（3）この式なんですが、どこでmが消えるのかわかりません。途中式を知りたいです。

(3) 重力は万有引力と遠心力との合力である。 図より, 三平方の定理を使い 1 mg=√(Fsin0)2+(FcosO-F')2 = F2+F2-2FF'cos e == =√/ Mm\2 Mm G +(mRw'cose)2-2×G mRwcos A・cos A R2 R2 GM 2 よってg= +R2W2. R2 2GM R acos' M 15

なぜこのように変形できるのかわかりません。 教えてください🙇‍♀️

f≦μmg であるから mlw-mg≦μmg 1tμ ゆえにw2s1+15 \m -μr -g mg- ※A 1+μ 以上をまとめて1gsw -g 1

物理の電磁気の範囲です。 解き方を詳しく教えていただきたいです🙏

30 磁場中の電流が受ける力 【標準・25分・32点】 図1に示すように、磁束密度Bの一様な水平方向の磁場中に, 2辺の長さがそれぞ れa,b の長方形コイルがある。 コイルは, 水平で磁場に垂直な軸を中心軸として滑 らかに回転できるようになっている。 コイルの端はそれぞれ導体円筒X,Yに接続さ れている。さらに, 導体円筒には電池と抵抗の切替スイッチ Sw がついた回路がつな がれている。 この されている。 .Sw R を求 磁束密度B K a Y N S b (2 観察者 回転軸 図 1 があらかじめ いま,スイッチ Swにより, 回路を電池側に切り替えたとき,コイルに電流I が流 れた。 問1 コイルの面が鉛直方向に対して角度0だけ傾いているとき,コイルの回転軸ま わりにはたらく力のモーメントの大きさを求めよ。 また, コイルは図中 ① ② のいずれに回転しようとするか答えよ。 次にコイルの中心軸の一端に,半径の滑車を取り付けた。 図2は観察者から見た コイルと滑車の状態である。 ただし, 滑車の質量は考えないものとする。

青線引いた部分はどうやって求められるのですか？ 回答よろしくお願いします！

2 複素数 zm を 21=2+2i, 2+1= (4-2i)z, - 4i Z+2-4i (n=1,2,3, ...) で定める。 (1) w=> (4-21)w-4i w+2-4i を満たす複素数wは2つある。 これらを求めよ。 【解答】 (1) w= (2)(1)で求めた2つのw を α, β (0≦argα < arg β <2) とする。 Zn+1 -α = k.2-α (n=1,2,3, ...) Zn+1-6 Zn-B となるような実数の定数kの値を1つ求めよ。 (3) 2月 を求めよ。 (4) 2mの偏角を0 (002) とするとき, lim2"0" を求めよ。 (4-2i)w-4i w+2-4i のとき w(w+2-4i) = (4-2i)w-4i w2 (2+2i)w+4i = 0 (w-2)(w-2i) =0 w= 2, 2i (2)α=2,β=2i である。 このとき (4-2i)z, -4i 2n+1-α Zn+1 - B = = = = 2 2月 +2-4i (4-2i)z, - 4i 2i z, +2-4i (4-2i)2-4i-2(z+2-4i) (4-21)z, -4i-2i(z, +241) (2-2i)2-4 +4i (4-4i)z„-8-8i (2-21)z-2(2-21) (4-4i)z, -2i(4-41) 2-2iZ-2 4-4izn-2i よって Zn=2. 1+() 1- 11 2 -1 =2.2"-1+1 = 2. 2"-1-i (2"-1+1)(2"-1+i) (2-1-1)(2-1+2) 2"(2-1 +1)+2(2"-1 +1)i 4-1+1 (4)(3)の結果より,06,<であり 22-1+1) 1 tane, = = 2 (2-1+1) 2"-1 これより, lim tan00であり 00 lim 0 = 0 【解説】 1° したがって (答) 1 z-a == 2 2-B が得られる。 よって k = (答) (3) (2)の結果を繰り返し用いると 2-2 21-2 2-2i 21-21 が得られ, z1=2+2i と合わせて これより 2-2 z. -2 = (z.-21))" {1-() } z = 2{1+()"} 分母,分子 に 2n+2-4i をかける。 【解説】 分母,分子 をzmの係数 でくくる。 【解説】 2° 00 lim2"0 = lim2-2-10 →○○ = lim 20% *- tane = lim On ・ 2cos0 *-C sino = 2 1° 次のように計算することでもw を求めることができる。 w=a+bi(a,bは実数) とすれば、w² (2+2i) w+4i=0のとき (a + bi)2- (2+2i) (a + bi) + 4i = 0 a2+2abi-b2- (2a+2bi+2ai-2b)+4i=0 a²-b2-2a+2b+(2ab-2a-2b+4)i=0 であり,実部, 虚部に注目して [a2-62-2a+2b=0 2ab-2a-2b+4=0 が得られる。 ① より (a-b) (a+b-2)=0 と変形できる。 (i) a-b=0のとき, ②と合わせて a²-2a+2=0 を得るが,これを満たす実数 αは存在しない。 (ii) a+b-2=0のとき, ②と合わせて 2a(2-a)-2a-2(2-a)+4=0 2a²-4a=0 2a(a-2)=0 が得られるから, ① ② を満たす実数a, b は (a,b) = (2.0) (02) とわかるので.

