黄色い四角で囲った部分は、tan(180-30ではダメですか？)

171 耳本 例題108 鈍角の三角比の値と式の変形 解はない。 (1) cos135°Xsin120°×tan 150°+cos60° の値を求めよ。 (2) sin80°+cos 110°+sin160°+cos170° の値を求めよ。 基 CHART OLUTION 純角の三角比の扱い 直接,値を求めるか, 鋭角の三角比に直す (2) 80°=90°-10°, 110°=90°+20°, 160°=180°-20°, 170°=180°-10° に着目して、各項を 10°, 20° の三角比で表す。 解答 3 1 1 (1)(与式)= 2 別解(1) Cos 135°=cos (90°+45°) 2 2 V2 別解 cos 135°=cos (180°-45°)=Icos45° -sin 45° sin120°=sin(180°-60°)=sin60° sin120°=sin(90°+30°) 1 COs 60° =COs 30° 4章 tan 150°== can (90°+60°)3 tan 60° sin60° tan 150°=tan (180°-30°) よって,与式は -tan 30° ニー 13 COs 60° sin60° 1 : cos60°=cos 45°: V2 cos 60°=cos (90°-30°) =sin30° として計算してもよい。 (-cos 45°)×sin60°×( (2)(与式)=sin(90°-10°)+cos (90°+20°)+sin(180°-20°) +cos(180°-10°) =Cos 10°-sin 20°+sin20°Icos10° =0 三角比の拡張 T.0 170

340の解き方を教えてください

337 次の命題の逆 裏対偶を示し、その真偽を調べよ。また, もとの命題の真偽を 336 次の条件の否定を述べよ。ただし、文字はすべて実数とする。 * (1) r+y>0 ならば x>0 かつ y>0 である。 *(1) x>0 かつ y<0 O O (2) x+yV0 または xy>0 (4) <0または x25 .10 *(3) 1<rK3 *(5)x, yはともに1である。 (6)x, y., zの少なくとも1つは0でない。 >例題160 調べよ。 ただし、x, yは実数, nは整数とする。 (2) nが4の倍数ならばnは2の倍数である。 >例題161 00 標準問題 338 次の命題の否定を述べよ。 *(1)すべ (2) ある整数nについて n'ー2n-3<0 である。 数xについて xN0 である。 る ON >例題160 339 次の命題が真であることを証明せよ。ただし, a, bは整数, x, y, z は実数とす る。 *(1) abが偶数ならば, aまたはbは偶数である。 (2) a°+6° が4の倍数ならば, aかつbは偶数である。 間年 *(3) x+y+z23 ならば, x, y, zの少なくとも1つは1以上である。 人 題162 *340 V21 が無理数であることを用いて, V3+/7 が無理数であることを証明せよ。 以0 >例題163 未島 341(1) p, qが有理数,V5 が無理数のとき, p+q/5=0 ならば p=q=0 である (人) ことを証明せよ。 (2)(カ+2q)+(b-4)/5=3-6/5 を満たす有理数か、qの値を求めよ。 >例題163 342 x, yが実数で, x+y>0 かつ xy>0 ならば, y>0 であることを証明せよ。 30W下 32 >例題164 343 V5 が無理数であることを, 背理法を用いて証明せよ。 >例題165 第4章 集合と論証|55

330の考え方を教えてください！

>例題153 329 4={a-1, 1}, B={-3, 2, 2a-5} について,ACB となるような定数αの こついて,ANB={1, b) のとき,a, b 328 実数全体を全体集合,A= {x|a<x<a+1), B={x\x<2)とするとき,次のそれ の値と AUB を求めよ。 中の >例題155 (1) ACB (2) ANBキの 火22、 (>例題153) 値を求めよ。 (>例題153, 155) 応用間|題▲AAAAA 。4={rl1<xK3}, B={x|asx<a+2} について,ANB に属する整数値xがた だ1つとなるような実数aのとり得る値の範囲を求めよ。 >例題153 ( +x0- 菜 8 よpなす と+x 第4章 集合と論証| 53

