積分の面積の問題です。この場合、曲線が上になる場合と下になる場合がありますが最後は下にある場合のみ考えています。その理由がわからないので教えていただけると助かります。

(1) = Va x 3 x EX a,bを正の定数として、直線ℓ: +1=1と曲線C: a a ③216 曲線Cとx軸,y軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 S₁ ② 直線と曲線Cで囲まれた部分の面積を2 とするとき, S2 + 2 4 2 3y V b よってy= =1 x y=8{(1-$( ² ) ² + s ( ² ) ³ - - - } :} また, ① で y=0 とすると (d-x)(6) 10 a x≦aのとき.1であるから ② より 3 xC y ①とするとゲー(ローン)②←=1 3 3 b xC 3 V a a XC Si=S0[1-3 (2) ³+3 a ① で x=0 とすると,同様にして y=b すなわち, 曲線 C と座標軸との交点は点 (α, 0),(0, b) x≧aのとき,であるから,②より a (116) 更に,③は連続な関数であるから a a =1 3 X3 - a 3 1-'98 ゆえに x=a y≥0 + y≤0 <ポイント〉 }dx交点を求める. y=1 を考える。 V6 f(x)=b (1) 2012 (13) とすると. x -3 +3 を求めよ。 SLNE RO 〔名古屋工大] My ←x=1から a 0 S₁ x a ars CMMA to 18 1a 9 4 9 5 = b[x-_2_x³ + 2x³-26=2ab (8-1)+x+b(a−² = a + / a- = ª) 9 9 1 x3 a 1 4a3 5a3 10 20 5 2 (2) 直線lも座標軸と点 (α, 0), (0, b) で交わる。 4/4+1/6=1 =1から b y=b(1-x²) a JUFLE CD. a 3=(x/y軸間それぞれでDS=(x) (1) 1 x JANET ←lとCの上下関係を調 べるために, 差をとる。

数2微分の問題です。 K＝0の場合なんですけどこれは極大値ではないのでしょうか、、、？

10 指針 例題 重要例 関数f(x)=x^-8x² +18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め thes/ED 基本 211 214 10 2184 次関数が極大値をもたない条件 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ x x=eの前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる f'(x) + であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」条件を 考える。 3次関数f'(x)のグラフとx軸の上下関係をイメー f(x) 大 ジするとよい。 なお, 解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 (g(x) | f'(x)=4x³—24x²+36kx=4x(x²-6x+9k) 解答f(x) が極大値をもたないための条件は,(x)=0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ る。このことは,f'(x)のxの係数は正であるから、3次 方程式 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと もし3つの解をもつと必ず極大値が存在する. 同じである。 x = 0 または x2-6x+9k=0 f'(x)=0 とすると よって, 求める条件は, x2-6x+9k=0 が [1] 重解または虚数解をもつ [2]x=0を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≦0 極 小 か~こびと点線をつくらないようにする =(-3)²2-9k=9(1-k)であるから Fac よって k≧1 | or [2]x2-6x+9k=0にx=0を代入すると ゆるカーブしたがって k=0, k≧1 ①異なる3実数解 (a <By とする) α 極大 g!!!! っぽ定口以上 あるこのう 極 小 B Y 杉やろ ①実×3 362 人 るのは ① の場合だけである。 ( 4 次の係数が負のときは,図の上下が逆になり,極大と極小が入れ替わる。) ② 2重解ともう1つの実数解 α=B<y, a<β=y W 極 極 小 1-k≦ 0 k=0 [福島大〕 a=B a_B=y ② 実×2・唐1③実1 ×2(重) 00000 一般に, 4次関数f(x) [4次の係数は正] に対し, f'(x)=0 は [参考] [4次関数の極値とグラフ] 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実数で あれば β, y とする。このとき, y=f(x)のグラフは,次のように分類できる。特に,極大値をと k≧1 極 小 4x (x² - 6x +91) or. 餅を1つだけにすればよい I ... O α 重×3 yA p 20 k>1/ k=1 R 16 f(0)が異なる3つの 解をもつことが 条件 ③ 1つの実数解と異なる2つの虚数解 または3重解 (α=β=y) ww 極 4 x 347 INI 極 小

数3積分の問題です。 最後の面積を求める計算で∫Xではなくてyを入れる理由がわからないです。面積を求める問題ではどのように判断してyかxを置くか決めているのでしょうか。

