写真の右側の「つねに正か、つねに負か」は間違い！！ が、なぜ間違っているのかわかりません。どなたか説明をお願いします。

10 極値をもつ条件 - aを実数とする.関数f(z)= ax+cos.z+ -sin2.rが極値をもたないように, aの値の範囲を定 2 めよ。 (神戸大·理系) 微分可能な関数が極値をもつとき の解の前後でf'(x)が符号変化しなければ極値をもたない. 極値をもたない条件は,f'(x)が符号変化をおこさない(つねに0以上, またはつねに0以下)こと である。 文字定数を分離してとらえる場合 符号は,曲線y==g(z)と直線y=aの上下関係で判断することができる。y=g(x)がy=aの下側にあ ればf(z)>0, 上側にあればf'(z)<0である。このように, 文字定数aが分離できれば, 定曲線 y=g(x)と, x軸に平行な直線y=aとの上下関係を調べればよいので, とらえやすい。 f'(x)30であることのみに注目してはいけない. f'(z)=0 f'(x)の符号がa-g(z)の符号と同じになるとき, f'(z)の 「解答量 1 -sin2.r 2 f(z)=ar+cos.z+ . f'(z)=aーsin.r+cos2.r=a-(sinz-cos 2.r) f(x)が極値をもたない条件は, f'(z)がつねに0以上か, f'(z)がつねに0以下であること 0 合f(z)が符号変化しない, が条件。 なお,「つねに正か, つねに負」は 間違い!!なので,要注意 である。 g(z)=sin.z-cos 2.r とおくと, なんで?? 9 g(x)=sin.r-(1-2sin?z)=2{( sin.z+ 8 この範囲にy=g(x)がある。 -1Ssin.r<1であり, sin.z=1のときg(x)は最大となり, g(x)=1-(1-2)=2 であるからg(z)の取り得る値の範囲は, 49 a リ=a 2 9 号()6=- 0 f(x)=a-g(xr)であるから, ①となるaの範囲は, 9 または 2<a 8 aS- 010 演習題(解答は p.59) f'(x)の符号変化の回 数を調べる。aを分離す るが、完全に分離しない 方がよい。 の極大値と極小値のそれぞれの個数をa 22-1 I-a aを正の定数とするとき, 関数f(x)= の値によって場合分けして答えよ。 (滋賀県立大) A5 9|8

問題文から極大値をx＝-2でとると分かっていたとしてもf(-2)を求めるだけではだめなのですか？？

口3次関数 f(zr)= 2r+ar+br+c が、 r=1で極小値 -2 をとり, エ=-2で極大値をと るとき,定数a, 6, cの値を求めよ。また, 極大値を求めよ。

増減の調べ方がわかりません！ 特に(1)と(6)を教えていただきたいです！ よろしくお願いします🤲

→圏p.167 例題4 300 次の関数の極値を求めよ。 x?-5x+6 f(x)=x*-2x°+1 F(x)= x-1 fロ-吉 1 (x)= 4 x f(x)%3 Vx-1 x-1 *(6) f(x)=2sinx+cos2.x (0ハx<2z)

自分でも変なこと聞いてるって分かるんですけど、(1)でa=1っていう定数がでて最初の式からaからxの範囲だからa＜x(1＜x)となるのに、(3)の答えがX＝-1と2分の1のときになるのは何でですか？？ (1)と(3)は全く関係ない式なんですか？？ どなたか教えてください🙇‍♀️