数2 三角関数です (2)の問題の解説に、x座標はOPcos(‪α‬＋π/4)と書いてあったのですが、なぜそうなるんですか？

136 第4章|三角関数 OPまではわ方く opcoidsでinーチをか m 補充問題I 4 (2, 4)を, 原点0を中心としてだけ転 P(2, 4) んた位置にある点をQとする。 (1) x軸の正の部分から直線 OP まで測った角 20 4 0 をαとする。OP cosα, OPsinαの値を te 5 le それぞれ求めよ。 トベわかってよかーバそれを使う。てことン もarにtすってこと! 4 op 208F. 2020P(0s(44) コen (Ai) (2) 点Qの座標を求めよ。 に とと 0caI Q

この証明が分かりません 明日数学なので、急ぎでお願いしたいです💦

4章 第口52 長さの等しい2つの線分 AB, CDが, 右の図のように交 わっている。線分 AB, CD の交点をEとするとき, AE=CE日A A C ならば ZEAD=ZECB であることを証明しなさい。 E|8 D 89-A9M日-MA B

数Ⅱです 回答をお願いいたします 複素数 二次方程式

2章 3章 4章 5章 6章 問| 6 次の数を,iを用いて表せ。 (1) -5 の平方根 (2) 章 20 (3) --8 2 問| 7 次の計算をせよ。 (2) -2×-6 2) -12 -3 V32 5 -4 は次の ■解の公式 数の範囲を複素数まで拡張すると,負の数の平方根が定義できるから, 実数を係数とする2次方程式ax"+bx+c=0の解の公式は, 6?-4acの 正負にかかわらず利用できる。 J0snimiyoei の2次方以式の解を 1(東) 2次方程式の解の公式 10 S の ー6土Vぴ-4ac 2次方程式 ax?2+6x+c=0の解は x= 2a

この問題の(2)は、なぜ自分のように解いてはいけないのでしょうか？

8y16 10gx27 6 378 次の不等式を解け。 X1) log2x+31ogx4-7<0 (2) logx4-log,zX< 3 270次の方程式を解け。 II

この問題のエネルギー保存で磁場による力F=IBLの仕事と誘導起電力の仕事を考えなくていいのは何故ですか？

実戦 /0 4 基礎問 /18 [注 86 磁場中を運動する導体棒II 図のように,水平と角度0の傾角をもつ導体の 平行レールが間隔/で固定されており,上端には 起電力Eの電池Eと可変抵抗器がつないである。 長さ1,質量mの細い導体棒 abをレールに直角 にのせ,レールに沿って滑って移動できるように 解 a B」 ょり 0 なっている。また,磁東密度Bの一様な磁場が鉛直上向きに加えられており、 I. (1 重力加速度の大きさはgとする。導体の電気抵抗や導体棒 ab とレールとの ンジ 間の摩擦力は無視できるものとして, 次の問いに答えよ。 no ○○OI. 可変抵抗器の抵抗がある値のとき, 導体棒 ab はレール上で静止した。 ab を流れている電流の大きさはいくらか。 I.可変抵抗器の抵抗をある値にすると導体棒 abはレールに沿って上昇し、 しばらくすると一定の速さ uになった。この等速運動について考える。 boの 導体棒 abに発生する誘導起電力はどの向きにいくらか。 ODO このときの可変抵抗器の抵抗値Rを求めよ。 (3)次の物理量を求めよ。また, これらの間に成り立つ関係式をかけ 電池が供給する電力 PE 抵抗で発生する単位時間あたりのジュール熱P bO人 導体棒abを上昇させるための仕事率び る。 場。 (3 (高知大) ●電磁誘導とエネルギー保存の法則 金属棒の運動による電礎 誘導では,力学的なエネルギーと電気的エネルギーが相互に変 精講 換される。 力学的エネルギーの変化、 電池の仕事 外力の仕事- 抵抗で消費される エネルギー コンデンサー·コイルに 蓄えられるエネルギー 着眼点)力学的なエネルギー→金属棒やおもりの運動,外力でチェック 電気的エネルギー中閉回路に含まれる素子(電池など)でチェック。 発展 エネルギー保存の法則は電磁気系または力学系に分けて考えること もできる。 電磁気系:電池および誘導起電力の仕事の和で考える 力学系 2路

