2行目って、なぜ|h|より小さいんですか

lim f0thl-t() sh Snx lian h sint ん hou ニニ 0s IhSintle lhr oá) ge htu ト20aときはさみ5の確押より im hsint =0 ん=0 than hto ゆえに hram flothl-f)= 0 なの2 ntvom 0

なぜ1/n2乗　に　nをかけているのでしょうか？

感本例題105 数列の極限(4)…はさみうちの原理1 183 OO0 COS nT を求めよ。 の) n 極限 lim n→0 1 11 とするとき, limanを求めよ。 2) an= n+1 n+2 っ2. n?+n する n→0 4章 p.174基本事項3 編限が直接求めにくい場合は,はさみうちの原理 の利用を考える。 14 針> 数 列 はさみうちの原理 すべてのn について anS CnS b, のとき 定形 lima,=lim b,=« ならば limc,=α (不等式の等号がなくても成立) 極 n→0 n→o n→0 限 COS nT どの (1) anS n <bnの形を作る。それには, かくれた条件 -1<cos0<1 を利用。 1 く THAH におき換えてみる。 1 (k=1, 2, ……, n) に着目して, anの各項を一 n?+k CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 40 () 解答 1 COS nT 1 -1Scos nnハ1であるから (各辺をnで割る。 n n n 1 =0であるから 常に,。 COS nT lim n はさみうちの原理。 lim--)=0, lim- n→0 n n→o n ガ→00 n°+k>n°>0 1 2) n'+k n)であるから 1 1 1 an= n?+1 n°+2 n+n 1 1 1 4各項を一 でおき換える。 1 く n? *n= n n? n° n' 40SlimanS0 1 よって 0<anく- n -=0であるから liman=0 lim n→0 n→0 まっ 学ぶ n→o n 焼討はさみうちの原理を利用するときのポイント はさみうちの原理を用いて数列{cn} の極限を求める場合,次の ①, ② の2点がポイントとなる。 CnSC,Sb,を満たす2つの数列 {a.}, {b.} を見つける。 2つの数列 {a,}, {b.} の極限は同じ(これを αとする)。 なお, Oに関して, 数列 {an}, {bn} は定数の数列でもよい。 が 0, ② が満たされたとき 0 lim c,=α n→0 機習| 次の極限を求めよ。 105 (2n)0。 (p.197 EX79,80 (2) Him+1(n+2) 5よ 1 nπ -sin 2 n→0 n→0 n+1 1 1 (3) lim Vn+n Vn°+2 2 n+1 n→0 押着 を 入」 C10」 V:

(1)のn≧3のところがなぜそうなるか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

>1(n-1) (n22) が示されるから, limnx"=ア である。したがって、 0<x<1 に対して、上=1+h とおくと, h>0 である。二項定理を用いて, OOO0 重要例題 1O7 無限級数 nr" 次の(1), (2)が成り立つことを示せ。 170 EXEF (類工学院大 (2) 2=2 カ=127 A 86 n (1) lim=0 重要 93, 数学B基本% カ→o 27 CHARTOSOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二頂定理を用いて、, をはさみうちにする(重要例題 93を参照)。 87 88 S-TSの利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S,を求め, n→8 の極限をとる。 -() 1 は, Sn-- Sn を作って求める。 部分和 Sn= 2(2 8 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 合Co·1"+,C·1"-1.1 2 0<く。 2 よって >,C2·1"-2.12 2" n-1 2 ここで, lim n→ n-1 -=0 であるから lim n =0 合はさみうちの原理 2→o 27 1 2 3 n とすると 27 Sn= 2 22 2° 1 2 n-1 n 22「 29 27 27+1 aよって 5-5--3 Sm 1 1 Sカ= 2 n 2° 23 2" の部分は,初項う 27+1 1? ゆえにS- 2 公比,項数nの等出 n 2 2カ+T-1- 27 n 1- 2 27+1 数列の和。 したがって n = lim S=lim(2 B 1 n =2 カ=127 27-1 → (1)の結果を利用。 PRACTICE… 1074 x 2 S=1+2x+ ト

線の引いてあるところで、なぜそのような関係になっているのでしょうか？ その関係はどの式からわかりますか？ よろしくお願いします

11 漸化式と極限 Example 11 *★★** (n=1, 2, ………) で定められる数列{an} がある 2 3 an a=3, an+1 an 不等式 a,>V6 を証明せよ。 不等式 a-6く (an-16)? を証明せよ。 (17 大阪府大) ( lima, を求めよ。 key 数学的帰納法で示 解答(1) [1] n=1 のとき, a=3>V6 より成り立立つ。 [2] n=k のとき、 ax>V6 が成り立つと仮定すると す。 V6=(a-/6)。 2ak a4+1-/6=+6 よって、n=k+1 のときも成り立つ。 [1]. [2] から,すべての自然数nについて an>V6 終 - 2ak (2) 2<、6<a。 であるから G-/5-(an-/6)<(an-16_1(an-/6)* 国 *今母が在の方が大きくなる。 2a。 2-2 (3) b,=a,-V6 とおくと, (2) から key (2)の不等式を繰り 返し用いて、はさみうち この関係式を繰り返し用いると, n22 のとき 0くん、くーのぷく合めざく の原理を利用。 424-1」6,24-1 16|-|3-6<1より lim b"=0 であるから、 2月-1 はさみうちの原理により lim b,=0 月→ 00 すなわち lima,=(6

ボルタの電池のこの二つの問題がわかりません。お願いします。

実験操作 留意点 の希塩酸に銅板と亜鉛板をつけ、 羽根つ、銅板表面: きモーターと導線で回路を作る。 亜鉛板表面: 2ろ紙に、希塩酸をしみこませ、銅板と ろ紙が銅板と亜鉛板よりはみ出すようにする必要があり 亜鉛板ではさみ、輪ゴムで固定する。ます。 羽根つきモーターと導線で回路を作 私の考えでは、 それは、 る。

最後の方の()がわからないので教えてください!!