媒介変数表示の曲線と面積(1) 基本例題 244 重要 175 重要 245 00000 (osts 7 ) と表される曲線とx軸で [福岡大〕 FEOME いちよしにな 指針 媒介変数t を消去してy=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを 置換積分法で求める。 1 曲線とx軸の交点のx座標 (v=0となるもの値)を求める。 媒介変数tによって, x=4cost, y = sin2t 囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 ②tの変化に伴う、xの値の変化やりの符号を調べる。 ③3面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(a), b=f(B) π RECEP 0≤t≤ ① の範囲でy=0 となるtの値は また、①の範囲においては、 常に y ≧0である。 dx x=4costから -4sint, dx=-4 sintdt dt y=sin2t から dy dt =2cos2t であり、 == π とすると dt ゆえに,右のような表が得 られる(は減少は増 加を表す)。 よってS=Sydx/ =S₁sin2t· (–4 2 t dx dt 2t.(-4sint)dt =45** sin2t sintdt =8f5d sin' tcostdt 8 -* - - in²":1² - 3 -sin = xは単調に変化 dy 0 4 + 0 ... + K y₁ π 2√2 0 1 72 t=0, 7 2√2 π 2 π 2 (t=0) 4 xtの対応は次のようにな る。 t 0 → π った 2 x 4 → 0 8章 She sin' t(sint)'dt 38 面 積 また、Ostsではy≧0で あるから, 曲線はx軸の上側 のがある。 面積の計算では、積分区間・ 上下関係がわかればよいの だから、左の解答のように, 増減表や概形をかかなくても 面積を求めることはできる。 しかし、概形を調べないと面 積が求められない問題もある ので,そのときは左のように して調べなければならない。 12 ル

数1＋Aの青チャートの問題についてです。 ･この青マーカーで書かれている部分の-1や1はどこから出てきたか。 ･この問題を分かりやすく解説願いたいです、、 このふたつについて回答お願いします。。

120 基本例題 69 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用) 不等式2x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 指針 一般に, f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが y=g(x)のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合、方程式f(x)=g(x) の解を α, B (a <B) とす ると,不等式f(x)> g(x)の解は α < x < β となる。 本問では, y=2x+1|-|x-1|のグラフがy=x+2のグラ フより上側にあるようなxの値の範囲が, 不等式の解となる。 CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 y=2|x+1|-|x-1|とする。 解答 x<-1のとき y=-2(x+1)-{-(x-1)} y=-x-3 ゆえに -1≦x<1のとき ------.-.-. y=2(x+1)-{-(x-1)} y=3x+1 ゆえに 1≦xのとき α る <x 4F 2 x=- x= 01 x -2 -B 5 -1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から 1 2 したがって, 不等式2|x+1|-|x-1|x+2の解は 5 1 x< 2'2 [参考] y=2x+1|-|x-1|は |-x-3 (x<-1) y=3x+1 (-1≦x<1) と表すことができる。 x+3 (1≦x) y=gx y=2(x+1)-(x-1) ゆえに y=x+3 よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1のグラフは図の①とな指針 る。一方, 関数y=x+2のグラフは図の②となる。 2つの関 図から, ①と②のグラフは,x<-1または-1≦x<1の 範囲で交わる。 ①と②のグラフの交点のx座標について x<-1のとき, -x-3=x+2から y=f(x)/ a <x+1<0 ◄x+1≥0 <x+1>0 いて、 から不等 ①② のx座 とすると x<a, a, Bo 左の計 a=-- ① のク フより 値の範

グラフの概形が黒線のようになるのは何故ですか？？

350 00000 基本例題 228 媒介変数表示の曲線と面積(1) |重要 162, p.344 基本事項 ② 曲線x=a(t+sint), y=α(1-cost) (0≦t≦2x) とx軸で囲まれた部分の 面積Sを求めよ。 ただし, a>0とする。 CHART O OLUTION 面積の計算 まず、グラフをかく 曲線とx軸の共有点のx座標(y=0 となるtの値) を求める。 tの値の変化に伴うxの変化やyの符号を調べる。 s = Sydx (3 積分区間 a≦x≦b において常に y≧0 のとき、面積は これを、置換積分の要領で,tに関する定積分に直して計算する。 (2) 解答 0≤t≤2n ① の範囲で y=0 となるt の値は, 1-cost = 0 から t=0, 2π t=0 のとき x=0, t=2πのとき x=2na x=a(t+sint) から y=a(1-cost) から 0≦t≦2の範囲で よって, x,yの値の変化は右上のようになり, dx ①の範囲においては,常に ≧0 y≧0である。 dt ...... dx =a(1+cost) dt dy=asint dt dy=0 とすると dt ・②asint Tacost ゆえに、この曲線の概形は右の図のようになる。 ②より, dx=a(1+cost) dt であるから, 求める面積Sは (2ла (2π1-cos2t 1- t=0, π, 2π (2π s="ydx="a(1-cost) a(1+cost)dt Jo 2 (2π = a ²5 "(1-cos2t)dt = a² S sin'tdt 1 t 0 dx dt x dy dt y ++ 0 : → 0 + 2a R 20 Ta x 0 t=0 ... + 0 0 1 2a! 20 2π t=T + 2ла 置換積分により,t の積 分に直す xt の対応 は次のようになる。 02na 12π = "¹-c06²dt=[t-sin 21"=" a ² 2t t² = πa² utom 00 2 2 t 0-2A 10 inf0≦t≦2では y≧0であるから, 曲線はx軸の上側にある。よって、グラフを かかずに,積分区間と上下関係から面積を計算してもよい。ただしtの変化に伴い、 xが常に増加していることを確認すること。 重要例題 232 のように, xの変化が単調でないこ LT こうでは ないつ -2π πa 2ла X 要である。

