⑶の問題についてです。 なぜ赤枠の部分のように言えるのですか？

RC=6_0 042.… 反復試行の確率 ① OXSSTH ひ 10分で解けたら CHECK 1枚の硬貨を何回も投げ, 表が連続して2回出たら終了とする試行を行 (う。ちょうど回投げたときに終了する確率をPとするとき、 次の問い に答えよ。 と円 「とBCに! (1) P3 を求めよ。 (2) P4を求めよ。 (3) Ps</12 であることを示せ。 し、円Oは辺AC と辺BC P₁<- NTR$ ス」(大阪市立大/改) *** UUDIT& FOLUMNE DINAR EDANNEGO GOTT</20, - さ

この問題はどのように考え、またどんな公式を使うのでしょうか。何かヒントやアドバイスをお願いします。 【問題】 雨水には空気（0.03%の炭酸ガス）が溶けているので、そのpHは純水のpH（＝7）ではなくなっている。雨水のpHを求めよ。H2CO3の初濃度は1.0×10^-5m... Read More

※ CO2ガスは水に溶けるとH2O 分子と反応し、 炭酸を生じる。 CO2+H2O→H2CO3 H2CO3 ル HCO3' + H+ ① のpKa = 6.4 HCO3 CO32 + H+ ② のpKa2 = 10.4 HCO3 は大変弱い酸であり、アルカリ性でないと②の反応は無視できる。

121.2.イ 記述の場合、 「法5と3は互いに素だから、」 という記述は必要ですか？？

494 演習 例題 121 合同式の性質の証明と利用 (1) p.492 基本事項の合同式の性質 2, および次の性質 5を証明せよ。 ただし は整数, m は自然数とする。 5aとが互いに素のとき ax=ay (modm) x=y (modm) (2) 次の合同式を満たすx を, それぞれの法mにおいて, x=a (modm)[aは より小さい自然数] の形で表せ (これを合同方程式を解くということがある)。 (ア) x+4=2 (mod6) (イ) 3x≡4 (mod 5 ) p.492 基本事項③3) 指針 (1) 方針は p.493 の証明と同様。 ■ (mod m) のとき, ■はmの倍数である。 合同式 加法・減法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える (2) (イ)「4≡(mod5) かつが3の倍数」となるような数を見つけ, 性質5を適用する。 解答 (1) 2 条件から, a-b=mk,c-d=ml (k,lは整数) と表され a=b+mk, c=d+ml よって a-c=(b+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-l ゆえに a-c-(b-d)=m(k-l 5 ax=ay (modm) ならば, ax-ay=mk(kは整数)と表 され a(x-y)=mk aとは互いに素であるから x-y=ml (lは整数) よってx=y (mod m) (2)(ア) 与式から x=2-4 (mod 6 ) -24 (mod6) であるから (イ) 49 (mod5) であるから, 与式は 法5と3は互いに素であるから 2040 よって a-c=b-d (mod m) x=4 (mod6) 3x=9 (mod 5) x=3 (mod 5) の倍数 → = ▲k(kは整数) <pg が互いに素でpk が α の倍数ならば、k はgの倍数である。 性質2. 移項の要領。 1-2-4-6 (6の倍数) また, 推移律を利用。 性質5を利用。 検討 合同方程式の問題は表を利用すると確実 (2)(イ)については,次のような表を利用する解答も考えられる。 別解 (イ) x=0, 1 2 3 4 について, 3xの値は右の表 のようになる。 3x=4 (mod5) となるのは, x=3のと きであるから x=3 (mod5) 注意 合同式の性質5が利用できるのは, 「a と が互いに素」であるときに限られる。 例えば, 4x4 (mod 6 ) ① については, 4 と法6は互いに素ではないから, ① より x≡1(mod6) としたら誤り! x 0 1 2 4x 0 x 0 1 2 3 4 3x 0 3 6 1 9=4 12=2 表を利用の方針で考えると、 右の表からわか るようにx=1, 4 (mod6) である。 x = (mod m) または x = (modm) を 「x=a, 6 (modm)」と表す。 ] a 3 5 4 8=2_12=0_16=4 20=2 4 (1) p.492 基本事項の合同式の性質を証明せよ。 練習 3 121 (2) 次の合同式を満たすx を, それぞれの法mにおいて, x=α (modm) の形で 表せ。 ただし,αはmより小さい自然数とする。 (ア)x-7=6 (mod 7) (1) 4x=5 (

なぜpは素数でないといけないのですか？

a+b と ab が互いに素でない,すなわち, a +6とab は ある素数を公約数にもつと仮定すると a+b=pk... ①, ab=pl 2 と表される。ただし, k, lは自然数である。 9 ② から α またはの倍数である。

