(2)の解説の部分がどういう事なのか分かりません💦 分かりやすく解説お願いいたします(＞人＜;)

2次関数の係数の符号とグラフ 基本例題 52 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (2) 6 (3) c (1) a (4) 6²-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か｣, 「軸や頂点の位置」, 「y軸との交点の位置」 などに着目して 式の値の符号を調べよう。 Hy=(2²2) 5 ax²+bx+c=ax+ b + c = a√(x + 20 2a 頂点のy座標は 1+1²1-21=₁5 2 T: ++ 7% よって, 放物線y=ax²+bx+c の軸は 直線 x=- 62-4ac 4a (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a<0であるから (2) 軸がx<0 の部分にあるから の (1) より, a < 0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから CSAJO 上に凸か, 下に凸か? る。 J+S-== また, x=-1のとき y=a(−1)²+b(−1)+c=a−b+c (1) グラフは上に凸の放物線であるから b 2a <0 6<0 c<0 6²-4ac MOITUJO 4a>0 I 軸の 位置は? 2-4ac)<0 すなわち (5) a-b+c は、x=-1におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき y>0 すなわち a-b+c>0 b 2a' \2 b 6²-4ac 4aac, y 軸との交点のy座標はcであq(x+2)-(1/2)+c 2a 2a Aa *+$8$ 43-3004 6²-4ac>0 p.91 基本事項 YA 10 y 頂点のy座標は? x=-1 における y 座標は ? 基本 51 x 軸との交点の 位置は? SATO b 2a ax²+bx+c = a (x² + x)+c√ √ b a 6\2 =(x+2/-1 (12/07) +c a√(x+ b 2a 2a = a (x + 2a) ²² ->0 -a b²-4ac 4a 放物線y=ax²+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる ⇔ b2-4ac0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 97 3 ミニ

下線がなぜそうなるかわかりません。教えてください！！🙇‍♀️

■練習 2 次関数 y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき、 ③ 74 次の値の符号を調べよ。 (1) c (2) 6 (4) a+b+c (3) 62-4ac (5) a-b+c OX

二次関数の問題です。(2)がまったくわかりません。 解説の異なる2点で交わるための条件というのもよくわかりません。全部教えてください。

αを定数とし, 2次関数 y=2x2ax+a-1のグラフをCとする。 8 イ |la-8 (1) グラフ Cの頂点の座標は 範囲は 2 a²+ a ア (2) グラフCが,x軸の-1<x<1の部分と、 異なる2点で交わるためのaの値の オ カ <a< キ I である。 ク V2である。

-t/4が1より大きくなることはないのですか？

64.0<x<下を満たすすべてのに対し、不等式 を満たすすべてのに対し、不等式 sin 3x+tsin 2x>0 が成り立っているとする. このときtの値の範囲を求めよ . (名古屋大) 69. につい (1)

〔3です。途中で、グラフの意味がわからなくなったので教えてほしいです。

1. aを定数とし,2次不等式 (x-a)(x+α−2)≦0.① を考える. (1) ① を満たすがただ1つ存在するようにaの値を定めよ. (2) ① の解が 1≦x≦3 となるようにaの値を定めよ. (3) 1≦x≦3 ならばつねに ① が成り立つようなaの値の範囲を求めよ.

0<a<4、a=4、a>4の4は、最初の関数の式(y=x2-4x+5) にある4からきてますか？？ 忘れてしまって😭😭 教えて欲しいです🙇‍♀️

解答 y=x2-4x+5 =(x-2)2+1 CB啓謝のグラフは下に凸で,軸は直線x=2 (1) (i) 0<a<4 のとき to グラフは右の図のようになる. x=0 のとき最大となり, 最大値 5 (ii) α=4のとき グラフは右の図のようになる. x = 0, 4 のとき最大となり, 最大値 5 (i) α>4 のとき 8=d グラフは右の図のようになる. x=α のとき最大となり, 最大値 α²-4a +5 最大 O 5 0 5 2 c 2 a²

【2】のa≦1≦a+2 がどうしたら -1≦a≦1 になるかが 分かりません できるだけ詳しく流れを教えてほしいです

116 基本例題 65 定義域全体が aは定数とする。 a≦x≦a+2 における関数f(x)=x2-2x+2 めよ。 CHART & SOLUTION 定義域全体が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 解答」 1-(8) (0) 定義域が a≦x≦a+2 であるから, 文字αの値が増加すると定義域全体が右へ移動する また (a+2)a=2 であるから、定義域の幅が2で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に考える f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1であ る。 [1] a+2< 1 すなわち a<-1 のとき 図[1] から, x=a+2 で最小とな る。 最小値は f(a+2)=a²+2a+2 [2] a≦1≦a+2 すなわち -1≦a≦1のとき 図 [2] から, x=1で最小となる。 最小値は f(1)=1 [3] 1 <a のとき 図 [3] から, x=α で最小となる。 最小値は f(a)=a²-2a+2 [1]~[3] から [1] a<-1のとき -1≦a≦1のとき x=1で最小値1 a>1 のとき [3] [2] 最 x=a x=a+2 軸 |軸 11 lx=1 p.107 基本事項 2. 基本600人 最小 x=ax=1x=a+2 軸 x=αで最小値α²-2a+2 |最小 x=1x=ax=a+2 x=α+2で最小値α²+2a+2 の最小値 基本形に変形。 [1]軸が定義の あるから、定義域の 最小となる。 基本 BC= ら辺 の合 CH 文 最 ← 1≦a +2 から -1≤a [2]軸が定義域内にある 頂点で最小とな [3] 軸が定義域の左外に るから, 定義域の左端 最小となる。 D ● RACTICE 65 aは定数とする。 a≦x≦a+1 における関数f(x)=x²-10x+α について 1) 最大値を求めよ。辛情報 (2) 小 a C 答えを最後にまとめて く。

途中式を教えて欲しいです。

〔3〕 aを定数とする。 放物線y=-x2ax+7･････① について考える。 ア と イ 放物線 ① について次の⑩~④のうち,正しいものは し、解答の順序は問わない。 ⑩ 放物線①は上に凸である。 ① 放物線①は下に凸である。 ② 放物線①はx軸と共有点をもたない。[] ③ 放物線①はx軸と共有点を1つだけもつ。 ④ 放物線①はx軸と共有点を2つもつ。 また, a = ケコ オ オ y軸方向に 12 28 21 20 をとる。 21 -1≦a≦3における放物線①の頂点のy座標は,α= SO カキ をとり, a= のとき最大値 ク のとき, 放物線①は, 放物線y=-x2+xのグラフをx軸方向に サ だけ平行移動したものとなる。 25 である。 ただ 20 3 3 3 のとき最小値 |H I

数Ⅰ 二次関数 (2)について解説して頂きたいです😭 考え方や場合分けなど全く分からない状態です( ߹ ߹ )

ink 列題 75 ある区間でつねに成り立つ不等式 次の条件が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ. (1) 2≦x≦6 で, つねに x-4ax+4a+8<0 が成り立つ. (2) 2≦x≦6 で,つねにx-4ax+4a+8> 0 が成り立つ. バニラで考える f(x)=x²-4cx+4g+8のグラフは下に凸 不等式 149 ****

１番です。記述に問題ないですか？

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]