上は無限でなぜ下は0なのでしょうか？

(2) lim(3"- のと n→0 カ→0 (土) (極限 そ分母·分子 3 2 3"-1 (3) lim 2→0 2"+1 2 =lim 1+ =の る。 n n→0 0-mil る n 2 1 0+0 0 1-0 2"+1 3 3 そ分母·分 ニ (4) lim =lim n 2 で割る。 n→0 1 n→0 3

部分分数分解で1/3で括り出しているのがどこからその数字を持ってきたのかわかりません… 教えてください

194 (1) 第n項までの部分和を S, とすると したがって,この無限級数は収束して, その和 So 1 1 1 2.5'5-8 8.11 1 (3n-1)(3n+2) 1 1 1 2 5 5 8 1 -0 1 3n-1 3n+2 /1 1 3(2 3n+2 1 1 lim S,= lim(らー 1/1 3n+2 よって 6 n→0 n→0 したがって, この無限級数は収束して,その他 はっである。 6

写真の丸をしているところの、計算をやる理由と途中式を教えて下さい。

例題 179 曲線の凹凸とグラフ(2]…無理関数 (2) y=\x"(x+5) (1) y=x+/4-x @Action 曲線の凹凸·変曲点は, 第2次導関数の符号を調べよ 段階的に考える p.319 まとめ 14概要④の手順で考える。 日 y'やy”が存在しない点がある関数の注意点 …そのxの値を増減 凹凸の表に入れ, y' やy" の極限を考える。 例題 178 -2SxS2 4(「の中)20 解(1) 定義域は 4-x20 より 4-ーx V4-x x D y=1- 4ー 4-x=x より,x20 であり 4-=* 2x° = 4 =0 とおくと x = 2 4 x y"= (1- /4-x (4-x)4- =2 より x= ±2 x20 であるから -2<x<2 のとき y”<0 よって,増減,凹凸は次の表のようになる。 (2 x=2 x 2 0 y 2 ゆえに x=/2 のとき 極大値 2,2 変曲点けない。 lim y lim,y 2,2 |2 ロ,lim y = oより, グラフは点(-2, -2)で 直線 x= -2 に接する。 点(2, 2) においても同様。 また = 0 ズ→-2+0" 2 =-0 0 22 エ→2-0 したがっ グラフは右の皮図。 2 (2) 定義域は実数全体である。 y=x(x+5) = x} +5x3 より =x 5 2 5(x+2) 3x 10 y=x3+ x=0 において, y'は存 在しない。 x 3 三 3 y= 0 とおくと x= -2 y"= - 10 10(x-1) 9 10 1x=0 において, y" も存 在しない。 9 x 9 y"= 0 とおくと x=1 思考のプロセス|

(3)なのですが、最後の極限はこれで良いでしょうか

示 不の (九州大) くは+)gof n 46.)0以上の整数nに対して, I(n)=> -1) TCh とおく. ただし, oCo=1 を=0 2ん+1 である。次の問に答えよ. (1) 7(x)= (1-が)dy であることんこ 1gol Te ) であることを示せ. π (2) I(n)= | cos?n+1 r de であることを示せ。 I(n) T =1 であることを示せ. 必要であれば次の等式(証明はしな I(n-1) (3) lim n→o くてよい)を用いよ。 d (cos2m r·sinr)=(2n+1)cos?mn+1 rー(2n)cos?nー1 .. de -(2n)cos?nー1, (お茶の水女子大)

不定形じゃないのになんで２番目の写真のやり方じゃダメなんですか

[10] lim(coS カ→0

数Ⅲ微分について 矢印のところの過程が分からないので教えてください。

考え方(1) 2k,Ca=1·,Ci+2* C2+… …+n*,Cn である.(1+x)”の展開式をとのように 364|第5章 微分法 Columin 「ラ Check 例題 169 微分の利用 +Cnx” を用 (1) (1+x)" の展開式(1+x)"=»Co+»Cix+»C2x?+ n xの いて,こ,Ca の値を求めよ. ただし, nは自然数とする 立つ。 (u2 k=1 o n=1 よ。 ただし,x|<1 のとき lim nx"=0 は用いてよい。 YOO (こ。 で n→0 (20Fxnia k=1 変形すれば,この右辺の形になるか考える。 (2) まず部分和を考える。(右辺)=x+2x°+3x°+… x(1+2x+3x°+ レ。 えると,( )内は (1+x+x°+x°+……)を微分した形になっている。 (L 解答(1)(1+x)” の展開式の両辺をxで微分すると, n(1+x)"-1=0+,C.·1+»C2*2x+… ……+,Cr'nx7-1 J入力 nCk は定数 …D のにx=1 を代入すると, n-2"-1=1,Ca+2,C2+3·»C3+ +nC 右辺をとを用い =2C。 て表す。 k=1 よって, こ&,C=n-2"-1 k=1 (2) xキ1 のとき, 1+x+x°+ +x"= xn+1-1 この両辺をxについて微分すると, x-1 初項1,公比x, 項数n+1の等比 1+2x+…………+nx"-1= 数列の和 n+1 (x-1)? nx rn+1 両辺にxを掛けて, (x-1)? x+2x°+…………+nx"=1nx"*2_(n+1)x*+1 (x-1)? Enx"=lim (x+2.x°+· よって, n=1 +nx") n→ 0 Ean=lim S rn+2 =lim n=1 カ→ 0 n+1 (x-1)? n→0 Ix|<1 のとき, x (x-1)? lim nx"+2 n→ 0 =lim nx"x=0 こ n→ 0

