物理基礎　 ⑶で、点Aでの位置エネルギーが mgL2sinθ となっているのですが、どう導くのかを、教えてください。

COS180° より 8/26 問題13-2 仕事と力学 の初速度を与える。 ただし, 面と物体との間の動摩擦係数はμ', 重力加速度の大き 図1のように, あらい水平面上の点Aにおいて, 質量m [kg] の物体に大き 9 [m/s2] とする。 以下の問に答えよ。 (1) この物体は点Bにおいて静止した。 点Aと点Bの距離 L, 〔m〕 を, 9, Do, て表せ。 次に、 図2のように, 面を水平から角度0 [rad] 傾けて固定した。先と同様に点で 面下向きに大きさvo [m/s] の初速度を与えた。 する間に、動摩擦力が物体にした仕事 W [J] をg,m, L2, 0,μ' を用いて表せ (3) L2 〔m)をg, vo, μ', 0 を用いて表せ。 図3のように,斜面下方に軽いばねを置き, ばねの下端を斜面に固定した。斜面の角度を 調整し,f'[rad〕 にしたところ、物体は速さの等速運動をして斜面を滑り降りた。 (4) 6''の関係式を表せ。 (5) 物体は速さで滑り落ちながら点Dに達し, 自然長であったばねをx [m] 縮めて一瞬 停止した。ばね定数をk [N/m]としたとき,xをm,k, vo を用いて表せ。 エネルギーの変化=非保存力に 0-vo² = -1/h W L T qwer = voz 295 (2) W=FS.Cost ニートmyLzcost まさ (3)力学的エネルギーの変化ま 0-1/2b/vo² = - Nylgl NL₂COSU = {vo² Lakk = 40² (+ Sindiram. (4)Esino!! 290 L₁ A B 図1 L2 D C 図3 図2 自然長 (3)で、点Aでの位が 「mgLzsint」となっているのですが、 どう導くのかを教えて下さい。 -79-

なんで角A1O A2=2π/n になるんですか？

例題 55 図形と三角関数の極限 周の長さが1の正n角形 (≧3) において (1)この正角形の外接円の半径をnの式で表せ。 (2)この正角形の面積Sをnの式で表し, limS" を求めよ。 思考プロセス 図を分ける 円に内接する正n角形 ⇒中心と各頂点を結び, n個の二等辺三角形に分ける。 (1) OA₁sin ZA₁OM₁ = A₁M₁ In を用いて表す (2) Sn = AAOA, Xin n を用いて表す ≪ReAction 三角関数の極限は, lim- 0+0 sin = 1 を利用せよ 例題 54 解 (1) 正角形の隣り合う2つの頂点を A1, A2, 外接円の中心を0とすると A1 Act 2π ZA₁OA₂ n A1A2 の中点を M1 とすると, △AOM は直角三角形となり, M1 A2 A1 M₁ rn まず、隣り合う2頂点と 外接円の中心とでできる 三角形について考える。 8300--% 2π n 108) 大正大 0908) ma anil Emil coulte OA1=rn, A1A2 1 n Xeros) ** π OA1 sin = = AM1 より π 1 rn Sin n n 2n 1 よって rn = 立 2nsin 出 n (2) Sn = (½rm²³sin 277) 2 2 xn= 22 n 例題 54 1 2π sin 2 π 4n² sin² n 三角形の面積は1/2 besin A n 2sin COS π π COS n n n n == 2 π 4n² sin² π 4nsin n n π ここで,n→∞のとき → +0 であるから S₁ = OM, •A1A2Xn 1 π 2 rn COS n n n とてもよい。 n π n 1 π 1 lim cos. lim Sn = lim • COS n COSO n→∞ π 4π n 4π sin 関 面積に近づく。 円周の長さが1である円

考え方教えて下さい。

09 01 S.P JE.S(8) 4.水の沸点:100℃ 水のモル沸点上昇:0.51 K-kg/mol JES1-(1) 1気圧=1.01×105Pa=760mmHg ベンゼンのモル凝固点降下:5.0K-kg/mol ベンゼンの凝固点:5.5℃ 水銀の密度:13.5 g/mL 2.6(85) APE(8) JTS(F) (51) 0.10mol/kg の塩化カルシウム水溶液の沸点を小数第2位まで求めよ。 09.01XS.A(TE) 6901X.E(88) 16900(PE)は、 よいか。 JS.1(01) J SI(11) 3 ES-(51) 09 01×0.8(81) JUC(Cl) (52) ベンゼン (石油成分の一種)400gに不揮発性の非電解質 A を 6.0g 溶かした溶液の凝固点は 4.25 ℃だった。Aの分子量を求めよ。 ○○ fom 05.0:OsH 202(1) Jom Fb.O(T1) 0901XA.a(SA) lom 25.0(81) 0901X5.1(P1) (53) 27℃下, ポリエチレン 12gを溶かして100mLの溶液を作った。 この溶液の浸透圧は 1.5×10^ Pa だった。このポリエチレンの分子量を求めよ。 PS(24) JESS-(IS) OPSISSI

画像の問題の解き方が分かりません 解説お願いします🙇🏻‍♀️

問 50 下の図のように、 長さ26cmの線分ABが、 両端を円周に接しながら矢印の方向に1周して 元の位置に戻るとき、 線分ABが描く軌跡の面積として、 正しいものはどれか。 ただし、 円周 率はとする。 1. 100cm2 2. 121cm2 3. 144cm2 4.169cm² 5.196cm² ★★★ (2018-東京都|類) B A -26cm S182600165

この⑶の模範解答のf(3)>=0はなぜ＝がついているのでしょうか？ ＝をつけたら、-1<=x<=3を満たす整数が5個になってしまうとおもうのですが...