(2) 不定積分は微分の逆の計算でしたが (→ 99), 今回は定積分 160 第6章 微分法と積分法 基礎問 a>0だから,a=1 のの両辺をェで微分すると, がす f(z)=4r°+3ar-6a'エ+3q° 102 定積分で表された関数(I) 161 関数(z) は等式()dt="+ar"-3a'z"+3a'z_, (1)より,a=1 だから、 f(x)=4x°+3.x16.x+3 たしている。(ただし, aは正の定数とする) このとき,次の問いに答えよ。 0(1) 定数aの値を求めよ。 9×(2) f(z) を求めよ。 0(3)f(z)の増減を調べ, 極値を求めよ。 (3)S(z)=12z°+6z-6 -6(2.ェ-1)(x+1) よって,増減は表のようになる。 1 -1 2 0 0 の値を求めるには, aだけの式を作る必要があります 5 精講 で,f(t)dt=0 を利用するために z=a を代入します。 f(x) 8 4 よって, 極大値8(r=-1 のとき) 0 『()dt を微分するとどうなるのかを調べてみましょう。 極小値(=-のとき) 5 4 f(t)の不定積分の1つを F(t)とおくと 『rOa=[r=F(z)-ド(a) のポイント 1.()dt=0 よって, 0a) =(F(z)-F(a)) =F(x)-(F(a))'=F(x) ここで, F'(z)=f(z) だから, 「」は「微分する」 という意味 I. (t)dt=f(a) d deJa (F(a)は定数だから 微分すると0 Croa)=Fa) 注 d de は をェで微分する」という意味の記号です。 tがxに変わってい るところがポイント 解答 「Ot=r'+ar'-3a'z'+3d'z-2 …0 演習問題 102 (1) のに,エ=aを代入すると, (1) a>0 とするとき, 「fは)dt=r°-2z-3 をみたす f(x)とa (t)dt=0 だから, d'+d-3d'+3α*-ー2=0 イポイント を求めよ。 : a=1 (2) f(z)=||(-3t-4)dt をみたす(x)を求めよ。 SDA K

⑵についてです。 3枚目の写真の解説にはD≦0となっていますが なぜD<0ではないんですか？ D≦0の場合、傾きが0になる瞬間があり常に単調増加とは言えないと思うのですが

2 関数の値の変化 (2) 重要例題142 関数(x) =x3+ax'+2x+3が次の条件を満たすように, 定数aの値の範囲をそれぞれ定めよ。 (1) 極値をもつ。

ここでの部分からよく分かりません、、、 α＋βの3乗ではなくそれぞれ3乗したものを足すのか教えて欲しいです！

324 OOOO0 基本例題208 3次関数の極大値と極小値の和 aは定数とする。f(x)=x°+ax?+ax+1がx=α, B(α<B) で極値をとるとき, f(a)+f(B)=2ならばa=コである。 基本 207 【類上智大) 指計>3次関数 f(x) がx=a, 8で極値をとるから、a. Bは2次方程式 f'(x)=0 の解である。 しかし、f(x)=0 の解を求め,それをf(α)+f(B)=2に代入すると計算が面倒になる。 このようなときは, 2次方程式の解と係数の関係系 を利用するのがセオリー。 f(a)+f(B) は a, Bの対称式になるから,次の CHART に従って処理する。 の a, Bの対称式 基本対称式α+B, aB で表される 解答 f(x)=3x°+2ax+a (まず,f(x) が極値をもつよ うなaの値の範囲を求めて おく(前ページの例題 207 (2)と同様)。 f(x)はx=a, Bで極値をとるから,f(x)=0 すなわち 3x°+2ax+a==0 ①は異なる2つの実数解 α, βをもつ。 よって,①の判別式をDとすると D>0 03() a(a-3)>0 2=-3-a=a(a-3) であるから 4 したがって a<0, 3<a 2 2 また,Oで,解と係数の関係より α+B=- 1 a a, aB=→。 ここでf(a)+f(B)=(α°+B°)+a(α"+8°)+a(a+B)+2 =(α+B)°-3aB(α+B)+a{(α+B)。12cB}+a(α+B)+2 3 -(-3ヴー3号の (-番ガー2号の( a+ +2 4 2 -a+2 3 27 ゲー子が+2-2 f(a)+f(B)=2から f(a)+f(B)=2は, 関数 f(x)の極値の和が2であ るということ。 27 3 よって 2a°-9a°=0 すなわち α'(2aー9)=0 9 2を満たすものは =り 2

