問2の場合分けの仕方がなぜこうなるのか分かりません💦 教えてください🙇‍♀️

□ 224 2次方程式x-2x+k+2k-3=0が次の条件を満たすような定数kの値の 範囲を求めよ。 LU 240~242 (1) 1つの解がー1と0の間にある。 (2) 0と3の間に異なる2つの解をもつ。 ITUAR OVAAL"

この問題の解説お願いします 2枚目の黄色の符号がなんで＝も付くか分からないです

C問題 214 2次不等式 x^2+2x+m(m-4)≧0が次の範囲で常に成り立つような定数mの値の範囲を求め よ。 (1) x≤1

(2)の問題で この答えになるまでの過程が理解できません、 どなたか助けてください🥲

◆確認問題- 2次関数y=(k-1)x²+(k-1)x+1のグラフについて,次のようになるためのんの値の 範囲を求めよ。 (1) グラフが下に凸。 (3) すべての実数xでy> 0となる。 (2) 軸と共有点をもたない。 IC

l>0であることは記述していますが 解答にて重要と書いている断りの後半は書いていませんでした。これだと記述不足ですかね？

138 00000 基本例題 85 2次関数の最大･最小と文章題 (2) 直角を挟む2辺の長さの和が20である直角三角形において, 斜辺の長さが最小 の直角三角形を求め、その斜辺の長さを求めよ。 SSPARELS 指針 まず何を変数に選ぶかであるが,ここでは直角を挟む2辺の和 が与えられているから, 直角を挟む一方の辺の長さをxとする。 三平方の定理から, 斜辺の長さは1=√f(x) の形。 ( そこで,まずp=f(x) の最小値を求める。 なお,xの変域に注意。 解答 直角を挟む2辺のうち一方の辺の長さを xとすると,他方の辺の長さは 20-x で表され, x>0, 20-x>0 であるから 0<x<20 ...... ① 斜辺の長さを1とすると, 三平方の定 理から I2=x2+(20-x) 2 1 1 CHART f(x)の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 1 400 200 ○ 1 最小 が成り立つことを根拠にしている (数学ⅡIで学習)。 このことは,右の図から確認することができる。 なお,a<0,6<0のときは成り立たない。 10 20 x =2x²-40x+400 =2(x-10)'+200 ①の範囲で, lはx=10で最小値 200 をとる。 このとき、 他方の辺の長さは 20-10=10 >0であるから, が最小となるときも最小となる。 よって、求める直角三角形は,直角を挟む2辺の長さがともに 10 の直角二等辺三角形で、斜辺の長さは 200=10√2 x 検討 f(x)の最小値の代わりにf(x) の最小値を考えてよい理由 上の解答は, a > 0, 6> 0 のとき RE y4 a<b⇒a²<b² 変数xを定めxが何であ るかを書く。 @+ (E 1辺の長さは正であることを 利用してxの変域を求める。 620 基本84 √²+(20-x にはxの2次式。→基本 形に直してグラフをかく。 グラフは下に凸, 軸は直線x=10, 頂点は点 (10, 200) の断りは重要。 a² 20-x O y=x21 小 大 a b x AS 1.8Aas 練習 ∠B=90°, AB=5,BC=10 の △ABCがある。いま、点Pが頂点Bから出発し ② 85 て辺AB上を毎分1の速さでAまで進む。 また, 点QはPと同時に頂点Cから 出発して辺BC上を毎分2の速さでBまで進む。 このとき, 2点PQ間の距離 D間の距離を求め上

？を書いた辺りから分かりません。詳しく説明お願いします

424 放物線y=x2 上の点で,点 (63) から最短距離にある点の座標と、その距離 を求めよ。 OBER 2*125関数f(x)=x²-6ax²+b (-1≦x≦2) の最大値が 5, 最小値が−27である

写真の問題についてですが、わからないことが2つあります。 ①赤枠のところに逆関数と元の関数はy=xについて対称だから逆関数と元の関数の交点はy=xと元の関数の交点と同じと書かれていますが、実際に問題のグラフを図示すれば確認できるのですが、なぜy=xで対称だとy=x上に交点を... Read More

なぜ2点(-3,0)(1,0)をとおるのですか？

練習 次の事柄が成り立つように、 定数 α bの値を定めよ。 113 (1) 2次不等式 ax2+8x+b<0の解が-3<x<1である。 (2) 2次不等式 2ax²+2bx+1≧0の解がx≦- 12/23≦xである。 (1) 条件から, 2次関数y=ax2+8x+bのグラフは, -3<x<1 のときだけx軸より下側にある。 すなわち, グラフは下に凸の放物線で2点(-3,0),(1,0)を 通るから α> 0, 9a-24+b=0. ①, a +8+6=0 : 1, (2) 9 ①,②を解いてa=4, 6=-12 これはα> 0 を満たす [miam] 477 2

（1）の問の最後の方で、なぜy'の極限を求めるのですか？また、その極限がなぜx→1-0に近づけた時の極限を求めるのですか？ 教えて欲しいです。

(O≤0≤12) と表される曲 媒介変数0を用いて, x = sine, y = sin200≦ 線Cについて,次の問いに答えよ. (1) Cの概形をかけ. (2) Cy≧0の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積 V を求めよ.

