（1）の誘導無しで（3）まで出したいのですがどの様に考えたらbn=an-4の置き換えが可能になるのか教えて頂きたいです。

a1=5, an+1= 5an-16 097 an-3 で定められる数列{an}について 練習 (1)bn=an-4とおくとき, bn+1 を bn で表せ。 (2) 数列{a} の一般項を求めよ。 (3) liman を求めよ。 n→∞ (1) (1) an+1= 5an-16 an-3 ① とする。 b=an-4から an=bn+4,an+1=bn+1+4人 ①に代入してbn+1+4= 1-2=x よって 0 = 5(bn+4)-16 5bn +4 bn+4-3 5bn+4-4(bn+1) bn+1= = bn = bn+1 b₂+1 bn+1 2 2b1=α-4=1>0であるから, ② より すべてのnについて 4 練 [類 岐阜大 〕 HINT (1) an=bn+4を 与式に代入して整理。 (2) まず, 6>0 を示し, (1) の漸化式の逆数をと る。 ←bn+1= 56n+4 bn+1 -4 b>0である。 1 1 ゆえに、②の両辺の逆数をとると ・+1 ←6k>0と仮定すると bk+1= bk ->0 bk+1 bn+1 bn 6 1 0 であるから, すべ よって、数列{ // } は初項 / / -=1, 公差1の等差数列で b1 てのnについて 6>0 1 1 =1+(n-1)・1=n すなわち bm= n bnAPA 1 an-4= n ( =BPltan よって =CQtan 6-11- liman lim (4+ n→∞ = n→∞ +1/12)=4 n an=4+1 n -)++-* ← n ゆえに (3)(2)から 1→0

（2）の矢印部分の変形をどのように行なったのか分からないので教えて頂きたいです。

x>1, (2) lim c-1 x→1+0 X-1 = lim x-1+0 = lim x+1+0 x+1 V 2 x-1 1 -1 = (x+1 +1) 2 lim x-1+0 215x+1 2 10 x+1 (x-1) (X2 2(√1+1) 1/ = 2+1) 14 √2 (計算からも る。) 2751 1\ 1 (2) (e)

マーカーの部分で、 x→∞だと、x>1、0<1/x<1と考えていいのはなぜですか？ x→∞の時xの範囲が必ずこれになるんですか？

基本例題134 関数の極限 (4)… はさみうちの原理 0000 [3x] (1) lim 次の極限値を求めよ。ただし,[x] は x を超えない最大の整数を表す。 x1x Xx ¤¨ (2) lim(3*+5*)½ X11 p.218 基本事項 5, 基本 105 225 指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 (p.218 ⑤5 2)の利用を考える。 (1)n≦x<n+1(n は整数) のとき [x]=n すなわち [x]≦x<[x]+1 この式を利用して f(x) ≦ [3x]≦g(x) よって [3x]3x < [3x]+1 x (ただしlimf(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお、記号[ ]は ガウ ス記号という。 (2)底が最大の項 5 でくくり出す (^{(2x)+112=5{(1/2)+1/+ (12/3)の極限と{(12/3)+1} の極限を同時に考えていくのは複雑である。 そこで、はさ 4 1 B みうちの原理を利用する。 x→∞であるから,x>1 すなわち 0 <1と考えてよい。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1)不等式 [3x]≧3x< [3x]+1が成り立つ。x>0のとき,各辺 [3x] [3x] 1 x .. をxで割ると ≤3< + x ここで, x から 3- [3x] 3-1[3x] XC ≤3 x x [3x] =3 81X x 3< x はさみうちの原理 f(x)≦h(x)≦g(x) で limf(x)=limg(x)=a ならば limh(x)=a [3x] 13x1+1/2カ lim (3-1)=3であるから lim X11 1 1 mil-nfe (2) (3*+5)=(5* {(3)*+1}] *=5{(3)*+1}* x→∞であるから,x>1,0<<1と考えてよい。 このとき XC 底が最大の項5でくくり 出す。 mil {(1/2)+1}{(1/2)+1}^{(1/2)+1…(*) 4>1のとき,a<bならば (g)+1={(号)+1}^{(1/2)+1} すなわち1<{(1/2)+1}* <(2/2)+ 1< {( 3 ) * +1} * < ( 3 ) * +1 °°である。 2.200 (213) +1>1であるから, 1 lim (13)+1}=1であるから /31 (*)が成り立つ。 lim +1}^=1 81X フェ よって 135 lim (3*+5*) * = lim 5{( 3 )*+1} *=5.1=5 x→∞

(4) マーカーの部分で、なぜこうなるのか分かりません。 あと［ ］このカッコはどういう意味ですか？

練習 次の関数について,xが1に近づくときの右側極限, 左側極限を求めよ。 そして、 ② 131 x→1のときの極限が存在するかどうかを調べよ。 ただし,(4)の[x]はxを超 えない最大の整数を表す。 +x0 mil (1) 081 1 1 (x+1)2 (1) (2) (3) (x-1)2 (x-1)北東 (x-1)3 |x2-1| (4) x-[x]

(3) マーカーの部分で、なぜ∞になるんですか？-∞ではないんですか？

練習 次の関数について, xが1に近づくときの右側極限, 左側極限を求めよ。そ ② 131 x→1のときの極限が存在するかどうかを調べよ。 ただし, (4) の[x]はお えない最大の整数を表す。 +3 mil 18 mil 1 (1) (2) (3) (x+1)2 (x-1)2 (x-1)³ |x2-1| (4) x-[x]