サクシードⅡBの問題です。 （2）の解説の3行目からわかりません。

142 関数 f(x)=x°+ax+2x+3 が次の条件を満たすように、 定数aの値の範囲をそれぞれ定めよ。 (1) 極値をもつ。 (2) 常に単調に増加する。

数IIの関数の増大と極大・極小についてです。 グラフが解答のようになるのはなぜですか?? X軸と2点しか接点がないように見えるのですが、理由が分かりません。

関数の増減と極大·極小」 204 絶対値記号を含む関数のグラフ 本例題 彼リーーズのグラフをかけ。 319 OOO0 ンリー(x)のグラフは次の手順でかく、 基本 202 -y=Ifx)| 測 o(X) 対称に折り返したグラフをかく。 協対値 場合に分ける の方針なら,下の検討参照。 P。 x 6章 -m)pn y=f(x) 36 0 答 0とする。 アー y=3x°-2x =x(3x-2) 2 ソ=x°ーx°のグラフとx軸の 共有点のx座標は,y=0 と x 0 3 y 0 0 して x8ーx=0 極大 極小 4 x°(x-1)=0 とすると ゆえに y 0 よって x=0, 1 2 27 x=0, 3 y 1の増減表は右のようになる。 Fピーx|のグラフは,①のグ 170 y<0 の部分をx 軸に関し 称に折り返したものである。 って, グラフは図の実線部分。 4 27 1 4 27 2 ーrで yが存在しない点の極値 『ーポ=x(x-1)であるから 0x<1のとき こき 0 1 9 ソ=ー(x°-x°) 2 よって ゾ=-3x°+2x=-3x(x-5) 0 0 変数 極大 極小 0 0 27 y=0とすると 2 x=0,- (x<1を満たす) 3 x)dx のとき, yの増減表は右のようになる。 x21のとき ア=3-2r=3(x-) y=xーx よって れる。

3次関数4次関数のグラフについてです。 問題を解く時(私はまだ微分でしか使ったことがありません)、使うのは黒で書いてあるところですが、その先はどうなっているのでしょうか…？ 赤の点線のように延長線なのですか？それとも三角関数のように周期のようなものが存在するのですか？

3次関数·4次関数 について. Jw 1

微分の内容です。 赤線のところはどういう意味ですか？ 微分を2回しているのだと思ってるのですが、 それが何を示すのですか？ 授業でまだやってないので、お願いしますm(._.)m

(1) 'さえ求めることができれば, 考え方は数学IⅡの極値の求め方 基礎問 をかく問題では,増滅だけでは正しい形状の判断ができないときもあります 128 第5章 微分法 71 凹凸·変曲点 y=re* について, 次の問いに答えよ。 (1) 増減を調べ, 極値を求めよ。 (2) 凹凸を調べ, 変曲点の座標を求めよ。 精講 と同じです。 (2)(凹凸·変曲点について〉 DA (下に凸) (上に凸) リ=f(x) B B リ=f(x) 〈図I) (図I) 〈図I)のように, 曲線 y=f(z) が弦 AB より下側にあるとき,この区間 でf(z)は下に凸といいます。これを式でとらえると,AからBに向かって 接線をひいていくと, 傾き(=f'(z)) が増え続けていることより,f(z) が 増加する区間,すなわち, f"(z)>0 である区間でf(x) は下に凸になること がわかります。 また,この逆が上に凸です。 次に,曲線が上に凸から下に凸(あるいはその逆)へ変わる点を変曲点と いいます。すなわち, f"(α)=0 のとき, c=αの前後で f"(z)の符号が変 わる点(α, f(a))が変曲点となります。 実際の問題では,凹凸表といわれる表をかいて判断していきます. クノ をかく問題では,増減だけでは正しい形状の判断ができないときもありま から,凹凸を判断できないと「グラフがかけない」という致命的な傷を知 ことになります。