オリスタ2 偏角は1/ーiのままだと求められないので1/ーiを変形しないといけないと思うのですが、1/ーiをどのように変形したらいいのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

3 複素数 Z1,Z2,Z3 について, z1+i2z2=(1+i) が成り立っている。 の絶対値と偏角を求めよ。 (1) 22-23 2123

［1］なぜiをかけるとかわかるんですか？ βの位置がなぜ虚軸上にあるとして考えていいんですか？？ 実軸上を考えない理由がわからないので教えて欲しいです

存在範 5.24.27 部 部 -√2 A Jo- 重要 例題 34 図形への応用 右の図のように, △ABCの2辺AB, AC を 1辺とする正方形 ABDE, ACFG をこの三 角形の外側に作るとき、次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A (0), B(B), C (r) とす るとき, 点E,Gを表す複素数を求めよ。 M C (2)辺BCの中点をMとするとき, 2AM=EG, AMLEG であることを証 明せよ｡ |基本 23,28 CHART 解答 (1) 点Eは, 点B(β) を原点Aを中心として した点であるから, 点Eを表す複素数は ①点Gは,点C(y) を原点Aを中心として 点であるから, 点Gを表す複素数は ri 8=βty 2 (2) M(8) とすると E(u), G(v) とすると OLUTION (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから、2つの正方形に注目すると 点Eは,点Bを点A(原点)を中心として一回転した点 → -i を掛ける 点Gは,点Cを点A(原点)を中心として回転した点 iを掛ける 18-0 v-u_yi-(-Bi)_2i(β+y)=2i B+y 2 |v-u\__ EG T81 AM (2)線分 AM, EG の長さの比, 垂直条件を考えるため,E(u), G(v), M(8) とし て 複素数 vu を調べる｡ 18-0 ゆえに, すなわち 2AM=EG また,①より, vu 8-0 B+ r から は純虚数であるから π 2 -βi だけ回転した だけ =1211302 K 250 EG AM -=2 D Con AM⊥EG D A 1 E y I 1 O A v u 18-0 調べる。 BMC Fatbi G 57 F x その大きさと偏角を PRACTICE･･･ 34 ③ 線分AB上 (ただし, 両端を除く)に1点をとり,線分 AO, OB それぞれ1辺とする正方形 AOCD と正方形 OBEF を, 線分ABの同じ側に作る。 あることを証明せよ。 3 複素数と図形 -4- "Z

オリスタ2 模範解答のマーカー部分が、なぜ1/ーi＝iになるのか分かりません。

3 複素数 Z1,Z2,Z3 について, 21+iz2=(1+i) 23 が成り立っている。 (1) 22-23 21-23 の絶対値と偏角を求めよ。 00

数学IIIの複素数平面の問題でなぜ写真の赤マーカーのようにcos0+isin0になるのか分からないので教えて下さい

118 複素数zの偏角は 0, 絶対値はである。 このとき,次の複素数を極形式で表せ。 GR (1) Z (2) ええ (3) (4) zi 2 2

(2)の最初の式の意味がわからなかったので教えて頂けると嬉しいです🙇‍♀️

Try 43 複素数平面上に複素数 z = cosl+isin0 ( 0 < 0 <²) をとり, α = z +1, β = z -1 とおく。 0 (1) B=2sin を示せ。 2 (2) argß = = 0 π + を示せ。 ただし,0≦argβ<2πとする。 2 2 π とする。 9つの複素数 am β" (m,n=1,2,3) の虚部の最小 3 値を求め, (3) 0 = (m,n) のすべてを決定せよ。 (九州大 その最小値を与える

−iz（ゼットバー）は点ｚをどのように移動したかという問題なのですが、答えが−二分のπではなく、2分の3πでも丸ですか？

た点である。 (3)は,zを実軸に関して対称移動した点 である。 また よって,点 一íz は,点 zを実軸に関して対称移 THEY cos(-2) +isin (-2) - i = cos 動し、更に原点を中心としてだけ回転した 点である。 (3+2)1-5ż)

