下記リンクのGeoGebra幾何にて、軌跡機能を用いてアポロニウスの円を描いてみたいのですが、 下記リンクのYahoo知恵袋にて記載されている画像の方法では描けませんでした。 具体的には、 「数aのスライダを設定します． A中心半径2aの円cと， B中心半... Read More

AP: BP=2:1 となる点Pの軌跡を図示します。 平面上に2定点A,Bをとります。 数aのスライダを設定します。 A中心半径2aの円cと, B中心半径aの円dを描きます。 c,dが交わるように,aの値を調整した上で, a = 2.98 cとdの交点C,Dを描きます。 a = 2.37 C,Dを残像表示に設定し, aのアニメーションをONにします 必要に応じてaの範囲を設定すれば, 点の集合としての軌跡が描かれます (上図). また、 「軌跡」のボタンを使い, a, Ca, Dとクリックすれば (Caの順でもよい), それぞれの軌跡がloc1, loc2のように描かれます (下図). C A A doc1 B loc2

この、右のページでやっていることが、なぜ成り立つかわかりません

370 340 第9章 整数の性質 不定方程式 y 次のような方程式を考えてみます. -2231x+409y=1 2231x+409y=1 ...... (*) これを満たす実数x、yの組は無数に存在しま す.実際,この式を 1 409 この直線上すべての 点(x,y) が解となる 1 2231 1 y=-- x+· 2231 409 409 -x と変形すると,これはry 平面上の直線となるの で,この直線上のすべての点(x,y) がこの方程式の解となるわけです. 一般に,文字の数が等号の数より多い方程式は解を定めることができません。 このような方程式のことを不定方程式と呼びます.特に,(*)のようにxy の一次式で表されるような不定方程式を一次不定方程式と呼びます. さて,ここで考えたいのは次のことです. 不定方程式 2231x+409y=1 ......(*) は りがともに整数であるような解(整数解)を持つだろうか? これは意外に難しい問題です。 実数の範囲では無数に解を持ったとしても 整数の範囲では解を持つかどうかすらアヤシイのです. 結論から先に言えば (*)の整数解は存在する のです.では,それをどうやって示せばいいのでしょう. 妖怪が存在すること を示す最もストレートな方法は,妖怪を捕まえて連れてくることです. それと 同じで,整数解の存在を示す一番の方法は、 具体的に整数解を作ってみせるこ とです.ここで役立つのが,先ほど扱ったユークリッドの互除法なのです. (*)のxyの係数 2231 と 409 に注目し, これをユークリッドの互除法の 要領で「割り算」 していきましょう. すると, 3段階目で余りに1が現れます. 2231=409×5+186 ......① 409=186×2+37 186=37×5+1 1が現れた! ...... 2 余りに1が現れたということは, 2つの数の最大公約数は 1 つまり2数は 互いに素であるということです. これはとても重要なポイントなので、頭に入 ておいてください 341 ことは,これらの式を逆にたどるよ にして1を元の2数を用いて表す」 ことです。 具体的には,次のような作 になります。 ⑦→ ④→ ← 1=186-37 × 5 ③ より =409×(-5)+186 × 11 186-409-186×2)×5②より37=409-186×2 =409×(-5)+(2231-409×5)×11-0) =2231×11+409 × (-60) - 186-231-409×5 まず、③により1が 「186と37」 を用いて表され(ア), そこに②を使うと 「409 と 186」 を用いて表され(イ), さらに①を使うと1が 「2231409 」 を用いて表されます(ウ) ウの式は,まさに(*)の整数解 (の1つ)が であることを教えてくれます。 x=11,y=-60 さて、先ほど注意したように,このようなことができたのは, そもそも の係数 2231 409 の最大公約数が 1 つまり互いに素であったからです。 つまり、一般に次のことが成り立つことがわかるのです. 不定方程式の整数解 bが互いに素な整数であるとき 1次不定方程式 ax+by=1 は整数解を持つ ユークリッドの互除法を用いれば, 一次不定方程式の整数解を具体的に作り 出すことができます.ただし,このやり方で見つかる整数解は、あくまで不定 方程式の整数解 「の1つ」であり,それがすべての解であるわけでも、あるい は最もシンプルな解であるわけでもないことには注意してください。 当然次なる興味は,1次不定方程式の「すべての整数解」を求めることは きないかということになります.この「すべての整数解」のことを次 定方程式の一般解といいます。その求め方は後ほど詳しく説明しますが、実 「すべての」 整数解を求めるためには, 少なくとも「1つの」 整数解を自 求めなければなりません.そこで,まずは先ほどの作業で「1つの」整数 求める練習をしっかりとしておきましょう。

