Question

もな

マーカーの部分を教えてください

08
基本 例題 65 最大・最小の文章題 (2)
0000
座標平面上で、点Pは原点Oを出発して、x軸上を毎秒1の速さで点(6
まで進み、点Qは点Pと同時に点(一般)を出発して、毎秒1の速さで
0まで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何
か。 また、その最小の距離を求めよ。
CHART SOLUTION
解答
✓f(x) の最大・最小はf(x)の最大・最小を考える
基本
t秒後のP,Q間の距離をd とすると, 三平方の定理からd=f(t) の形にな
る。ここでd> 0 であるから,d=f(t)が最小のときdも最小となる。
出発してからt秒後のP, Q 間の距離
を dとする。 P, Qは6秒後にそれぞ
れ点 (6,0,0,0)に達するから
0≤t≤6
......
①
このとき, OP=t, OQ=6-t である
6-
TUAN JS
x
◆ tのとりうる値の範囲
点Qのy座標は t-6
から, 三平方の定理により
-6
d=t+(6-t)2=2t-12t+36
=2(t-3)2+18
よって、①の範囲の tについて, d2 は t=3で最小値18 をと
る。 d> 0 であるから,このときも最小となる。
ゆえに、3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は
18=3√2 である。
◆軸t=3は①の範囲内
この断りは重要!
81-38
INFORMATIONdの大小はdの大小から
らdが最小のときも最小に
右のグラフから
ずその最小値を求めている。これはd>0でdが恋
例題では,d=√2+62の根号内のα+62 を取り出して,ま
y
Lv=5

Answer 1

かき

その上のところでは、d²についてのことを記載してます。
でも求めるのはdの最小値です。
だから、d²が最小なら、そのときdが最小となることを断っておく必要があります。
dが正の値なら、それが言えるので、マーカーのように記載してます。

かき

下の方に、dの大小はd²の大小から、というのが見えますが、そこに詳しく書いてそうです。