(2)と(3)で写真の丸で囲んである箇所のように場合分けする理由をおしえてください。

例 題 51 次の極限値を求めよ. sinx A limxsin X 1 2 lim X イタ 考え方 lim sin x 10 -=1-との違いに注意する. (3) limxsin x → 0 1 x であることに注意する。 lim (2),(3)それぞれ,このままでは直接求めることはできない。 このようなときは, (1)x→∞ではあるが、sin 12に着目すると10 うちの原理 (113) を利用する。そのとき,(2)と(3)で考えるxの他の はさ が異なることに注意する. 180 180 解答 (1)=t とおくと, x→∞のとき,t→0 見 x 1 sint よって, limxsin- =lim -=1 X 「 (2)-1≦sinx≦1より 1 sin x >0のとき ...① A x Xx cos x) 2 考えてよい.ている。 x+∞より,x0 と 辺々を x(>0) で割る。 x11 ここで, lim(-1) = lim1=0 x x xxx よって、①とはさみうちの原理より, lim Sinx -=0 ラジ x-x x 答える。 (3) -1≤sin≤1. x x>0のとき AOのとき (3) ここで, x+0 1 180 Onie S mil- |x≦xin─① x sin xxsin-x x lim(-x)=limx=0 x +0 ② lim.x= lim(x)=0niety x-0 080 したがって, ①,②とはさみうちの原理より, +0) nie 'di 1 limxsin- lim x sin x+0 limxsin=0 よって、 * → 0 in sin s 180 x→0より,x +0 と x→0の場合を考える. 0ssin 1/11とし えてもよい. sin x200 場ができる limf(x)=α x → a =0 x *--0 x 1 nie S x mil- ( = (同じ式) Onia lim f(x) xa+0 として考 = limf(x) = a x-a-0

写真の質問に答えてください！コメントに問題を載せています！

解答 2 2 2-2(1+ h) -2h f(1+ h) − f(1) (1) f'(1) = lim 1+h ī 1+h 1+h -2 = lim = lim h→0 h h→0 h h→0 h = lim h→0 = lim = -2 h h→01+h (2) 1 lim f(x) = lim (x − 1) = 0, - lim f(x) = lim {-(x-1)} = 0 x-1+0 x-1+0 x-1-0 x-1-0 また,f(1) = 0 であるから, limf(x)=f(1)が成り立つ。 x-1 よって, 関数f(x)はx=1において 連続である。 なんで 17-1になるのですか? f(1+h) f(1) | h |−0 h 2 lim = lim = lim 1, h→+0 h h→+0 h h+0 h 不定形と見して計算するのではないですか? f(1+h) − f(1) |h| 0 -h lim = lim = lim = h→0 h 0--4 h h→0 h であるから, f'(1) は存在しない。 よって, 関数 f(x)はx=1において微分可能ではない。

　関数f(x)がx＝aにおいて微分可能ならば、f(x)はx＝aにおいて連続であることを証明せよ、の問題です。日本語が分かりません。解説をお願いします。

lim{f(a+h)-f(a)} = lim h→0 f(a+h)-f(a) h 2.h= f'(a)-0=0 h→0 よって limif(a+h)=f(a)が成り立つから、x=a において連続である h→0

問2の答えが何故無限になるのか教えてください、🙇‍♀️

第4 GW+KF 関数f(x)=210g(x+1)-log x (x>0) について,次の問いに答えよ。 問1 関数f(x) の極値 増減と, 曲線y=f(x) の変曲点, 凹凸を調べ 問2 極限 lim f(x), lim f(x) を調べよ。 +0 9ける接線をl とする｡

☆数2です☆ 2問ともわからないです。 あと1問目の解説で{f(x)-f(5)}と書いてあるのですがなぜそれを作らないといけないのかもわからないです。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