22 of exo an tx (1) 2次不等式 x-2x-3 ≤0... ① と2次関数 f(x)=x-2ax-3a-1 がある。 ただし, aは定 する (1) 2次不等式①を解け。 = ($) (2) 方程式 f(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (3) 2次不等式 ①を満たすxの値の範囲において, 不等式 f(x) <0 を満たす整数xが全部で4個 あり、この4個の整数xの総和が2であるようなαの値の範囲を求めよ。 XE THE D 1年11月 得点率 29.0%)

黄チャートの数BのPR12の（2）の問題で、赤でマーカーを引いているところの式変形がわかりません。（→の先の式がどうなってできたのかがわかりません。）解説よろしくお願いします🙇‍♀️

PRACTICE 122 100104-2) (1) 第3項が12,第6項が96である等比数列 (公比は実数) において 第項 は3072であり, 初項から第 項までの和は513である。 は3072であり,初項から第1 20.1 (2) 実数 r>0 を公比とする等比数列 an=arn-1 (n=1,2, .・・・・・) において, 初項か ら第5項までの和は16で,第6項から第10項までの和は144である。 このとき, 第11項から第20項までの和を求めよ。 001 [愛知]

（5）電熱線の役割ってなんですか？

(5) ア~エでできる回路と抵抗は次 ア･･･ 電熱線Aのみの回路 (10Ω) 「通り。 イ･･･電熱線 A, B の直列回路 (25Ω) ウ… 電熱線Bのみの回路 (15Ω) 工…電熱線 A,Bの並列回路 (69)

50（2）を解Ⅱのやり方で再度解説してほしいです。

8 基礎問 (2) 50 不等式の表す領域 (179 (2)|x|+|y|≦1 次の不等式の表す領域を図示せよ. (1) y>\x²-4/ 83 よって、求める領域は図の色の部分で境界は含まない。 (2) (解1) a (i) ≥0, y≥ 精 講 本質的にはと同じですが、境界の曲線をかくときに、 春の処理を正しく行えなければ、簡の質でつまずくことに す。そこで、絶対値記号のついた関数の処理方法を学びまし 数学Ⅰで,|a|= a (a≥0) -a (a<0) という公式を勉強しましたが、これを するのが基本です。 すなわち, |f(x)|=| f(x) (f(x)≥0) -f(x) (f(x)<0) た解答を紹介します。 それにあたります。(解Ⅰ) で公式を使った解答を, (解II) でそれを使わなか しかし、これを使わなくてもうまくできる場合があります。 (1),(2)がとも よって, 求める領域は図の色の部分で境界も 含む. x+yl1tysly≦x+1 (i) r<0, y≥ 0 左 styl1tyslyst 1 Y-1 ()≥0, y< +ys11-y≤1 = y≥2-1 (iv) < 0, y< 0 のとき x+y≤1-1-y≤1 y2-1-1 以上のことより、求める領域は図の色の部分で境界も含む、 (解II))) r0y0 のときェニエ |-gly だから [xl+ly|≦1 は,ry ry≧0) の部分 7? と、それを軸 軸、原点で対称移動した部分 をあわせたもの 3/14 (-x,y) (x,y) 0 I I A 34 解答 注 軸 軸、原点に関する対称移動は右図を 参照。 (-x.-y) (x,-y) (1) (解Ⅰ) |-4|=| (x²-4 (40) -(x²-4) (x²-4<0) (x²-4 (-2, 2≤x) [-r'+4(-2<x<2) IA 50 ポイント=f(x)のグラフは,y=f(x) のグラフの 1.x軸より上側はそのままで Ⅱ. x軸より下側をx軸で折り返した 4 よって,y>|-4|の表す領域はy=|r2-4| の上側の部分, すなわち, 右図の色の部分で境 0 界は含まない. -2 -1 12 2 (解Ⅱ) y=x-4| のグラフは,y=x^2-4のグラフのうちx軸より下側にあ る部分を折り返したもので、 y> |-4| の表す領域は,y=x^2-4| の上側の部分を表す. 演習問題 50 2つのグラフをあわせたもの 次の不等式の表す領域を図示せよ. (1) y ≤ x²-2x| (3) |-1|+ly-2|≦1 (2) ²-2+1 第3章

S1～S3の、スイッチの役割ってなんですか？ スイッチを閉じると電流が流れるのですか？

線 P 0.2 30 00 抵抗器Q 06 0b 図2 6V 0.5 電源装置 0.4 10m 電熱線 A 電 0.3 流 0.6A 電流計 S1 S2 0 0 1 2 3 4 5 S3 電圧[V] 電熱線B 15~ 0.6 12 電熱線Aの両端に加わる電圧をいろいろに変図1 「え、そのとき電熱線Aに流れる電流を測定して, その関係をグラフに表すと図1のようになった。 この電熱線Aと抵抗が15Ωの電熱線B,電圧が 6Vの電源装置,電流計,スイッチS, S3 を図 [A] 2のように接続した。電流回路に関する(1)~(6) の問いに答えなさい。 0.2 0.1 電熱 電熱線Aの抵抗は何Ωか。 求めなさい。

黄色線のところって≦≧じゃだめですか、？

B 問題 (1) 等差数列 19, 23, 27, … について,第10項から第20項までの和 S を求めよ。 (2) 等差数列 32,496683 ••••••について, 300 と500 の間にある項の和 12m x *22 ☑ Sを求めよ。 初 6m 章 数列