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Mathematics Senior High

この項数nとn-1は何が違ってこうなるのでしょうか?

CHART(等差)×(等比) 型の数列の和 S-rSを作る これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。 1·1, 3.3, 5·3°, …, (2n-1)·3"-1 →等比数列の和を求める方法 (S-rSを作る。p.527 解説参照)をまねる。 … 1110(等差)×(等比)型の数列jの 例題 547 TVOO [類 一橋大) .の左側の数の数列 1,3, 5, の右側の数の数列 1,3,3°, .. 3-1 p.538 基本事項項 5 初項1,公差2の等差数列 初項1,公比3の 等比数列 2n-1 基本 108 代入。 3章 12 因数が3 種 と 目会コ計県 での こい [解 答 求める和をSとすると S=1-1+3·3+5·3+ +(2n-1)-3*-1O量0予 つ CF SaーSat 両辺に3を掛けると 235- 1-3+3·3°+ ア 合コこチ 合 43の指数が同じ項を,上下 にそろえて書くとわかりや 2S=1+ 2·3+2·3°+………+2·37-1 =1+2(3+3°+…+37-1)- (2n-1).3" 3(3-1-1) 3-1 ー(2n-1):3" すい。 受後 は初項3,公比3, 項 数n-1の等比数列の和。 るを目 ) =1+2+ ー(2n-1)-3" れを ー=1+3"-3-(22-1)-3" /フプ7展期す供大ス の合事間後 o +=(2-2n)-3"ー2 S=(n-1)-3"+1 者((1-)| ゆえに る引と 検討上の解答の が等比数列の和となる理由 数列 (an}が公差dの等差数列で,rキ1とする。 このとき,数列 {anrn-1} の初項から第 頂までの和Sは Aニ」 公 真味 六と来 0 S=atazrtasr+…+ant"-! artazr?+…+anー17mー1+ anrm (1-r)S=a+(a2-a,)r+(as-az)r?2+…+(an-an-1)r"ー1 |anrn 17 rS= 0の両辺をr倍して 0-0から ニnー 数学B

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この項数nとn-1は何が違ってこうなるのでしょうか?

CHART(等差)×(等比) 型の数列の和 S-rSを作る これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。 1·1, 3.3, 5·3°, …, (2n-1)·3"-1 →等比数列の和を求める方法 (S-rSを作る。p.527 解説参照)をまねる。 … 1110(等差)×(等比)型の数列jの 例題 547 TVOO [類 一橋大) .の左側の数の数列 1,3, 5, の右側の数の数列 1,3,3°, .. 3-1 p.538 基本事項項 5 初項1,公差2の等差数列 初項1,公比3の 等比数列 2n-1 基本 108 代入。 3章 12 因数が3 種 と 目会コ計県 での こい [解 答 求める和をSとすると S=1-1+3·3+5·3+ +(2n-1)-3*-1O量0予 つ CF SaーSat 両辺に3を掛けると 235- 1-3+3·3°+ ア 合コこチ 合 43の指数が同じ項を,上下 にそろえて書くとわかりや 2S=1+ 2·3+2·3°+………+2·37-1 =1+2(3+3°+…+37-1)- (2n-1).3" 3(3-1-1) 3-1 ー(2n-1):3" すい。 受後 は初項3,公比3, 項 数n-1の等比数列の和。 るを目 ) =1+2+ ー(2n-1)-3" れを ー=1+3"-3-(22-1)-3" /フプ7展期す供大ス の合事間後 o +=(2-2n)-3"ー2 S=(n-1)-3"+1 者((1-)| ゆえに る引と 検討上の解答の が等比数列の和となる理由 数列 (an}が公差dの等差数列で,rキ1とする。 このとき,数列 {anrn-1} の初項から第 頂までの和Sは Aニ」 公 真味 六と来 0 S=atazrtasr+…+ant"-! artazr?+…+anー17mー1+ anrm (1-r)S=a+(a2-a,)r+(as-az)r?2+…+(an-an-1)r"ー1 |anrn 17 rS= 0の両辺をr倍して 0-0から ニnー 数学B

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解説右下の赤線を引いた範囲にある17はどこからきたのですか?

ここにR」~R』が入り、白には W」~Wsが入る W15 およびR、、……。 を決めればよい(残りは白球のための位置)から 19C4 通りです。 ここに R」~R,が入り、白には W」~Wis が入る 個取り出す操作を繰り返す。 ただし,取り出した球はもとに戻さない。 それは簡単ですね. 4つの赤球の位置(何番目と何番目に赤球が出るか) Wi5 を並べる方法は 4!·15! 通りす を決めると考えればよい.そして, このどれもが同様に確からしく起こりま で 19C4 通りあります.これは 19個の席を用意し,4つの赤球のための位置 となります。ここで 38-3n>0を解いてみると nS12になりますから です。ただしPn が定義されるのは n-122, 19-n21のときで、 19 個の球をすべて取り出して1列に並べるとき, 赤白の模様は全部 つあるから,19! 通りのうち,①のどの模様も4!.15! 通りすつ現れる。 Ra とします。.そして 19個の球をすべて取り出して左右一列に並べるとき、 の然から募を」 はもとに戻きな 185 個の洋の違いを利用しな する。Pn が最大となるnを求めよ。 口赤球のための席 ロ白球のための席 一橋大) のです。 19個の球はすべて異なります。それを Wi,……… I0ロロロ… の その並べ方は全部で19! 通りあり,この 19!通りのどれもが同様に確からしくおこる というのは誰もが認めることでしょ う. すぐに確率の計算に移りょ 0 ちょっと寄り通を 10個の球をすべて取り出して左右一列に、 思う します。意味のある寄り道ですので, おつきあいください 皆さんに質問しましょう。 るとき、その並べ方は全部で 19! 通りありますが,この中- 赤と白の色だけに着目した場合,その模様は何通りできます。。 確からしく起きる。 解 1 そうです。赤白の模様は 19C4 通りできます。. では、この赤白の模様はどれもが同様に催からしくおきると言えま、 -1C2-(19-n)通りある。 n-1個中 赤が2個 n (4-nCi 19-n個中 個 赤が1個 目 ○で白球を,●で赤球を表す。 赤白の1つの模様 赤 (n-1)(n-2)(19-n) 2.19C4 カ-1C2·(19-n) Pn = 19C4 の起こりやすさと,別の模様 の起こりやすさは,同じか, 違うか? 3SnS18 です. f(n)=(n-1)(n-2)(19-n) ここで とおくと,3SnS17のとき f(n+1)-f(n)=n(n-1)(18-n)-(n-1)(n-2(19ーn) =(n-1){18n-n* -(-n^ + 21n-38)}= (n-1)(38-3n) れ,白の位置に 15 個の白球 Wi, したがって, ののどの模様も同様に確からしくおこり ③ の起こりやすさは同様に確からしい リ

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