矢印のところなのですが、1が動いてるのはわかるんですが、どのようにして動いてるのかいまいちわかりません。過程を教えてほしいです。

奇数で 2{12 (n-1)n+1}-1=m-n+1 これはn=1のときも成り立つ。 (2)(1)より、第n 群は初項n-n+1, 公差 2 項数nの等 差数列をなす。 よって, その総和は n{2-(n²-n+1)+(n−1)•2}=n³ 1から始まる奇数の番 目の奇数は2k-1 <12-1+1=1 n(2a+ (n-1)d} (3) 301が第n群に含まれるとすると n-n+1≦301<(n+1)-(n+1)+1 n(n−1)≤300<(n+1)n...... D +12 求める。右足は n+1)- よって (n+1) 群の最初の数。 (n-1) は単調に増加し, 17・16=272, 18・17=306であn(n-1)が 「単調に増 るから、①を満たす自然数nは n=17 301が第17群のm番目であるとすると (172-17+1)+(m-1)-2-301 これを解いて m-15 する」とは,nの値が きくなるとn (n-1) 値も大きくなるとい と。 4a+(m-1)d したがって, 301 は第17群の15番目に並ぶ数である。 別館 (前半) 2k-1301から k=151 よって, 301 はもとの数列において, 151番目の奇数であ る。301 が第群に含まれるとすると 1/21n(n-1)<151/12n(n+1) ゆえに n(n-1)<302≦n(n+1) これを満たす自然数 n は、上の解答と同様にして n=17 基本例題 29 の結果を利用しての公式を導く <第1群から第k群 にある奇数の個数 1 -k(k+1) 29 において、第群までのすべての奇数の和は、解答 (2)の結果を利用す 1+2+3++ガ=2 1 MAA 一方、第群の最後の奇数を第(n+1) 群の最初の項を利用して求めると

黄色いところは何をやっているのか分かりません。。(;;)教えて欲しいです！

重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積(2) 媒介変数によって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 YA x 基本156 CHART & SOLUTION 基本例題156では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 y Y2 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=to で x 座標が最大になるとする), t=πのと きの点をCとする。 S B A -3 O 1₁ x Xo この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり, 軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線AB を y, 曲線 BC を y2 とすると,求め る面積Sは t=π t=0 ●t=to 曲線が往復 している区間 s=Sydx-Sy yidx と表される。 よって、xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は、置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0 また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost =2sint(1-costするど よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 24 0≤t≤ x 5 t=0,0-(D)\\ 次に, x=2cost-cos 2t から 7 dx =-2sint+2sin2t dt xh (bala-nia) Daia inf. 0≤ts D sint≧0, cost ≦1 から y=2sint(1-cost)≧0 としても,y≧0 がわかる。 455-25 =-2sint+2(2sintcost)_(n)\ =2sint(2cost-1) 0<t<πにおいて dx dt -= 0 とすると, sint>0 で あるから π t 0 π |3| cost= 201 ゆえに dx t= J3 dt + よって、xの値の増減は右の表のようになる。 x 1 →>>> 032 ↑ P -3

数学2 微積 マーカーを引いてある箇所です。この「X^2の係数は正だから…」の一文はなぜそうなるんですか？ その因果関係を教えていただきたいです。

関数 f(x) = x-ax²+(2a+1)x-8 が実数全体の範囲で単調に増加するとき,定数αの 例題 とりうる値の範囲は, ア イウ≦a≦エオカである。 また, f(x) がx=3で極小値をとるとき, α= キであるから,極小値はクであり、 f(xc) はx= ケ コ サシ で極大値 をとる。 セ 関数 f(x) の極大値と極小値をまとめて極値という。 y=f(x) 関数 f(x) がx=αを境に増加から減少に変化するとき, f(α) が極大値 関数 f(x) が x=6を境に減少から増加に変化するとき, f (6) が極小値 となる。つまり、 関数が極値をとるには, 極値をとるxの値の前後で関 数の増減が変わることを確認する必要がある。 極大 00 極小 I これを踏まえて, f'(x) の符号の変化より関数 f(x) の増減を確認しよう。 解答解説 f(x)=x-ax2+(2a+1)x-8より, f'(x) =3x2-2ax+2a+1 f(x) が実数全体の範囲で単調に増加するとき すべての実数x について, f'(x)≧OA すなわち, が成り立つ。 3.x2-2ax+2a+1≧0 よって、xの係数は正だから、3m² -2ax+2a+1= 0 の判別式をDとすると, D0より, 数学- 66 a b I 9000 基礎 関数の増減 を確認 ある区間で, ・常にf'(x) > 0 ならば, f(x)はその区間で単調に増加する。 常にf'(x) < 0 ならば, f(x)はその区間で単調に減少する。 ・常にf'(x) = 0 ならば, f(x)はその区間で一定の値をとる。 f'(a) = 0 であっても,r=a 7の前 f(x)>0であれば、単調に増加して るといえる。 SODA

