 0, α+u+k=) 2 の-2 から よって(k-1)(α-1)=0 [1] R=1のとき,①, ② はともに 判別式をDとすると D<0であるから,αは虚数解となり,条件に適さない。 [2] α=1のとき,②から k=-2 (k-1)α+1-k=0 ゆえにk=1または α=1 a+a+1=0 D=1?-4-1·1=-3 「実数 αに対して >0 これは0も満たす。 であることから,示しても したがって k=-2 よい。 別解 [O, 2を導くところまでは同じ] のから k=--a 3 のに代入して整理すると (α-1)(α°+a+1)=0 これは,高次方程式(αの3 次方程式)。 α-1=0 ゆえに 高次方程式の解法は,p.95 ta+1=(a+}+}>0 2 3 αは実数であるから 以後を参照。 α-1=0 すなわち α=1 k=-2 よって このとき,3から

どうやって解くのか教えて欲しいです

124 142 2乗すると2+2、/3iになる複素数を求めよ。

なぜ、囲ってある丸のしきになるのでしょうか？？

7. BP=DQであることは, △ABP=DAADQ (直角三角形の斜辺 他の一辺相等)により証明 するところでしょうが,ここは直線 AC に関 する図の対称性から明らかとしてよいでしょう。 解正三角形 APQ と正方形 ABCDの1 辺の長さをそれぞれ 2, yとおく(右図). T日 A, D 63 正三角形 APQ の面 積について, BL P V3 -6/3 4 る引との図 これより,?=24 エ=2V6 APQC は 45°定規形であるから た PC= -=2V3 V2 すると,△ABP にて三平方の定理より, 代 y2+(y-2/3)?= (2/6) これより, 2y?-4V3y+12=24 y2-243y-6=0 ー(-V3)土(-V3)-1×(-6) よ く (A も . y=ー 3 さao 1 =V3±3 (2 よって, y>0 より, y=V3+3 H8AA- テルテ

この問題の2枚目の写真で変形する時に両辺に(x-1)があるので消してると思うのですが、x=1の時の確認はしなくても大丈夫なのですか？いきなり両辺を(x-1)で割ってもいいんですか？

l docomo 7:04 しO149% 列題 57 n次式の割り算 hは自然数とする。"ー1を(xー1)"で割ったときの余りを求めよ。 を+1で割ったときの余りを求めよ。 ((2) 類愛媛) 中例題54- 基本寺式4=8Q+R 次数に注目 CHART 割り算の問題 (1、(2) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いて=1を代入することは思いつくが、それだけでは足りた そこで、恒等式 a"ーが=(a-b) (a"-+a""b+ tab"+が) を利用する。 (2) -(+1)Q(x)+ax+b に、x"+1=0 の解である x=i を代入して、 複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Bi=0 → A=B=0 を利用する。 「次ページ利参照 (1) x-1を(x-1)'で割ったときの商をQ(x),余りを ax+bとすると、次の等式が成り立つ。 "-1=(x-1)Q(x)+ax+b 割り算の基本 A=BQ+ 両辺にx=1を代入すると 0=a+b すなわち 6=ーa これをDに代入して -1=(x-1)(x)+ax-a =(x-1)((x-1)Q(x)+a} ここで、x"ー1=(x-1)(x"-1+x"-2+ +1) であるから 4(x-1)Q(x) この式の両辺にx=1を代入すると よって b=-a であるから はn個ある。 a=n b=ーn ゆえに,求める余りは 参考 次のように考えてもよい。 nxーn ここで、P(x)=x"-1+x^-3++x+1 とおくと、P(x) を x-1で割ったときの余りは 4刺余の定理。 よって、P(x)をx-1で割ったときの商をQ(x) とすると P(x)=(x-1)Q(x)+n 両辺にxー1を掛けて (x-1)P(x)=(xー1)"Q(x)+n(x-1) (x-1)P(x)=xr"-1 から 閉じる aー1-(x-1)"Q(x)+n(x-1)