(1)の|m|のベクトルのとこ何やってるのですか？。 180向が違うからですか？

3/21 × 復習問題16 ry 平面上の曲線y=e* を C とし, C上の任意の点Pにおける法線をm とする.また, ye の領域にある法線 m に点QをPQ=1をみたすようにとり、点PがC上を動くとき の点Qの描く曲線を C とする. (1) P(a,e) とするとき Qの座標をαで表せ. (2)は曲線 C の点 Q における法線であることを示せ. 【解答】 OQ=(x,y)=OP+PQ= (a,c)+ m =(a,d) +Jez0+1 1 (ea, -1) e" x=a+ 024 +1 y=e- 1 224+1 202a (ただし,m=(e, -1)) y=e C' (答) P(a, ea) 1Q(x,y) (傾き)=-

これが意味もわからないくらいわからないです…。 細かいところまで教えていただけると嬉しいです。

2/3 10 球面上の2点を結ぶ最短路は, 2点と球面の中心を通る平面による切り口の円 (大円)の弧で与えられ, この円弧の長さを2点間の距離と定める.具体的な計算では,(スマートフォンの) 関数電卓を用いよ. (1) スマートフォンのコンパス (方位磁針) アプリを用いた地球の半径を見積もる方法を論じ、 実際に 見積もってみよ. (2) 図のように, 半径 R の球面上に3点 A, B, C を定める. この とき, COS ∠AOB = sina.sin β.cosy+cosa.cos β Z B B y であることを示せ . x (3) 京都 (北緯35° 東経 135°) とニューメキシコ州アルバカーキ (北緯35° 西経 106°) はほぼ同じ 緯度にある (2) の図を C を北極とした地球に見立て、関係式 (★)を用いて, 京都とアルバカーキの距 離を求めよ. また, 比較のため, 緯度が 35°の緯線に沿った2地点の距離を求めよ. (4)(2) における角度 α, B, y はそれぞれに対応する円弧と R の比で表すことができる.このとき, 関 係式 (★) は,R→∞の極限で, 平面上の △ABC の余弦定理となることを示せ.

マーカーの部分を教えてください

08 基本 例題 65 最大・最小の文章題 (2) 0000 座標平面上で、点Pは原点Oを出発して、x軸上を毎秒1の速さで点(6 まで進み、点Qは点Pと同時に点(一般)を出発して、毎秒1の速さで 0まで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何 か。 また、その最小の距離を求めよ。 CHART SOLUTION 解答 ✓f(x) の最大・最小はf(x)の最大・最小を考える 基本 t秒後のP,Q間の距離をd とすると, 三平方の定理からd=f(t) の形にな る。ここでd> 0 であるから,d=f(t)が最小のときdも最小となる。 出発してからt秒後のP, Q 間の距離 を dとする。 P, Qは6秒後にそれぞ れ点 (6,0,0,0)に達するから 0≤t≤6 ...... ① このとき, OP=t, OQ=6-t である 6- TUAN JS x ◆ tのとりうる値の範囲 点Qのy座標は t-6 から, 三平方の定理により -6 d=t+(6-t)2=2t-12t+36 =2(t-3)2+18 よって、①の範囲の tについて, d2 は t=3で最小値18 をと る。 d> 0 であるから,このときも最小となる。 ゆえに、3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 である。 ◆軸t=3は①の範囲内 この断りは重要! 81-38 INFORMATIONdの大小はdの大小から らdが最小のときも最小に 右のグラフから ずその最小値を求めている。これはd>0でdが恋 例題では,d=√2+62の根号内のα+62 を取り出して,ま y Lv=5