複素数平面の対称移動の問題です。 a=cosπ/4+ⅰsinπ/4とすると、点zを原点を、、というとこからよく分かんないです。対称移動なら−π/4移動させるのですか？？ もしそうなら、なぜ−π/4移動させた後の点はz/aになるのですか？？ 一番最後の式は何で急に文字だけだっ... Read More

復習問題③ 3 複素数平面上で0 (0), A (1 + i) とする。 点z を直線OAに関して対称移動した点を w とするとき, wを z を用いて表せ。 [解答 w= = iz π 1+iの偏角を0(0≦0<2π) とすると 0= = 4 π S +isin. とすると,点zを原点を中心として a= COS- π だけ回転した点を表す複素数は a π 点wは,点 2 を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は 2 a 2 a 2 a COS π を原点を中心として だけ回転した点であるから 4 π 1 A 0 Z a π π π w=a ( ² ) = = = = (cos(-(-)) + isin ( 4 − (− 4 )})]² = 17 = =iz 4 a 1 W x

下線部の計算がよくわからないんですけどどういうことですか？

の 指針 (1) αti= (2) α+iの絶対値に注目すること 解答 (1) a=cos- (3) 39 で表すことは難しい。 そこで, α=cos 基本6 1+(1/2+1); であるが,これをか.20 基本例題6と同じようにして極形式 π π i=cos Atisinn +isin 2 練習 (2) a+i= π arti= (cos ++cos)+ (sina+sin / 絶対値はどもに1である。 →積の公式を利用するとうまくいく。 ここで, 三角関数の和 sinA+sinB=2sin A+B COS cos A+cos B=2 cos- 2 (2) α+iは極形式,a+biの形の2通りに表される。その絶対値を等しいとおく。 a+i=(cos+isin π satisinicostisin / から 17)+(cos+isin) =(cos+cos 7)+i(sin+sin) 3 =2coscos 8 a+i=2 cos A-B A+B 2 1 π π cos + cos=2 cos(+7))}cos ( 12 ( = − 4 )} COS 2 2 π 8 COS COS COS π 8 sinosin=2sin{1/(1/4)} cos {1/(-4)} // π -2.sing rcos o であるから 8 8 COS + (cosmo/2rtisin/13) 8 8 π 8 8 π 2cos /> 0 から, ① がα+iの極形式で偏角は ...... ① 9 √2 |a+i|=- √ 12+(1+√2)^=√2+√2 √√2 (1) から |α+i| =2cos π 8 YA 1 √2 -(1+i)+i=- {1+(1+√2)}であるから /2 = α π 04 2π 1 √2 COS πの値を求めよ。 注目すると x (1) a=212 (√3+i) とするとき,α-1 を極形式で表せ。 5 (2) (1) の結果を利用して, cos/1/270 1 O 別解 図で考える。 y₁ O cos 01 01 cosit 1 √2 0₁ 1 A-B 2 n 2014 求める偏角は (11) π よって 2cos- √2+√2 から cos- gati. \+i 1 π 4 √2 から a 18 -= x K/000/00 = 章2 複素数の極形式と乗法・除法 π 4 +0.1-28 -+0₁= 3 極形式 r(cos Otisine) では, > 0 となる必要がある。 このことを確認している。 R 8th √2+√2 2 or Op.28 EX10

質問です！この問題って、（）の中身が、－2分のπとかはダメですか？？

367. 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 ☐(1)* −1+i 口 (2) 解説を見る -√√3-i 3 (4) -3i=0-3i cos0= r=√02+(-3)2=3 0=03=0, sing= -=-1 であるから, 0=3³/π ―π -3 3 0≦0<2πとする。 は 1+√3 i 2 ☐(4) -3i よって, -3i=3(cos/2/2x+isin/2/27) +1 (4) 3 27 YA -3i 3 18

オまではわかったのですが、カからの解き方がよく分からないので教えて下さい

よって COS os = π =_1+√/5 4 ractice 1 ★★★☆☆ zを絶対値が 1,偏角が37 の複素数とする。t=z+- 11/1/2 とおくと、 - とおくと, Z 17 π t = cos 2¹-2³ +2²-2+*[ 2+1/13 = cos ³+ Ⅰ 複素数平面 答 となる。 また, 2 であり, ]=0 である。 よって,t="である。 また, となり,cos π 東京理科大] である。〔16