なぜb＝xで、0 <ａ <xなのに、ゼロがなくなってａ <xだけなんですか？？

例題116 例題 116 不等式の証明 (6) (a) **** <<1とする。0<a<b のとき,不等式 b'-d'<(b-a)' が成り つことを示せ. (津田塾大改) [

共通テスト2022年の数1A 大問2の（4）のグラフが図2のようになるのはなぜですか？？

x=3店、 重解をもち、 Dとすると、Di=0とな くと 公式より 2022年度 数学Ⅰ・A/本試験 <解答>9 の値を1から増加させたとき、③のグラフの頂点の座標の値-12gは単調に減 1 少し、頂点のy座標の値 26 も単調に減少するから, ④ のグラフは左下方向 へ移動する。 よって、④のグラフの移動の様子を示すと ① (4)5g<9 とする。 →力となる。 g=5のとき,(2)の計算過程により, ③とx軸との共有点のx座標はx=1.5であ り④とx軸との共有点のx座標はx= 1, -6であるから, ③ ④ のグラフは図1 のようになる。 99のとき、(2)の計算過程により,③とx軸との共有点のx座標はx=3であり、 す実数xの個数は、 ると、D2=0 となるから とはない。 つねに直線x=3上 ラフは ④とx軸との共有点のx座標はx=9 -9±√105 2 -であるから, ③ ④ のグラフは図3 のようになる。 (3)の結果よりの値を5から9まで増加させたとき,③のグラフは上方向 へ移動し、④のグラフは左下方向へ移動することも合わせて考慮すると5<g<9 のとき、③④のグラフは図2のようになる。 集合 A ={x|x2-6x+q<0}, B={xlx2+qx-6 <0} は図2の赤色部分のようになり, 「x∈A⇒xEB」は偽, 「xEB⇒xEA」は偽だから,xEA は,xEBである ための必要条件でも十分条件でもない。 (3 図1 (g=5) My 図2 (5<g<9) B A -6 O /5 気づけ が 動 図3 (q=9) ③ -9-105 2 A BEB なので、CA で O3 x -9+√105 20 1 麦

青いところがなぜそうなるのかわかりません 教えてください グラフが違うということでしょうか？ 重解のときのグラフと解が一つのときのグラフは違うグラフの形？になるのですか？ 3枚目は自分の考えです

題 -4 る。 41 関数の値の変化 ( 1 ) 97⠀ A の隙間をそれ れぞれめ SAF 556 次の関数の増減を調べよ。定数 (1) f(x)=x2-4x+5 (3) f(x)=-x+9x *(2) f(x)=2x3+3x2 *(4) f(x)=x-2x2+3x-5 557 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=2x-9x2+12x て *(3) y=x+3x2-9-10 4X *(2) y=-x+6x (4) y=(x+2) (x-1) → 23 ②③

単調に増加するのと常に増加するで何か違いはありますか

（2）のグラフがなぜこうなるのか分かりません

558 次の関数のグラフをかけ。 めよ。 1 1 * y=x+3x2+3x x3+ -x²+. 2

576です。 （シャーペンで線を引いたところ） なぜ、単調に減少するってわかるのですか？

0 [1] 0<3a<3 すなわち 0<a<1のとき になる。 X における f(x) の増減表は,次のよう 3a 3 0 + f'(x) f(x) よって 054a3 727-81a² x=3aで最小値-5403 [2] 3≦3a すなわち 1≦a のとき 0≦x≦3 において, f'(x)=3(x+3a)(x-3)≦0 であるから,f(x)は単調に減少する。 よって x=3で最小値 27-81α2 *≧0 における f(x)の増減表は,次のように なる。 x f'(x) 0 3a 一致する 0 + 083

この場合分けになる理由を教えてください

値が 低画の主任, 回り の惧を求めよ。 *576 a>0 とする。 関数 f(x)=x-27a'x (0≦x≦3) について KL 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。