解答を見ずに解くとそれなりに答えと近い回答が導き出せたのですが、これは偶然なのか、それともどこか私の導く中で間違ってる箇所があるのかどっちなんでしょうか？

重要 例題 127/ 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本125,126 指針 [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。 [B] の場合は,解答の [2]~[4] のように分けて考える。 例題125, 126 同様, D, 軸, f() が注目点である。 ****** 解答 判別式をDとし, f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とする。 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 [1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は D=(2-a)²-4-1-(4-2a) ≥0. ① 2-a 220 について-1<2< 2 軸x=- lf(-1)=-a+3 > 0 ③ f(1)=-3a+7> 0 ①から よって (a-2)(a+6)≥0 a²+4a-1220 ゆえにa≦-6, 2≦a... ⑤ ②~④を解くと, 解は順に -1 0<a<4 ...... ⑥, a <3 ©, a< ² 3 ****** ⑤~⑧の共通範囲は2≦a</1/27 ① [2] 解の1つが-1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあ るための条件はf(-1)f(1)<0 : (a+3) (-3a+7) < 0 よって (a-3) (3a-7) <0 ゆえに 17/0<a<3 1 [3] 解の1つがx=-1のときは f(-1)=0 よって -a+3=0 ゆえに a=3 このとき, 方程式は x2-x-2=0 ∴. (x+1)(x-2)=0 よって,他の解はx=2となり、 条件を満たさない。 ① [4] 解の1つがx=1のときは /S(1)=0 ........... よって |-3a+7=0 このとき, 方程式は 3x²-x-2=0 よって,他の解はx=- 12/3 となり、条件を満たす 。 [1]~[4] から2 2≦a <3 =/333 ④ [2] ゆえに a= | [1] .'. (x-1)(3x+2)=0 + 2) JE 1 x 軸 -6 または D-0/ [3]=3 [4] o=33 V N 6 D>0 + [4] [1][2]- -5- 0 2734 3 a 3 a [1], [2] で求めたαの値の範 囲と, [4] で求めたαの値を 合わせたものが答え。 197 3章 13 2次不等式

この問題を私は別解のやり方を使って解いたのですが、これから先色んな問題をといていく中でこっちの方が簡単などありますか？？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 55 グラフの対称移動 放物線 y=2x²-4x+3 を,次の直線または点に関して,それぞれ対称移動し て得られる放物線の方程式を求めよ。 (1) x 軸 (2) y 軸 (3) 原点 CHART & SOLUTION y=f(x)のグラフの対称移動 x軸に関する対称移動 を - におき換えて 軸に関する対称移動 原点に関する対称移動 -y=f(x) すなわち y=f(x) x を -x におき換えて y=f(-x) [xをx lv -v -y=f(-x) すなわち y=f(-x) におき換えて 解答 (1) -y=2x²-4x+3 すなわち y=-2x2+4x-3 (2) y=2(-x)-4(-x)+3 すなわち y=2x2+4x+3 (3) -y=2(-x)-4(-x)+3 すなわち y=-2x²-4x-3 別解 放物線 y=2x²-4x+3 す なわちy=2(x-1)2 +1は頂点 が点 (1,1)で下に凸である。 la s (1) x軸に関して対称移動すると,頂点は点 (1,-1) で上 に凸の放物線となるから u O 黄yを-yに。 Ty=2x²-4x+3 [1+x8 y=-2(x-1)2-1(y=-2x2+4x-3 でもよい) (2) y軸に関して対称移動すると,頂点は点(-1,1)で下 に凸の放物線となるから y=2(x+1)+1 (y=2x2+4x+3 でもよい) (3) 原点に関して対称移動すると, 頂点は点(-1,-1)で 上に凸の放物線となるから p.91 基本事項 5| y=-2(x+1)^-1 (y=-2x²-4x-3 でもよい) に。 x-xに, を-yに inf. 2次関数 y=ax²+bx+c のグラフ は,頂点の位置とx2の係 数で決まる。 よって,別解 のように頂点を対称移動さ てもよい。 せαの正負を考えて求め XOKOCH