Question

10円だま

もう(1)の一発目の式から分かりません。助けてください。

基本例題 88 線対称の点、直線
直線x+2y-3=0をl とする。 次のものを求めよ。
(1) 直線ℓに関して, 点P(0,-2)と対称な点Qの座標
(2) 直線ℓに関して、 直線m: 3x-y-2=0 と対称な直線の方程式
/ P.141 基本事項 1 重要 89, 基本11
セ
|指針
FI
(1) 直線ℓに関して, 点Pと点 Q が対称
(2) 直線ℓに関して,直線と直線が対称
であるとき、次の2つの場合が考えられる。
① 3 直線が平行 (m//ℓ//n)。
② 3 直線l,m,nが1点で交わる。
2
本間は、② の場合である。 右の図のように.
2直線l,
の交点をRとし, R と異なる
直線上の点Pの, 直線ℓに関する対称点をQとすると, 直線 QR が直線とな
(1) 点Qの座標を(p, g) とする。
直線POは!に垂直であるから
PQl
線分PQの中点が l上にある
1
2
12A
m
11
l
n
フ
P
m
R

解答
(2) 直線lに関して,直線と直線nが対称
であるとき、次の2つの場合が考えられる。
①1 3 直線が平行 (m//ℓ//n)。
②3直線l,m,nが1点で交わる。
本間は 2 の場合である。 右の図のように,
2直線l, m の交点をRとし, R と異なる
直線m上の点P の, 直線ℓに関する対称点をQとすると､直線QRが直線となる｡
(1) 点Qの座標を(p, g) とする。な真
直線PQ は lに垂直であるから
YA
9+²+(-1/2) = -
ゆえに 2p-g-2=0
①
線分PQの中点 ( 12.9-2) は
2'
直線l上にあるから
1/²+2.2=2²-3=0
+2・
ゆえに p+2g-10=0.
①,②を解いて
......
p=
Q(14) 18
5
-14,
5'
el
18
5
01
320
-2P
よって
(2) l, m の方程式を連立して解くと
ゆえに, 2直線ℓ, m の交点 R の座標は
また、
画
Q(p, q)
3
x=1, y=1
m
x
l
n
P
/R
■直線l の方程式から
3
2
y=-- x+
p. 131 の検討の公式を
利用すると, 点Pを通
lに垂直な直線の方程式
は
2(x-0)-(y+2)=0
点Qはこの直線上にあ
るから
!
2p-q-2=0
とすることもできる。
Y m/
•n
(1,1)/
R
解答
[
T
VE
続
に
ゆ①よこよは

線対称

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

点Qの座標が(p,q)で、Pが(0,-2)です。
3行目の赤字で書いてある式は、
傾き・傾き＝-1　という式です。
これが何を表しているかというと、2直線が垂直になる場合の条件が、傾き×傾き＝-1になることなんです。
(q+2)/p　というのは、直線PQの傾きであり、-1/2は直線ℓの傾きになります。

ここまでは分かりますか？
それ以降でどこがわかりませんか？