案サジのはらで押さえる一 DNA の抽出 i ここから2回目のDNA抽出です。余分なたんぱく質を取り除き、DNAの純度をあげていきます 1.目的 の 巻き取ったDNA から薬さじを使って B を極力取り除く。 の 遺伝子の本体であるDNAの性質を理解し、ニワフトリの肝臓から抽出·分離して観察する Oに A 水溶液を20~30ml 入れてガラス棒で DNA の固まりを 2.準備·方法 DNA ほぐすようによくかき混ぜる。 【準備】 材料:トリレバー液 (ミキサーで粉砕したトリレバー) @ Oのピーカーを2本の試験管パサミではさみ、ガラス棒で軽くかき 器具:ピーカー (500ml、 100ml×4)、試験管バサミ×2、ミクロスパーテル、薬サジ 動:入 混ぜながら3分間湯煎する。 ピペット、不織布、 12% A 水溶液、 B 液、三脚、金網、 ライター、 割り箸、洗剤液 O 氷の入ったポールに100ml ピーカーを入れ、ビーカーに合わせて折 【方法】 ったろ紙でOをろ過する。(裏面参照) 0 ガスパーナーを点火(アクリル板は片方に寄せて、 燃えないように) D ろ液の約2倍量の B を、⑤と同様にピーカーの壁面を伝わらせて TA W 静かに注ぎ、ピーカーをかるく振る。 し、熱湯が入った 500ml ピーカーを三脚に乗せ、 湯煎の準備をする。 3. 結 果 2 配布されたトリレバー液にA 水溶液約 20ml と洗剤液 2~3滴を加え、 B との境界面に( 粘性が出るまでガラス棒でかき混ぜる。 4.考察 3 2のピーカーを2本の試験管パサミではさみ、 三脚に乗せた500ml ピーカー の抽出した DNAを確認する方法を書け。 絞り上げる の中に入れる。この間、 ガラス棒でやさしくかき混ぜる(茶色くなるまで)。 の をしている間に、氷の入ったボールに不織布をかけた 100ml ピーカ 2 A と B に当てはまる薬品名は何か。 ナ。 ーを入れておく。加熱したレバー液を用意した不織布の中に流し込み、 A. &塩水 B.エタ1-1ル 割りばしで押さえて不織布をねじり、絞り上げるようにろ過する。 の洗剤液、 A 水溶液、 B 液を入れる理由を答えよ(図で説明しても良い)。 ⑤ ろ液が十分に冷えたら、ろ液の約 2倍量の冷 B を、駒込ピペッ DNAを抽出するにあたってどのような役割があるのかまとめよう。 A. DNAとAンパ帰とストンの特合をゆめる B;DVAは水に溶けすく、39-ルに溶けにくいため、Cとの境所血にDMAがれ トの先端をピーカーの壁面につけ、壁面を伝わらせるように静かに ろ過したレバー液 注ぐ。多すぎても問題は無い。ろ液と B の境界面で白くふわふ わとしたDNAが析出する。 のどうすればもっと DNAを多く取り出せるか。 6 ミクロスパーテルを逆さに持ち、柄の部分を回転させて、 14 13 12 11 10 2 65432 1 ろ液と B をかき混ぜながら DNA を巻き取り、 別のピーカー (100ml) に入れる。

(3)の緑で丸しているところを具体的に教えて下さい。

21:55 Example 11 ★★★★★ +S+E 3 an a=3, an+1= 2 (n=1, 2, …)で定められる数列 {an} がある。 an (1) 不等式 an>V6 を証明せよ。 (2) 不等式 an+1一V ー16<-(an-16)° を証明せよ。 (3) lim an を求めよ。 (17 大阪府: n→ 0

三角関数の極限の問題なんですが、この問題って3枚目の写真の解き方だと間違ってますか？

233 次の極限を求めよ。 1 sinx *(1) ) limx*cos x (2) lim x x→-8 x→0

Xn＝1/nとすると、というところがまず何故なのかわからないです。その後の説明もよくわからないです。 分かる方よろしくお願いします。

0-E (8) lim C 0- マ)*25

（４）のはさみうちで、どうしても納得できていません。 　誰か教えてください。お願いします。

実数#は ォ+ x(pは整数)ではないとする。 sin"6 sin*+ cOs"e について、次の問いに答えよ。 fe) = lim- ただし、必要ならば円間率ェは3.14<まく3.15をみたす無理数であることを用い てもよい。 )くeくのときの(0)の値ムと、 子まくのくのときの()の値ム を求めよ。 ( くmくをみたす整数mをすべて求め、それらのmについて、 (m)を求 めよ。 (3) をが自然数のとき、 fa+ 1) -) がとり得る値をすべて求めよ。 (4) m +1)-fkを求めよ。 (40点)