写真の下線部でなぜ実数解をもつのかが分からないです

00 その 基本的 った た 重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 実数x,yx+y2=2を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 指針 [類 南山大 ] 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文 字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=tとおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 t は実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつD≧0 の利用。 基本 101 見方をかっ CHART 最大 最小 =t とおいて, 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x 解答 これをx2+y2=2に代入すると 整理すると x2+(t-2x)2=2 5.x²-4tx+t2-2=0 (2) このxについての2次方程式 ②が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 ここで D=(-2t)-5(-2)=(f-10) D≧0 から t2-10≤0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0 で, ②は重解 x=-- 203 参考 実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ (コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)(a+b²)(x²+ y²) [等号成立は ay=bx] この不等式にα=2,6=1 を代入することで解くこと もできる。 -4t 2t を のとき②は t=±√10 2.5 もつ。t=±√10 のとき 2√10 x=± 5 5x2410x+8=0 よって (√5x2√2)=0 ①から y=± √10 (複号同順) ゆえに 5 よって 210 (10 x= y= のとき最大値 10 2/10 ==± /5 5 /10 5 ① から y=±- 5 2,10 √10 x=- y=- のとき最小値10 (複号同順) としてもよい。

(i)って必要ですか？(ii)だけでやったのですが、(ii)だけだと答えにたどり着けない場合はあるのですか？

実数解の個数 (2) 3次方程式 3ax+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする. 定 数αの値の範囲を求めよ. 解答 f(x)=x-3ax +4α とおくと, f'(x)=3x²-3a=3(x+a)(x-a)…………① 方程式 f(x) =0 が異なる3つの実数解をもつ条件は, y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わること, つまり、 ( 極大値) × (極小値) < 0 となることである. (i) ①より,f'(x) = 0 のとき, a>0 のとき, x=-a, a x -a a ... 増減表は右のよう になる. a<0 のとき, 極大 極小 x ... a ... -a f'(x) + 0 ― 0 + f(x) 5 増減表は右のよう になる. 極小 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 a=0 のとき, f(x)=x3 より,f(x)=0 の解は x=0 (3重解)となり不適 (ii) f(-a)×f(a)=(2a3+4a) (−2a+4a) =-4a²(a²+2)(a²-2)<0 (i)より, a\0 であるから,a>0,'+2>0 より a²-2>0 (a+√2)(a-√2)>0 a<√2 √2<a これより, よって、 求めるαの値の範囲は, a<-√2,√2<a

微分の問題について質問です。 解説のマーカーを引いたところが分かりません。 一つ目のマーカーの部分の式はどうやったらこうなるんですか？二つ目のマーカーのところのt^2-2t-6はどこから出てきたんですか？またそれ以降の計算をする意味が分かりません。

例題 2234次関数のグラフの接線 思考プロセス 例題 221 f(x) = x-4x-8x°とする。 **** (1) 関数 f(x) の極大値と極小値,およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (北海道大) ReAction 接線の方程式は、接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ 例題 218 (2) 段階に分ける 曲線 y=f(x) 異なる x=t における y=f(x) の接線が x=t 以外の点で再びy=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると (x-t) (xの2次式)=0 x=t 以外の重解 ARES 0-(-x=t (1) f'(x) =4.x-12x²-16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とすると x = -1,0,4 よって,f(x)の増減表は次のようになる。ゴ y=f(x) 再び接する x -1 0 ... 4 |f'(x) 共 0 +0 0 + YA y=f(x)| f(x) -30V -128 7 -10 4 したがって x=0のとき極大値 0 N x=1のとき極小値 3 -3 x=4のとき極小値-128 -128 (2) 曲線y=f(x) 上の点(t,t-4-8t2) における接線 の方程式は,f'(t) = 4t-12-16t g y-(4-4t3-8t2) = (4t³ - 12t² - 16t)(x-t) y= (4t-12-16t)x-3t+8 + 8t? ① と y=f(x) を連立すると .. 1 x-4x³-8x2 = (4t3-12t2 - 16t)x-3+4 +8t3 +8t² (x_t)^{x2+ (2t-4)x+3t2-8t-8} = 0 ①が曲線 y=f(x) と x = t 以外の点で接するのは x2+(2t-4)x +362-8t-8=0... ②がx=t 以外の この接線は1つの接線に 対して、2つの接点が 応している。 このような 接線を複接線という。 例題 218 Point 参照。 x = tで接するから, xt) を因数にもつ。 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとする方式 D 4 D=0 141=(t-2)2-(3t-8t-8)= -2t + 4t + 12 よって, 2-2-60 より このとき②重解は t=1±√7 =24-4-t+2=1√7(複号同順) 2 398 これは, tと異なる。 はない

（2）です。y=x^2① ，y=-（x-3）^2+4② (1)の誘導に乗らず、①を微分して{a,f(a)} における接戦の方程式①‘を出し、と共通接線を持つため、①’=②が重解を持つようD=0で計算してaの値を求めようとしたのですが上手くいきませんでした。これはプロセスがそ... Read More