(2)がわかりません 解説お願いいたします

10 m 5 〈水量の変化と1次関数 ②〉 右の図1のように、縦が4m,横が5m,高さが10m の直方体の空の水そうが水平に置かれている。 給水管 P, Q はそれぞれ毎時間一定の 割合で給水し, 1時間あたりの給水量はP Q ともに同じである。 また、 排水管R は Hino 毎時間 40m²の割合で排水する。 最初, 給水管 P, Q と排水管R は閉じてあるものと する。いま、給水管P を開き, その6時間後には給水管Q も開いて,水そうの水面の 高さが8mになるまで給水する。 水そうの水面の高さが8mになった瞬間に, 給水管 NA P Q を閉じて給水を止め, 排水管R を開く。 最初に給水管Pを開いたときから時 1041 間後の水面の高さをym とする。 0≦x≦6のときのxとyの関係を図2 PAOK. グラフに表すと, 右の図2のようになった。このとき、次の問いに 答えなさい。 ただし, 水そうの厚みは考えないものとする。〈京都 > 50m 081 & □(1) 0≦x≦6のとき,図2の直線の傾きを求めなさい。また,給水 管Pは毎時間何m の割合で給水するか, 求めなさい。 MOT y (m) 10円 0 5 図1 10 給水管Q 給水管P/ PKK .5m 4m 排水管R T 15(時間) □ (2) 給水管Q を開いてから水そうの水がなくなるまでのxとyの関係を表すグラフを,上の図2にかきなさい。

酸塩基反応について質問です。 画像の(1)について、私は CH₃COOH+NaCl⇄CH₃COONa+HCl だと考え、CH₃COOHとHClのpKaを用いて答えを求めたのですが、解答は CH₃COOH+NaCl⇄ CH₃COONa+H₃O⁺+Cl⁻ となっており、CH₃C... Read More

9. 以下の酸-塩基反応式を完成させなさい.また,それぞれの反応の平衡定数Kを,左 右の酸のpK 値を用いて計算し, どちらに平衡が偏っているか判定しなさい。 なお, pK。 値は表4.1 を参照すること. H2O (1) CH3COOH + NaCl (2) CH3COOH + NaOH (3) CH3COOH + NaHCO3 (4) CH3COOH + H2O H₂O LONa H2O (5) N(CH3)3 + H2O (6) CH3NH3+C1¯ + NaOH H2O

114.2 2番で問われていることは「mとpqが互いに素であるような自然数mの個数をf(pq)として、p≠qのときのf(pq)を求めろ」ということですか？　

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1

k≧16のとき、pk>pk+1と表せて kに16,17,18...と代入していくと p16>p17>p18...>p99>p100と表せますが、 kの範囲は0≦k≦100です。 k=100を代入するとp100>p101となって 無いはずのp101が出てしまうところに疑問点を... Read More

とすると 二排反である である。 これは ! 重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 000 さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはk=のときである。 [慶応大] 率は 100 Ck × 6100 指針(ア) 求める確率をかとする。 1の目が回出るということは, 他の目が1回出ると いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ)+1 CHART 確率の大小比較 比 をDとすると ここで し、確率は負の値をとらないことと,C,=- n! r!(n-r)! が多く出てくることから、比+をとり,1との大小を比べるとよい。 を使うため、式の中に累乗や階乗 PR 解答 さいころを100回投げるとき、 1の目がちょうどん回出る確率 \100-k 5100k Pr=100Ck ( ¹ )* ( 5 )" =100CkX 6100 Dk+1 PR < 1 とすると の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか k> Dk+1 100-k DR 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 95 これを解くと 6 100! ･599-k (k+1)! (99-k)! 100-k 5(k+1) k< <1 =15.8･･･ よって、16のとき PR > PR+1 Pk+1 PR 95 6 これを解くと よって, 0≦k≦15のとき したがって Pk+1 Pk > 1 とすると 100-k>5(k+1) =15.8･･･ をとり,1との大小を比べる TA 100-k<5(k+1) k! (100-k)! 100! 5100-k 10**** PR<PR+1 かくかく...... <p15 <p16, P16> 17 >>100 よって k が最大になるのはん = 16 のときである。 基本 反復試行の確率。 F7 <pk+1=100C(k+1 X- ・・・・・･ の代わりに +1 とする。 5.99-k 5100-k 増加 5100-(+1) 6100 また, (k+1)!= (k+1)! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 = =1/11, 日 012 んは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 Dkの大きさを棒で表すと |最大 減少 100 k 15 51617 99 ⑤56 の自然数nに対し, n回目にこの操作が終了する確率をpmとするとき, n の値 練習 [京都産大] Op.384 EX41 ento BATA さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。 3以上 383 F8 2章 8 独立試行・反復試行の確率 Po Po

PKO協力法とはどういうものですか？

ここの計算のやり方をくわしく教えて欲しいです

Pk+1 PR 100! 599-2 (99-k)! (k+1)! X 100-k 5(k+1)- Extistie k! (100-k)! 100! ･5100-k Preti 100/ Darl *99-10