指針の所について質問です｡なぜ道順によって確立が異なるのですか？

420 基本 例題 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本,南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき、 途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし、各交差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率と し、一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも のとする。 0000 A 基本 52 求める確率を 指針 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 5C2X2C2 から, 7C3 とするのは誤り これは、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって導 が異なる。 例えば, A111→→P→→Bの確率は 11 . ・1・1・1・1=- 2 8 22 P 重 右 出 別 た A-1-11 P →Bの確率は →→ 111 1 1 ·1.1=- . A 32 222 したがって,Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。 右の図のように, 地点 C, D, C', D', P' をとる。 C D P 解答 Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに C' D' 排反である。 P [1] 道順A→C→C→P この確率は 1/x/x/x1x1=(1/2)=1/2 8 A [2] 道順 A→D'′ →D→P この確率はC(1/2)(1/2)x1/12×1=3(1/1)= 3 16 [3] 道順 AP'→P この確率はC(1/2)(1/2)×1/2=6(1/2)= 5 よって, 求める確率は 1 3 + + 8 16 32 63 16 = 32 = 6|31|2 [2] ○○○↑と進む ->> ○には, 1個と 12 入る。 [3] 〇〇〇〇と進む ○には, 2個と 入る。 -> [1] ↑↑↑→→ と進む。

物理基礎の問題です！ 253を分かりやすく教えて欲しいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

[知識] 物理 253 電磁推進 図のように, 水平面上で, 上面がS極となる ように磁石を並べて, 磁石をはさむように平行に銅棒を置き, 乾電池を接続して電流を流した。 このとき, 銅棒に垂直に渡 した銅パイプは, どちら向きに動き出すか。 a, b の記号を用 いて答えよ。 例題30 ヒント フレミングの左手の法則を用いて, 銅パイプが受ける力の向 きを判断する。 b 磁石 S a S 銅パイプ 銅棒

365の解き方を教えて欲しいです...なかなかコツが掴めませんT⩊T

3653次方程式 x +3x2-9x-a = 0 の異なる実数解の個数は, 定数αの値によってどのように変わるか調べよ。 366 次の粉の( )内の区間における基估し見はみ

（２）の②がもうまったくわかりません・・・ どなたか教えてください！！(T_T)

2 さんは、地球と木星の軌道について調べたところ、太陽、 地球、大量の順に周期的に一直線上に並ぶことがわかった。図は、 ある年の12月の太陽、地球、木星が一直線上に並んだときのよ うすを模式的に表したものである。ただし、地球と木星の軌道は、 同じ平面上の円であるものとする。 <熊本> (1) 図のとき、熊本県内のある場所で木星を観察すると、1日の 中でいつごろ、どの方位に見えるか。次から選べ。 ( 木星の公転 の向き 「地球の公転 の向き 木星の軌道 地球の軌道 地球 木星 真夜中には東の空、明け方には南の空に見える。 明け方には東の空、夕方には西の空に見える。 夕方には南の空、真夜中には西の空に見える。 夕方には東の空、明け方には西の空に見える。 (2)次は、明雄さんが図をもとに太陽, 地球, 木星の位置関係について、先生と考えたときの会話 である。①、②にあてはまるものを、()内からそれぞれ選べ。 ① ② (2) 明雄:太陽, 地球, 木星が、この順で一直線上に並ぶ現象は、どれくらいの周期で起こるのでし ょうか。 先生:まず地球と木星の公転周期から考えると、地球の公転周期は1年、木星の公転周期は11.9年 なので、地球と木星が1か月で公転する角度は,それぞれ何度になるかな。 明雄:地球は約30°で、木星は約 ①(ア 0.5° ① 1.0° ⑦ 1.3° エ 2.5°)になります。 先生:次に1年後の地球と木星の位置関係をもとに考えると、再び一直線上に並ぶ周期が予想で きますよ。 4 右の@GON または日の入り んだ線であり、 りの時刻が那覇 冬至における すを表した図 また、冬至の 断した理由を るかがわか ⑦ 日の出 日の出 理由 5 山口県 所で、 ごろに て、水 電池の 角度 の観 から 明雄:わかりました。そう考えると, 13か月よりも②(⑦ 短い 象が起こることになります。 先生、ありがとうございました。 長い)周期で、この現 ②

この問題の解き方を教えて欲しいです

A6 α, b は定数とする。 0 を原点とする座標平面上に, 円 C:x+y+ax-2y=0 と直線 l: y=3x+b がある。 また, Cは点 (2,4) を通る。 (1) αの値を求めよ。 (2) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。 また, 直線 円 C と異なる2点で交わるとき, b の値の範囲を求めよ。 (3)円の半径をとする。(2)のとき,Oと直線の距離がとなるような6の値を求めよ また、このとき,直線lと円Cの2つの交点をP Q とする。 △OPQの面積を求めよ。