(2)が全く分かりません。教えて欲しいです。 紙に解き方の流れを書いていただけるどありがたいです。 書いてあるのは答えを写したものになります

258 a, =1, an+1 = V2an +3 で定められる数列 {a,}について 2 (1)|an+1-3|ミlan -3| を証明せよ。 3 書の直子 C (2) lim an を求めよ。 ハー n→0 Qutl -8:Jam +3 -3 faa-31に言【a0r31に1a2-31~. 1 ぼ1a- J2a-3-3)(J2a+3 +3) J20u-3 3,70100円s 2au 6 0slan-35 2号) J2an + 3 (m2)-0 3, lim lan-31-0 Cau-3) 2Qut 3 + 3 |m an-3 い→ paut3 +3 ミ 121-315 号1a-

カンマ前の前半が名詞の塊になる理由が分かりません。教えてください。

) the United Kingdom's cool climate being perfectly suited for growing apples, nearly three-quarters of the apples eaten in the UK are imported, ア. Despite イ. Nevertheless ウ. Since エ Though (中央大) 5 Q ● e ●

上の文の冒頭のSlowlyはどういういみですか？

Slowly, however, zoologists had to reach agreement and admit that the creature was real and not a fake, however upsetting it might be to zoological notions. For one thing, there were increasingly reliable reports from people in Australia who caught glimpses of the creature alive. The paradoxus was dropped and the

高校3年生です。分からないので教えてください。！

文法·語量 会話 作文 ● 5 下線部の発音が他の3つと異なるものを選べ。Cirack 03 1. ア. wanted 2. ア.wool 3. ア.farm 1 日本語の意味に合うように( )に適語を入れよ。 イ. stopped ウ、marked エ, washed 詞1.私はその店に走って行ったが,結局閉まっていることが分かっただけだった。 I ran to the store, ( 2.その人は親切にも道を教えてくれた。 The person was kind ( 3.その先生が親切にも私を助けてくれた。 イ. foot ウ, through エ. pull ) find it closed. イ. star ウ) warm エ. garden 4. ア. act イ.salad ウ、 habit , calm エ. southern ) to tell me the way. 5.ア. loud イ. honey ウ. country The teacher was so kind ( to ) help me. 6 次の会話が成立するように( )に適語を入れよ。 ただし,( )内に文字がある場合は 4.私は一言も開き漏らさないように注意深く耳を傾けた。 I listened carefully so ( 5.彼は成長して偉大な科学者になった。 その文字から始まる語を答えること。 Track 04,05, 06,07,08 ) not to miss a single word. 1. A:I'm going to New York next week. He grew up( )a great scientist. B:Iwant( ) call me when you get there. 2. A:Anne, I'd like to (i B:Nice to meet you, Ken. I'm Anne. 3. A:Iwant to learn Chinese. Isn't there anyone who can teach me? ) to my son, Ken. 2」 各組の文がほぼ同じ意味になるように( )に適語を入れよ。 S Do you mind if I open the window? ) Yoko's brother? He speaks Chinese B:(H 1. Do you mind ( *My mother insisted that I should see a doctor. 2. My mother insisted on ( I )(opehing ) the window? very well. )a doctor. 4. A:Do you know that woman? A:The tall one with long hair. 3 各組の文がほぼ同じ意味になるように( )に適語を入れよ。 She spent the whole day just watching television. 1. She did nothing ( 5.A:What country are you from? B:India. A:What's the climate (1 B:It's often very hot in the summer. ) watch television all day. ) in India? Why don't we go to the bookstore? 2. How about( ) to the bookstore? When I hear the song, I always think of my youth. 3. The song always ( 」次の文を英語に直せ。 1.君はそんなに速く歩く必要はない。 (0.5参照) )me of my youth. This bicycle does not belong to me. 4. This bicycle is not ( 2. あなたは将来何になりたいのですか。 (2.7参照) )内の語(旬)を並べかえよ。 4 日本語の文に合うように( 1.先生が私たちにその町の地図を見せてくれた。 (teacher / us / a / our / town / map / of / the / showed). 3. 心配するな。ぐっすり眠ったら気分も良くなるよ。 (ll.7~8参照) 2. エネルギーを浪費するのはいけないと思う。 I(waste / it/ to / energy / think / wrong). 7