極限の問題なのですがf（x）－2x^＋3=ax^2＋bx＋Ccと置くのは不可ですか？教えて頂きたいです。

EX 3次関数 f(x) が lim f(x)-2x3+3 x→∞ x2 =4, lim f(x)-5 ¥99 x→0 x =3を満たすとき, f(x) を求めよ。 f(x)-2x3+3 極限値 lim x2 x→∞ X 800 が存在するから,f(x) -2x3 は2次 4 2次式以下でないと になってしまう 愛知大 以下の整式である。 200 x8809 mit したがって f(x)-2x3=ax2+bx+c たぬ 200 il (1) すなわち f(x)=2x3+ax2+bx+c niaxAni 81X この よって, 条件から a=4 ゆえに 条件 lim f(x)-53から lim{f(x)-5}=0 x→0 x x→0 よって c-5=0 したがって c=5 ゆえに f(x)-5 このとき lim f(x)=2x3+4x2+bx+5 =lim (2x2+4x+b)=b x→0 x x→0 条件から 以上により b=3 f(x)=2x3+4x2+3x+5 1063 limf(x)-2x'+3=lim(a+1/x+c+2)=0 f(x)=2x3+4x2+bx+c とおける b 1 ←lim x8x ←lim 81X から。 X00+x 2 = =0 f(x)-2x3+3 x2 ←lim (分子) = 0 x→0 =4 =lim- ←lim x-0 XC f(x)-5=3から。

次の日本語を英語に変える問題がわかりません。教えてください。できるだけベストアンサーにします。💦💦

日本語に合うように英文を書きなさい。 (6点×2=12点) 1. 私たちは来週富士山に登る予定だ。 We are 2. あなたの声が聞けて良かったです。 Mt. Fuji next week.

マーカーの部分で、なぜ-1/n+1するのか分かりません。 解説をお願いします🙇‍♂️

基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-1, S2 の利用 無限級数 1- 計1 3 3 211 00000 12+12-1+1+1 ①について (1) 級数①の初項から第n項までの部分和を S” とするとき, S2n-1, Szm をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 指針 (1) S2m-1 が求めやすい。 S2n は S2n=S2n-1+(第2項) として求める。 基本124 (2) 前ページの基本例題124と異なり, ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, S, を1通りに表すことが困難で, (1) のように, San-1, S2n の場合に分けて調べる。 そして、次のことを利用する。 [1] limS2n-1= lim2=Sならば limS=S →∞ 818 CO2-2 DEC (C)( {S} は発散 [2] lim S27-1≠lim S2 ならば n1o n18 →∞ 4 15 無 限 級 なる。 数 THE 解答 (1) n S-1-1-1/21+1/-/3/3+/-/1/1/1/-1+1 =1-(12-12)(1/3-13)-(2-1) =1 1218 81U limSzn-1=1, limS2n=lim1- 1218 limS=1 n→∞ =1 n+1 1 1 Sin S2n-1- =1- n+1 n+1 (2)(1)から よって したがって,無限級数①は収束してその和は1 にも 「部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を, 順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 12.

(1)(2)は両方とも無限級数の和を求めているのに、使う公式が違うのはなぜですか？

② 124(1) 2(-1/2)+3(1)^''} 練習 次の無限級数の収束,発散について調べ、収束すればその和を求めよ。 (2) (1-2)+(+)+(-3)+... 22 2\n1 3 n=1 (1) 2(-1/2)'は初項 2,公比 - 12/23 の無限等比級数 n=1 23(-1)*'は初項 3.公比 1/12 の無限等比級数 ←無限等比級数 88 4 arn-1 の収束条件は で,公比の絶対値が1より小さいから,これらの無限等比級数 はともに収束する。 n=1 α = 0 または |r|<1 8 また, an, b がと ゆえに与えられた無限級数は収束して、 その和は n=1 n=1 もに収束するとき 2 3 (与式)= 6 + 1 3 ・+ +4= = (2)1 5 (2) 初項から第n項までの部分和を Sm とすると S=(1-2)+(1/2+1/2)+(12/28-1/23) ++{2 -(1+1/+12/2/2/11)-211-1+1/23++(-1/2) n n なので,左のように順序 1-(1/2) 1-(-1/2)利用範囲を変えて計算してよい。 3 = -2・・ 1 1- 2 1-(-1/2) 3 = limS,=21-12/31=1212J ←初項 α,公比rの等比 数列の初項から第n項ま での和は,r=1のとき よって ・1= n→∞ ゆえに,与えられた無限級数は収束して、その和は1/2 (2)22) 2 a(1-r") 1-r 26 5 (初項) 1-(公)= 00 Σ(an+bn) (an+0円) n=1 8 ant20円 2・(-1)^-1 2n- 3n-1 ←s.は有職の頭の和 ()

数II 微分法と積分法 青マーカーのところ、なぜこうなるんですか？？ お願いします🙇‍♀️

126 関数 y=f(x)のx=αにおける微分係数が1のとき. f(a+5h)-f(a-3h) lim この値を求めよ。 h→0 h [02 中部大]