下の図はAPBが一直線に並んでいるのですが、点Aを、lに対して対称な点に移した時、必ず一直線になるとは限らないのでは？と思いました。 描いてみたのですが、こんなふうになることはないのかと思いました。

HAD 例題 86 折れ線の長さの最小値 →例題 85 2点A(1,4), B(12, 3)と直線l:x+y-1=0 がある。 直線上に点P をとるとき, AP + BP の最小値およびそのときの点Pの座標を求めよ。 Action 折れ線の長さの最小は, 線対称を利用せよ 解法の手順･･ SNESREBOURS LE CANNONDA ....... 1点Aの直線に関する対称点A'の座標を求める。 用せよ 2直線A'Bの方程式を求める。 3 | 直線 A'Bと直線の交点を求める。 解答 2点A,Bは直線に関して同じ側 にあるから,点Aの直線に関する 対称点 A' の座標 ( α, b) を求める。 a+1 b+4 線分 AA' の中点 ( は 2' 2 直線上にあるから a +1 6+4 A OP (a.623 A (-3,0) 12 B x 2点A,Bが1に関して 反対側にあるときには, AP + BP は, 点Pが直線 AB との交点と一致す るとき最小となる。 (12.-3)

物理基礎の波の作図の問題です (2)がわかりません なぜ図の状態からと書かれているのに入射波が1.0m進んでいる答えの波形になるのかわかりません

基本例題25 正弦波の反射 図の点Oに波源があり, x軸の正の向きに 正弦波を送り出す。 端Aは自由端である。 波 源が振幅 0.20mで単振動を始めて0.40s が 経過したとき, 正弦波の先端が点Pに達した。 -0.20 指針 (1) 波は 0.40s で1波長分(2.0m) 進んでいる。 「v=-」を用いる。 (1) 波の速さはいくらか。 (2) 図の状態から, 0.60s 後に観察される波形を図示せよ。 (2) 反射がおこらないとしたときの 0.60s後の 波形を描き, 自由端に対して線対称に折り返し たものが反射波となる。 観察される波形は, こ の反射波と入射波を合成したものである。 ■解説 (1) 図から 0.40s後に 1波長の 波が生じている。 周期 T = 0.40s, 波長 = 2.0mである。 波の速さをv[m/s] として, ひ= A 2.0 T 0.40 = -=5.0m/s y[m〕↑ 0.20 0 shi So LODY 0 -0.20 PA 11.0 2.0 3.0 (2) 反射がおこらないとしたとき, 波の先端は, P から 5.0×0.60=3.0m先まで達する。 した がって,観察される波形は図のようになる。 620 y[m〕↑ 反射波入射波観察される波形 0.20 o 1.0 2.0 198, 199 3.0 #x[m] 4.0 [自由端 ¥4.0 \x[m] 5.0

この問題の（3）の最後になぜ180＋θ 1−θ2から180がなくなったのかが知りたいです。 お願いします！

SMO AOAJES (8 54. P 47. 直線: 2x-3y+9=0 に関して点A (1, 8) と対称な点をBとし,直 線に関してBと対称な点をCとする. C の座標が (3, -4) のとき, 次の 問に答えよ. (1) 点B の座標を求めよ. (2) 直線 (3) の方程式を求めよ. なす角を0(0° <690°) とするとき, tan 0 の値を求めよ. 東北学院大)

私のやり方だとどこが間違えになるのでしょうか？ 計算がどうしても合いません。。。

4(a²-8 a) + 110 4 (a-4)² まず、直線x+y=5上にあるので 点Pを(a,-a+5)とする。 RE. AP + PB >0/F1₁ AP² + PB ² $1" 最小のとき、AP+PBも最小となるので、 AP²+PB'を求める。 2 AP² = (a-2)² + (5-a-5)² = 2a²-4a-4 PB² = (a-9)² + (5-a)² = 2a²-28a+106 AP² + PB² = 4a²-32a + 110 = 4 (a²-8a) + 110 = 4(a₁-4)² + 46 a=4のとき、最小となる。。。??

4－aが駄目なのは何なぜですか？

と PRの真ん中がA 79 線対称 を原点とする座標平面上に 2点A(1, 2), P(43) がある. 意に関して、 P と対称な点 R の座標を求めよ. 直線OAに関して Pと対称な点Qの座標を求めよ. (287) 解答 (3) Rimm) とすると、点が線分PR の中点になるから( 4+1, 3+=2 となる。これを解くと, m=2,n=1となるから R(-2, 1) (2) 直線OA の式はy=2x である. Q(a, b) とする. 分PQの中点 (4+a3+b) 2 3+b 4+a 2 また、直線PQの傾きは b-3 a-4 342 がy=2x上にあるから、 の必勝ポイントー b-3 a-4 -×2= (6-3)-2=-(a-4) a+2b=10 ①,②を解くと, a=0, b=5となるから, Q(0, 5) R ….① Q+ (北海道工業大 2直線が垂直になるのは、 0 0 ..-2a+b=5 であるが､直線PQ と y=2xは直交するから # A(1,2) 傾きの積が1のときである 解説講義 (1)のようなPとRの関係を点対称。 (2)のようなPとQの関係を線対称という。 点対称はとても易しい。 線分PRの中点がAになっていることに注目するだけである 線対称は点対称に比べると複雑であるが,これも決して難しい話 はない。 「2点P、Qが直線について対称」とは 「直線で折り げるとPとQが重なる」ということである.したがって (i) 線分PQの中点が上にある (Ⅱ) (直線PQ) 1 う2つのことに注目して式を立てて考えればよい。