解説付きで教えて頂きたいです！

第2問 次の問い (問1 問2) に答えよ。 (配点 20 ) 問1 次の図1のような装置を用いて, ガスボンベに入った気体をメスシリンダー に水上置換で捕集する実験1,2を行った。 ただし, 実験時の温度は一定であ り、気体の体積の測定は、 図2のようにメスシリンダー内の気体の圧力を大気 圧に等しくするために, メスシリンダー内の水面と水槽の水面を一致させて 行った。 メスシリンダー ガスボンベ メスシリンダー 大気圧 [内の圧力 水槽 図 1 図2 M 28 125 実験1: ガスボンベから窒素をw 〔g] 捕集すると体積がv 〔mL〕 になった。 実験2: ガスボンベから気体Xをw2 〔g〕 捕集すると, 体積が2〔mL〕になっ た。 as mol M F 28 mol また、アボガドロの法則より, 同温同圧 同体積中には同じ数 (同物質量) の気体分子が存在する。 よって, 同温・同圧下では,気体の分子量は密度に比 例する。 たとえば,分子量がMの気体はモル質量 M [g/mol] で, 0℃, 1.013 × 10°Pa (標準状態)での気体のモル体積は22.4L/mol なので,気体の .M [g/mol] M 〔g/L] と表され,気体の分子量は密度に比例する 22.4 L/mol 22.4 ことがわかる。 次ページの問い(ab) に答えよ。 (4) - 8 -

(2)なんでletなのですか？？

(1) 彼にこれらの箱を下の階に運んでもらおう。 Lends to grinitw2cwH III ( have ) ( him ) (carry) these boxes downstairs. (2)もし気持ちが変わったら, 私に知らせてください。 If you change your mind, please (et) (me)(khow). (3) 私の兄はいつも私を笑わせる。 My brother always (makes) (me ) ( laugh).

(2)θの範囲を出すときなのですが、なぜ2αではなく2nπを足すのですか？

■1複素数zが|z|≦1 を満たすとする。w=z-√2 で表される複素数wに ついて,次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で,点wはどのような図形を描くか。図示せよ。 (2) w2 の絶対値を r, 偏角を0とするとき,rと0の範囲をそれぞれ求め よ。 ただし, 0≦02 とする。 [類 東京学芸大] 110

なぜx+yiと置くという発想になるのでしょうか？ そのまま式変形してもできないのでしょうか？

97 iを虚数単位とし, kを実数とする。 α=-1+iであり,点ぇは複素数平 面上で原点を中心とする単位円上を動く。 (1)w=a+2 とする。 点 w が描く図形を求めよ。 i [類 鳥取大] (2)W2は等式 wza-wza+ki=0を満たす。 点w2 の軌跡が, (1) で求めた 点 W1 の軌跡と共有点をもつ場合のんの最大値を求めよ。 100, 102

163と164の問題のポイントの違いと、解法の使い分けを教えてほしいです。

262 かいう関数とくに 例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000 関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本例 (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 指針 (1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 【類 秋田大 基本 144 146 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、 基本例題146と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1)t=sin+coseの両辺を2乗すると t=sin'0+2sin Acos+cos20 sin20=t2-1 sin20+cos20=1 f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって したがって (2) t=sin0+cos0=v =√/2sin (04/ ...... ① π 9 ...... ② である 0 00<2のとき、40+ から したがって (3)(1)から √ -15sin (0+2)51) -√2≤t≤√2 f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3 f(0) は √2の範囲において, t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。 =√のとき,①から sin (6+4)=1 (1,1) ②: 合成後の変域に注意。 [f](日)]] 2√2 W2 A-1 sin(0+1)=1 ② の範囲で解くと π 0+ πC すなわち π -2 4 2 4 -3 最小 1 の代 √2 ②の範囲で解くと 0+ 5 7 4 4 π, 4 すなわち =π, よって 3 =1のとき,①から sin(e+) 32 -π ズーム UP t=sin 例題163 は, (1) (1)(2)がなく,[ もしれない。 例 の背景 (おき換 sin 0, cos 例題 163 のf(E f(9)=2sinOcc から,sine,c ここで, sin0, t=sin+cost sin20+cos^0= すなわち、もう よって, sin 0 直すことがで 例題 163 では 基本形α(t 変数のお p.234 でも学 認することを 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲,すなわち めるうえでの 必要がある。 t=sin0+cc 04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3 参考 例題 163 関数 y= 右辺 y= ② 関数y= y= 練習 0≦のとき ③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1

解説お願いします🙇‍♀️

問7 文章中の下線部(c)について,濃度不明の塩酸 X のモル濃度を求める実験を行った。 その手順は、次の操作1~6のとおりである(図2)。 操作 1 薬包紙に、炭酸カルシウムを1.0g はかりとった。 操作2 コニカルビーカーに,塩酸Xを50mL はかりとった。 操作3 操作1の薬包紙とそれにのせた炭酸カルシウム、および操作2の塩酸Xが 入ったコニカルピーカーの、全体の質量をはかった(これを Wi〔g] とする)。 操作4 炭酸カルシウムを, コニカルビーカー内の塩酸 Xに少量ずつ加えた。 操作5 十分に反応させた後,発生した気体を完全に逃がし、その後、薬包紙ととも にコニカルビーカー全体の質量をはかった(これをW2 [g] とする)。 操作 6 操作1ではかりとる炭酸カルシウムの質量を2.0g, 3.0g, 4.0g, 5.0g と変 えて、操作2~5と同様の操作を行った。 ぴん 塩酸 X 電子天秤 炭酸カルシウム 少量ずつ 加える W2 888 W888 薬包紙 図 2 縦軸に (Wi-Wż) [g] を、横軸に炭酸カルシウムの質量〔g〕をとり, グラフ上にデー タをプロットしたところ, 図3のようになった。 この実験に用いた塩酸 Xのモル濃 度は何mol/L か。 有効数字2桁で答えよ。 2 1.54 (W₁-W) 1.33 (g) 1 0.90 0.43 0 20 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 炭酸カルシウムの質量[g] 図 3 - 61-