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Mathematics Senior High

(2)でなぜ47桁でなく48桁になるのかが分かりません

286 基本 例題 183 常用対数と不等式 (9/23x11/1511/2011/23090 10gi03=0.4771 とする。 福岡工 (1) 3" が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 (2) 3 進法で表すと 100 桁の自然数Nを, 10進法で表すと何桁の数になるか。 基本182 指針 (1) まず 3” が10桁の数であるということを不等式で表す。 (2) 進数Nの桁数の問題 不等式 数IN < 数の形に表す ・・・・・・ 改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題142参照 3100-1≤N<3100...... に従って、問題の条件を不等式で表すと 10進法で表したときの桁数を求めるには, 不等式①から, 10" 'MN-10"の形を導き たい。そこで,不等式 ①の各辺の常用対数をとる。 >2杯で考えると10≦X<10 10x210 解答 Nがn桁の整数 図 (1) 3” が10桁の数であるとき 10°≦31010 10-¹≤N<10 各辺の常用対数をとると 9≤n log103<10 ゆえに 9 ≦0.4771n<10 9 10 よって ≤n< 0.4771 0.4771 したがって 18.8..... ≦n< 20.9・・・・ この不等式を満たす自然 は, 19,20であるが, この不等式を満たす最小の自然数nは n=19 「最小の」という条件があ (2) Nは3進法で表すと100 桁の自然数であるから るので, n=19 が解。 3100-1N 3100 すなわち 399 ≦N < 3100 各辺の常用対数をとると 9910g 10 310g10N <10010g103 _99×0.4771 ≦log10N <100×0.4771 ゆえに すなわち 47.2329 ≦ log10 N <47.71 よって 1047.2329≦N < 1047.71 ) ゆえに 1047 <N<1048 100.4771=3 <p=logaMa=M したがって,Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。 別解 10g103=0.4771 から ゆえに, 3% ≦N < 3100 から (100.4771) 99 ≤N<(100.4771) 100 よって 1047.2329 ≦N < 1047.71 ゆえに 1047 <N < 1048 したがって,Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。 練習log102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 ②183 72 を小数で表すとき,小数第3位に初めて0でない数字が現れるよう 自然数nは何個あるか。 (2) logs 2 の値を求めよ。ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。またこの結果 〔類北里 利用して 410 を進法で 110°=3 ABS 比べ 初め 109,10 指針 解 現在の とする 両辺の ここ よっ ゆえ した 練習 18-

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Chemistry Senior High

化学基礎です。 埋まってないところを教えてください!

pH指示薬とpHの測定 ・指示薬の色が変化するpHの範囲。 指示薬 pH 2 4 5 6 7 8 9 10 チモールブルー 赤 黄 メチルレッド 黄 ブロモチモールブルー メチルオレンジ (MO) の変色域 pH 3.1 ~ 4.4 フェノールフタレイン(PP) の変色域 pH 8.0~9.8 ブロモチモールブルー (BTB) pH 6.0 ~ 7.6 *リトマスの変色域は明確でない。 ☆pHの測定には,次のような方法もある。 ① 万能 pH試験紙を使う。 ② pHメーターを使う。 身近な物質のpH 食酢 pH = 約 2.5, セッケン pH= 9~10, 胃液 pH = 1.5~2.0 「『酸性」 55 中性 弱 塩基性 pH 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [H+] [mol/L] 1 10-110-2 10310-10-10 10-7 10- 10-10-10 10-10-1210-1310-14 [OH-] [mol/L] 10-14 10-13 10-12 10-11 10-10 10-10-10-710°10'10-10-310-210-1 1 みかん だいこん 生活の中 レモン のpH ソース 食 [ 牛乳 セッケン水 植物の灰を 入れた水 しょうゆ 人体中 尿 PH 血液 0.1 mol/L HCI CH3COOH [NaCl NH3 水 NaOH 水溶液のpH 雨水がさまざまな物質を溶かし込んで比較的強い酸性を示すことがある。一般に, pH= ( 以下の雨を( )という(通常でも, 雨は空気中の二酸化 炭素を溶かし込んで, pH=5.7程度を示す)。 ... 水溶液のpHによって色が変化する試薬。 (胃液) 涙 など。

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