Question

ゆる

☆数2です☆
2問ともわからないです。
あと1問目の解説で{f(x)-f(5)}と書いてあるのですがなぜそれを作らないといけないのかもわからないです。
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

358 第6章 微分法
練習
[181
**
例題 181
微分係数
(1) 微分係数の定義に従って lim-
考え方 (1) f'(5)=lim
注
(2) 微分係数f'(a) の定義に従って lim
h→0
f'(a) で表せ.
解答 (1) lim
x-5
=lim
5
=lim
5
=lim
h→0
(2) lim
h→0
1-5
=5lim f(x)-f(5)
x-5
5
h
5f(x)-xf(5)
x-5
5f(x)-5f(5) +5f(5)-xf (5)
=lim
h0
f(x)f(5)
x-5
=5f'(5)-f(5)
x-5
x-5
5{f(x) f(5) } -f(5)(x-5)
x-5
+lim
x-5
=limf(a+h)-f(a)
h
f(a+h) f(a)_(-2)・lim
h
アルスカ=f'(a)+2f'(a)=3f'(a)
Focus
x-a
x-5
f(a+h)-f(a-2h)
h
f(a+h)-f(a)+f(a) f(a-2h)
-+lim{-f(5)}
x-G
5f(x)-xf(5)
x-5
h
(2) f'(a)=lim
-lim
h→0
f'(a)=limf(x)-S(α)
x-a
f(a-2h)-f(a)
h
→0
f(a+h) f(a-2h)
0
(2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim
h-0
て表せ.
をf(5) f'(5) で表せ。
(東京薬科大)
h
f(a+)-f(a)
ƒ(a−2h)—ƒ(a)
1-2h
(1) 微分係数 f'(a) が存在するとき, 極限値 lim
h→0
用いて表せ.
f'(a)=limat
hod
は例題 181 (2)のように, ん ではなく2hになる場合もあるが、2箇所のは同じで、
ん→0のとき→0でないといけない。ただし, lim の下はん→0のままでよい。
また,例題 181 の解答では、次の性質を利用している. (kは定数)
lim kf(x)=Alim f(x), lim (f(x) 土g(x))=limf(x) 土limg(x)
(複号同順)
x-G
→ロ
x-a
x-a
****
(防衛大改)
x→5のままで考える。
{f(x) f(5)} を作るため
に,5f(5) を引いて加える
微分係数の定義
f(a+h) - f(a) を作るため
にf(a) を引いて加える、
分子のα-2hに合わせて
分母も2hにし limの
前に2を掛ける.
h→0のとき2h 0
·O)-f(a)
f(a+3h) f(a)
h
f(a-h)-f(a+3h)
h
をf'(a) を
(関西大)
をf'(a) を用い
Think
例題
(1)
(2)
(3)
考え方
|解答
Fc
練
1
*

Answer 1

✨ Best Answer ✨

はじめん

微分の定義だから、ってのが答えですね
教科書なり参考書なりで微分の定義を確認してみては？
2つ目は微分の定義知ってれば思いつくというか必然的にそうしたくなる変形だと思います。
微分はただするのと定義に立ち返ってするのはかなり違ってきますからね…

ゆる

ありがとうございました！！定義に立ち返って頑張ります！！