何故θ=π/12で6+5√3になるのかわかりません。

ような場合は,最大値·最小値を与える0の値は示さなくて Pa0"Te(0 4章 PR よい。 PR 関数 F(6)=8/3 cos'0+6sin@cosθ+2、3 sin'0 (0<0<元) の最大値と最小値を求めよ。 TS0。ot 137 【類釧路公立大) 1+cos 20 2 sin20 +2/3. +2,/3.1-cos 20 f(0)=8/3. 2 O-2 f(0)=6sin(20+ 3 =3sin20+3V3 cos 20+5V3 Ay V3 +53 (0<0Sx) のグラフ f(O)+ =3(sin20+V3 cos 20)+5V3 -5in(20+号)+5/3 16+5/3 8,3 Tπ =6sin(20+ 0| 1 x 7. -元CF200 00aiaS3 3 π 0S0ST であるから π <20+ 3 3 Sin よって,f(6) は 7 π O 0| T |12 12" -6+5/3 20+= すなわち 0= π π で最大値 6+5V3, 12 3 2 20+ 3 3 -π で最小値 -6+5/3 12 7 Tπ 2 2" πすなわち 0= 6 に活用2 6 をとる。 L=atb+c すさ 0=D000+ 2(sin PR (1) 等式cos 39 0138 こa

この下から2行目の、「k>1であるから」ってなぜ書く必要があるのですか？

269 さの和 【類滋賀大) 図形への応用(2) 10定数をはk>1 を満たすとする。xy 平面上の点A(1, 0) を通りx軸に垂直な直 線の第1象限に含まれる部分を, 2点X, Yが AY=kAX を満たしながら動い ている。原点 O(0, 0) を中心とする半径1の何と線分 OX, OY が交わる点をそ れぞれP, Qとするとき, △OPQ の面積Sの最大値をんを用いて表せ。 例題 165 3Cであるから,もう1つの ご表し,角に関する最大値の 正弦定理が利用できる。 (東京工大) S- 1OP-0QsinZPOQ=;1**sin ZPOQ であるから, sin ZPOQ が最大となるとき 2 を考えればよい。ZPOQ=0 とし,ZAOX=a, ZAOY=B とすると, sin0=sin(Bーα)である。AX=t として,加法定理により sin0をk,tで表す。 -π-B 4章 Cを消去。以 のみを考えれば、 最大値 26 AB+BC+CA 答案 ZAOX=a, ZAOY=Bとすると, 0°<«<B<90° であり 1 ZPOQ=8-a(30 とおく) 1 Q S=;1?.sinZPOQ= 2 ぞこそれをれの包をsれ。 sin0 ゆえに 2 0は鋭角であるから,Sが最大となるのは, sin0が最大 となるときである。 >0 として,AX=t とすると,AY=kt であり OX=V?+1, OY=/k°t?+1 であるから P B 後っしれでく。 (coa A 11 x 0 和一積の公式 レにたりsin osrAestいフaぽと の争は大きくもいてバ: sin0=sin(8-α)=sinβcosa-cosβsina 1 t(k-1) t VR?t+1 V+1((R°t+1)(+1) t(k-1) kt VRt+1 V+1 t(k-1) さ k-1 1 1 +R+1 <& (4) Ret?+ ts 大木の) k>0, t>0 から,(相加平均)2(相乗平均)より AA=B=C= (チ) 1 1 k°t+22,k?t?.=2k 次の問い 49 会は最小と 等号は R=すなわち t%3D in. なるから,sin0は最大となる。 1 のとき成り立ち, このときだピ+ ある。 VR その関数で表せ。 k>1 であるから, AOPQ の面積Sの最大値は .630 (1) k-1 1dk-l_k-1 (S) 1 1sin0= car ala 2, B, Yで表数 AB, EFIBCI 2 2 /2k+k°+1 2 (k+1)? 2(k+1) +aia=D¢ J3Aうりち 158 rのの 大類 三角関数の種々の問題 題16