Question

IK

この問題の(2)は、なぜ自分のように解いてはいけないのでしょうか？

8y16
10gx27
6
378 次の不等式を解け。
X1) log2x+31ogx4-7<0
(2) logx4-log,zX< 3
270次の方程式を解け。
II

X20.Xキイ
Togak
(og6X<3
t70
4-ゼ<3t
t436-4>0
もく-4 ,1くt
そくo
4->30
で436-8 50
127-2カ-
osak< boe. ndBくlae
1ogaくl0g6xく1wea
ズくすほくxっすくれ

x>2
すなわち x> V2
これはD, ②を満たす。
122)4章 指数関数 対数関数(数学I)
6
+-7<0
(i) <0のとき
(i)t>0のとき
ー7t+6<0
2t°+3t-2<0
(2t-1)(t +2)<0
F2<t<!
2
(t-1)(t-6) <0
1<t<6
t<0より 一2<t<0
よって -2< log2x < 0
底2は1より大きいから
2-2<x< 2°
>0より 1<t<6
よって 1<log:.x < 6
底2は1より大きいから
2!<xく2°
すなわち 2<xく64
1
そくx<1
これはD, 2を満たす。
(i)t<0のとき
-7t+6>0
すなわち
4
これはD, 2を満たす。
したがって,(i), (ii)より
(t-1)(t-6) > 0
tく1,6<t
tく0より t<0
よって log2x <0
底2は1より大きいから
くx<1, E<よ
379 (log33x)- 4log3x +2logx3-2=0
真数は正であるから x>0
底の条件よりxキ1
よって, logsx =tとおくと,tキ0であり
…0
xく2°
すなわち xく1
0, 2より 0くxく1
したがって,(i), (ii)より
0<xく1,2<ょく64
(2) 真数は正であるから x>0
log33x = 1+log3x = 1+t
1
1
logx3
…D
log3x
t
…2
与えられた方程式は
底の条件より xキ1
log24
2
2
2=0
t
logx4 =
log2x
logax
log2x
log2/2
log2x
= 2log2x
g.2
2
-2t-1+ =0
t
log,gx =
1
両辺にt(キ 0) を掛けると
-2t°-t+2= 0
f() = ポー2t°-t+2 とおくと,
f(1) = 0 であるから, f(t) はt-1で割
ここで log2x =tとおくと
tキ0
与えられた不等式は
2
--2t <3
t
(i)t>0のとき
2t°+3t-2>0
り切れて
(2t-1)(t+2) > 0
(t-1)(-t-2) = 0
(t-1)(t+1)(t-2) = 0
tく-2,
したがって
t=-1, 1, 2
t>0より t>
1_
2
logax = -1より x33-' =;
3
1
よって log2x >
2
底2は1より大きいから
log3x = 1よりx=3
loga.x = 2 よりx=3° =9
これらは,いずれも①, ②を満たす。
よって x=
1
3,9

Answer 1

✨ Best Answer ✨

英語ちょっとマシになった人

それでも大丈夫だと思います！
tで場合わけしている範囲に注目すると答えと一致すると思います！

IK

分かりました！
ありがとうございました!