練習 2つの放物線 y=x2 と y=(x-3)2 +4 について、 次の問いに答えよ. 192 放物線y=x上のx座標がαである点における y=x2 の接線の方程式を *** 求めよ。 また、放物線y=(x-3)2 +4 上のx座標がんである点における y=(x-3)2 +4 の接線の方程式を求めよ. S (2) 両方の放物線に接する直線の方程式を求めよ。(S)(専修大) 18*10 ➡p.3757)

この問題がわかりません！ どうやって解くか教えてください🙇‍♂️ よろしくお願いします

** 2次方程式の解の大小 40 月 日 2次方程式 22ax-3a+4a-1=0 の2つの解が,ともに4と1の間にあるとき,αの値の範 囲を求めよ。

(3)について質問です。 赤線部において、-1が出てきているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

3 双曲線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 双曲線 4.2-y2-16x+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ. (2)2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ. (3) 点 (1,0) 通り, 双曲線 4 -y2=1 に接する直線の方程式を求めよ.

二次関数の解の配置について質問です。 写真三枚目の解説内に鉛筆で線を引いた、 境界点の符号についての条件が必要な理由がわかりません。 解説お願いします💦

(3) 方程式+2ax+3a²-6a-36=0が-1より大きい2つの 実数解(重解を含む)をもつようなαの値の範囲を表す不等 ヒフ 式はヌネノ α ハ である。 < 同様 した 方向 ると

赤線の部分はなぜ2の二乗なのですか？ 解説お願いします

練習 87 x についての方程式 (k+1)x2+4x-2k+4=0 の実数解がただ1つであるような定数k の 値を求めよ。 また, そのときの実数解を求めよ。 (k +1)x +4x-2k+4=0... ① とおく。 (ア)+1=0 すなわち k=-1のとき ①は1次方程式 4x+6=0 となり,解は x= 3/2 3 よって、 ① はただ1つの実数解 x = をもつ。 2 (イ) +10 すなわち k≠-1 のとき 定数 ①は2次方程式となり, ①の判別式をDとすると ①がただ1つの実数解をもつから =22-(k+1)(-2k+4) =2k22k = D=0 ただ1つの実数解をもつ ⇔D=0 であるから 2k22k=0 k(k-1)=0 よって k=0,1 D (i) = 0 のとき これらはんキー1 を満たす。 場合分けの条件を確認す る。 (x+2)20 このときは重解をも つ。 ① は x2 +4x +4 = 0 となり よって x=-2 (ii) k=1のとき ① は 2x2 +4x+2=0 となり よって x=-1 (x+1)2 = 0 (ア)(イ)より求めるkの値と,そのときの実数解は k=-1 のとき 実数解は 3 x=― 2 k=0 のとき 実数解はx=-2 k=1のとき 実数解はx=-1 にとる。 △PQR の面積が120 と する。 点Pを辺AB上に点Qを辺BC上 137

青線部分がわかりません。なぜD＞0ではないのか、教えてください。

5 2次方程式 x+(a+2)x-a+1 = 0 について (1)解の1つが2<x<0 の範囲にあり,他の解が x <-2 または x>0 の範囲にあるよう な定数αのとり得る値の範囲を求めよ。 (2)2つの解のうち少なくとも1つが 囲を求めよ。 の範囲にあるような定数αのとり得る値の範 2<x<0 (武庫川女子大) 2 [C]~[1](実

チャートlの問題で、２つの実数解のうちと書いてあるのに、1つ目の場合分けで重解の場合も考えているのはどうしてか教えてください。

例題 125 2次方程式の解の存在範囲 (6) 方程式 3x2+(a+6)x-a+3=0の2つの実数解のうち,少なくとも1つか -2<x<0 の範囲にあるような定数αのとりうる値の範囲を求めよ。 〔類 武庫川女子大] 例題12 指針 大きく分けて次のA, B の2つの場合があり, B では更に場合に分けて考える。 A-2<x<0 の範囲に,2つの解をもつ (重解も考える)。 B -2<x<0 の範囲に, ただ1つの解をもつ (重解は考えない)。 方程式の2つの実数解をα, β (α≦β) として、条件を図で表すと、次のようにな [S] ® [3] A [1] 110B[2] B [4] の分 a=-2 R B=0 a B 0か -2 0x BOx -2 a x -2 -2<a≤ẞ<0 α=-2<β<0 -2<α<0=β -2<a<0<B B X a a<-2 答案 f(x)=3x2+(a+6)x-a+3とする。 [1]2つの解がともに-2<x<0 にあるための条件は y=f(x) のグラフがx軸の-2<x<0 の部分と, 2点で 交わる (接する場合も含む)ことである。 I- よって,f(x)=0 の判別式をDとすると、次の (i)(iv) が 同時に成り立つ。 (i) D (ii) f(-2)>0 (ii) f(0)>0 (iv) -2<<0 (i) D=(a+6)2-4・3(-a+3)=a²+24a +x D≧0 から Da²+24a≥0 -2