Question

そう

数Ⅱ 二次方程式
1枚目の問題でなぜ赤線以降の計算を行うかが分かりません。2枚目(答え:3枚目)の問題ではすぐに終わっているのは何が違うのですか？

重要例題40 係数に虚数を含む2次方程式の解
OO000
xの方程式(i+1)x"+(k+i)x+ki+1=0が実数解をもつとき,実数kの値を求
めよ。ただし,?=-1とする。
[類専修大
基本 35
指針
実数解をもつことから,判別式 D20を利用したいところだが,判別式が使えるのは、
係数が実数のときに限る。そこで,実数解を αとして(i+1)α?+(k+i)«+ki+1=0
iについて整理して (α°+k«+1)+(α^+«+k)i=0
ここで,複索数の相等条件1,Bが実数のとき4+Bi30=ニ=0, B=0
を利用する。
解答
方程式の実数解をx=aとすると
iについて整理すると
Q2+ka+1, α?+a+k は実数であるから
(+ka+1=0
(α+ka+1)+(α?+a+k)i=0
A, Bが実数のとき
A+Bi=0
→A=0, B=0
0, α+u+k=)
2
の-2 から
よって(k-1)(α-1)=0
[1] R=1のとき,①, ② はともに
判別式をDとすると
D<0であるから,αは虚数解となり,条件に適さない。
[2] α=1のとき,②から k=-2
(k-1)α+1-k=0
ゆえにk=1または α=1
a+a+1=0
D=1?-4-1·1=-3
「実数 αに対して
>0
これは0も満たす。
であることから,示しても
したがって
k=-2
よい。
別解 [O, 2を導くところまでは同じ]
のから
k=--a
3
のに代入して整理すると
(α-1)(α°+a+1)=0
これは,高次方程式(αの3
次方程式)。
α-1=0
ゆえに
高次方程式の解法は,p.95
ta+1=(a+}+}>0
2
3
αは実数であるから
以後を参照。
α-1=0 すなわち α=1
k=-2
よって
このとき,3から

応用問題
86 kは実数の定数とする。方程式x°+(3+2i)x+(2k+4i)=0 が実数解をもつよ
うに,kの値を定めよ。また,その実数解を求めよ。

86 実数解をaとすると
α?+(3+2i)α+(2k+4i)=0
iについて整理すると
(α?+3«+2k) +(2α+4)i=0
α?+3a+2k, 2«+4は実数であるから
α?+3«+2k=0, 2α+4=0
これを解いてα=-2, k=1
したがって
k=1, 実数解は -2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

るい

等式を成立させるためです。例えばX×Y=0の時にはX=0またはY=0を示さなければなりません。
　2枚目は虚数の問題ですので虚数の有無で分けます。これは恒等式でどちらも0でなければいけません。

そう

ありがとうございます🙇‍♂️