358 第6章 微分法 練習 [181 ** 例題 181 微分係数 (1) 微分係数の定義に従って lim- 考え方 (1) f'(5)=lim 注 (2) 微分係数f'(a) の定義に従って lim h→0 f'(a) で表せ. 解答 (1) lim x-5 =lim 5 =lim 5 =lim h→0 (2) lim h→0 1-5 =5lim f(x)-f(5) x-5 5 h 5f(x)-xf(5) x-5 5f(x)-5f(5) +5f(5)-xf (5) =lim h0 f(x)f(5) x-5 =5f'(5)-f(5) x-5 x-5 5{f(x) f(5) } -f(5)(x-5) x-5 +lim x-5 =limf(a+h)-f(a) h f(a+h) f(a)_(-2)・lim h アルスカ=f'(a)+2f'(a)=3f'(a) Focus x-a x-5 f(a+h)-f(a-2h) h f(a+h)-f(a)+f(a) f(a-2h) -+lim{-f(5)} x-G 5f(x)-xf(5) x-5 h (2) f'(a)=lim -lim h→0 f'(a)=limf(x)-S(α) x-a f(a-2h)-f(a) h →0 f(a+h) f(a-2h) 0 (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim h-0 て表せ. をf(5) f'(5) で表せ。 (東京薬科大) h f(a+)-f(a) ƒ(a−2h)—ƒ(a) 1-2h (1) 微分係数 f'(a) が存在するとき, 極限値 lim h→0 用いて表せ. f'(a)=limat hod は例題 181 (2)のように, ん ではなく2hになる場合もあるが、2箇所のは同じで、 ん→0のとき→0でないといけない。ただし, lim の下はん→0のままでよい。 また,例題 181 の解答では、次の性質を利用している. (kは定数) lim kf(x)=Alim f(x), lim (f(x) 土g(x))=limf(x) 土limg(x) (複号同順) x-G →ロ x-a x-a **** (防衛大改) x→5のままで考える。 {f(x) f(5)} を作るため に,5f(5) を引いて加える 微分係数の定義 f(a+h) - f(a) を作るため にf(a) を引いて加える、 分子のα-2hに合わせて 分母も2hにし limの 前に2を掛ける. h→0のとき2h 0 ·O)-f(a) f(a+3h) f(a) h f(a-h)-f(a+3h) h をf'(a) を (関西大) をf'(a) を用い Think 例題 (1) (2) (3) 考え方 |解答 Fc 練 1 *

limf(x)x→-∞に持って行った時に-∞なるのがわかりません。 よろしくお願いします。

(2) f(x)=x-cosx とすると(e+fxe) f'(x) =1+sinx 1+ (√x € ² (+6 nを整数とすると 3 x=1+2nπのとき 2 f'(x)=02= Sa+ f'(x)>0= (P + x) xキー+2nπのとき よって, f(x)は常に増加する。 また lim f(x)=−∞, limf(x)=8 X-8 の f X-8 のように よって, y=f(x)のグラフとx軸との共有点は 1個であるから, 方程式f(x)=0 の異なる実数 19 解は1個である。

不連続の問題です　教えて下さい😭 (1)の問題では赤いライン部分のようにｘ^²n=で考え、 (2)では黄色いライン部分のようにｘ^n=なのは なんの違いがあるのですか？ また、(2)では場合分けが増えているのはなぜですか？

*112 次の関数 y=f(x)のグラフをかけ。また, f(x) が定義されないxの値,お よび定義域内でf(x) が不連続となるxの値を求めよ。 ☆ (2) f(x)=lim 1+x n→∞ 1+x2 (1) f(x)=lim 2n 2-xn n→∞2+x2n

不連続の問題です　教えて下さい😭 (1)の問題では赤いライン部分のようにｘ^²n=で考え、 (2)では黄色いライン部分のようにｘ^n=なのは なんの違いがあるのですか？ また、(2)では場合分けが増えているのはなぜですか？

*112 次の関数 y=f(x)のグラフをかけ。また, f(x) が定義されないxの値,お よび定義域内でf(x) が不連続となるxの値を求めよ。 ☆ (2) f(x)=lim 1+x n→∞ 1+x2 (1) f(x)=lim 2n 2-xn n→∞2+x2n

（2）の問題で、解答のライン部分のように θ→+0と判断できるのはなぜですか？ θ→0ではだめなのでしょうか？　教えてください🙇🙏

=2r答 *106 中心が 0, 直径 AB が4の半円の弧の中点をMと し, Aから出た光線が弧 MB 上の点P で反射して, AB上の点Q にくるとする。 (1) 0=∠PAB とするとき, 0Q の長さを0で表せ。 (2) Qはどんな点 PがBに限りなく近づくとき, に近づいていくか。 M B

（2）の問題で、解答のライン部分のように θ→+0と判断できるのはなぜですか？ θ→0ではだめですか？　教えてください🙏

=2r答 *106 中心が 0, 直径 AB が4の半円の弧の中点をMと し, Aから出た光線が弧 MB 上の点P で反射して, AB上の点Q にくるとする。 (1) 0=∠PAB とするとき, 0Q の長さを0で表せ。 (2) Qはどんな点 PがBに限りなく近づくとき, に近づいていくか。 M B