（2)の　軸がx＝-2 とはどういう意味ですか？

次の放物線の方程式を求めよ。 (1) 頂点が(6,1), 点 (4,11) を通る。 (2) 軸がx=-2, 2点 (1,13), (-3.5)を通る。

数Aの問題です。 (2)の解説で、 「C,D, P, Qは同一円周上の点なので、四角形 CPQD は等脚台形であるから、AP=AQより、三角形ADCはAC=AD の二等辺三角形である。」 とありますが、等脚台形だからAP=ADを導き出せる過程が分かりません。

設問 右の図のように,2点A,Bで交わる2円において,Aを 通る直線がその2円と交わるA以外の交点をそれぞれP, Q とする。 さらに, 2点P, Q における円の接線をそれぞれ引き, その2接線の交点をCとおく。 (1) 4点 B, C, P, Q は同一円周上にあることを証明せよ。 (2) AP = AQ のとき, AP'=AB AC であることを証明せよ。 解答 (1) APBAにおいて接弦定理より ∠CPA=∠ABP △QAB において接弦定理より ∠CQA=∠ABQ よって ∠PCQ + ∠PBQ =∠PCQ+ ∠ABP + ∠ABQ =∠PCQ+ ∠ CPA+ ∠CQA P =180° であり, 4点B, C, P, Q は同一円周上にある。 (2) 4点 B, C, P, Q を通る円と直線 AB の B 以外の交点をDとおくと, 円周角の定理より ∠DCQ=∠DBQ P P D (証明終) Q S (1)より, CQA=∠ABQ なので ∠DCQ=∠CQA よって, CD // PQ である。 これと,C, D, P, Q は同一円周上の点なので, 四角形 CPQD は等脚台形である。 ここで, AP = AQより, △ADC は AC = AD の二等辺三角形で 等脚台形は上底の中 点,下底の中点を結ぶ あるから 方べきの定理より AP AQ=ABAD 直線に対して線対称 である。 .. AP2 = AB・AC このことはCとDが一致する場合も成り立つ。 Q ( 証明終) Q 同一円周上にあるため の条件は向かい合う内 角の関係を考えるわけ だが,接線が絡んで いるので,接線と角の 関係が使える接弦定 理が有効。 錯角が等しい。

なぜ四十五°になるのか分からないので教えて欲しいです

20. 重心図のように,1辺0.84mの正方形 ABCD の一様な板 A から,OF=0.42m が対角線となる正方形を切り抜いた。 点E,F は それぞれ辺 AB, CD の中点である。 この板の重心Gの位置を求めよ。 E 例題5 B IF U (2) 人が 25. 物 b (m) 1 体の物 止させ

もう(1)の一発目の式から分かりません。助けてください。

基本例題 88 線対称の点、直線 直線x+2y-3=0をl とする。 次のものを求めよ。 (1) 直線ℓに関して, 点P(0,-2)と対称な点Qの座標 (2) 直線ℓに関して、 直線m: 3x-y-2=0 と対称な直線の方程式 / P.141 基本事項 1 重要 89, 基本11 セ |指針 FI (1) 直線ℓに関して, 点Pと点 Q が対称 (2) 直線ℓに関して,直線と直線が対称 であるとき、次の2つの場合が考えられる。 ① 3 直線が平行 (m//ℓ//n)。 ② 3 直線l,m,nが1点で交わる。 2 本間は、② の場合である。 右の図のように. 2直線l, の交点をRとし, R と異なる 直線上の点Pの, 直線ℓに関する対称点をQとすると, 直線 QR が直線とな (1) 点Qの座標を(p, g) とする。 直線POは!に垂直であるから PQl 線分PQの中点が l上にある 1 2 12A m 11 l n フ P m R

図2の太線の光路差は、図1との対応で2nd cosφとなると書いていますが具体的にどう考えたらその式を導出できるのか教えていただきたいです！

(1) 右の太線部で光路差が生じているが,その 差は図1と同じである。 そして光bが点Q, Rで反射するとき位相は変わらないから 2nd cos Φ= m入 が明るくなる条件である。 sin 一方、屈折の法則より n = sin cos Φ=√1-sin'o より 条件式は2d√n-sin²0=m² 1 n 0 ③ Q! 22. S R 図2 T b 平行光線の干渉では 垂線を引くのがコツ!