図1の方の立式が分かりません。教えてください。

/17-1085-#OY 問2 MX 型イオン結晶の代表的な単位立方格子として,次の図1,図2で示される2つのものがあ る。結晶中では,陽イオン, 陰イオンが接触して構造が保たれている。 結晶を構成する各イオン を半径r と半径R (r < R) の球形の粒子とみなし, 両イオンが接触している幾何学的条件を 図1,図2についてそれぞれ求めよ。 om 参品(範囲① AB ORBENE C.C.とする CANON ₂ の関係が成り立 2. C.Xa 図 1 だけ近くできるだけ多く存在 図 2 (8.a) (8,8) - O) A

歴史総合 至急お願いしたいです。 写真一枚目の赤線「侵略的帝国主義諸国のグループに、もう一国つけくわえた」と書かれているのがそのもう一国とはどこの国ですか？ 自分の答えではロシアかなと思うのですが分からないので正解知ってる方教えて欲しいです。

問 5. 1 日露戦争での日本の勝利を決定的にした海戦の名を書きなさい P78. その海戦で撃破されたロシアの艦隊の名を書きなさい。 (教科書p 78 地図4参 日露戦争の照) 推移) 問 6. 教科書p 79の世界の中の日本と資料を読み、以下の問いに答えなさい。 ① ベトナムのファン=ボイ=チャウが人材育成のため、 留学生を日本に派遣し た運動を何というか｡ ②また、資料には 「侵略的帝国主義諸国のグループに もう一国をつけくわえた」 と書かれているが、 もう一国とはどこの国のことが 20世紀初めの朝鮮(韓国) 中国について述べた下の文の空欄に適語を補充しな 明日

模範解答がないので答えを教えていただきたいです！ 教科書から出題されているわけでもなく調べても何もわからなくて、、 1問でもいいので回答いただけると助かります！

(W) 【1】 次の16世紀の地図と会話文を参考に各問いに答えなさい。 ・B (イ) (ウ) B･ 問1 地図中 (ア)~(エ) の国名または王朝名を答えなさい。 問2 (ア)~(エ) の国または王朝で建設された建造物と各王国 王朝の王または皇帝をそれ ぞれ選び､記号で答えなさい。

数Ⅲ微分です。 どうして極値がe²分の1になるんですか？

なので x=-1 で最大値e x=0 で最小値 0 2) f(x)=x(log.x) 2 f'(x)=x' (log.x)+x{(log.x)'}' IC = (log.x)²+x.2logr(log.x)'* = = (logx)2+2x10gx・ 0<x<1で 常に負 0<x<1 におけるf(x) の増減は下表のようになる. (1) =logx(logx+2) logx+2=log.x-(- の符号はy=logx のグラフの上下関係: y y=log f'(x) f(x) (0)| ... 1 e² +0 1 1 1 最大値 f 2 積の微分 1 0e² -2 合成関数の微分 よって, f(x) は x= で最大となり 1 √ ( - ) - 1 (108¹) ² - - - - log 2 2 2 y=-2 (−2)²=₁ コメント 詳しく書けば,f'(r) の符号は下表のように決ま 1 (0) (1)

解説と答えの導き方が少し違ったのですが これでもいいですか？ 減点対象等あれば教えてほしいです。

112 基本例題 66 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用) 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 指針 一般に、f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが y=g(x)のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合, 方程式f(x)=g(x) の解を α, β(α<B) とすると, 不等式f(x)>g(x) の解はα<x<βとなる。 本問では, y=2x+1|-|x-1| ..... ① と y=x+2..... ② のグ ラフを考え、 ①のグラフが②のグラフより上側にあるようなx の値の範囲を求めればよい。 CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 解答 y=2|x+1|-|x-1|とする。 x<1のとき y=-2(x+1)-{-(x-1)} y=-x-3 ゆえに -1≦x<1のとき y=2(x+1)-{-(x-1)} ゆえに y=3x+1 1≦xのとき K 10 1 y=2(x+1)-(x-1) ゆえに y=x+3 よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1|のグラフは図の① となる。 一方, 関数y=x+2のグラフは図の② となる。 図から、①と②のグラフは,x<-1または-1≦x<1の範 囲で交わる。 ①と②のグラフの交点のx座標について x<1のとき, -x-3=x+2から x=- 5 2 -2 -1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から x==1/1/201 したがって, 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2の解は <- 31/12/2 <x 00000 \y=g(x) y=f(x) ■基本 65 上 下 <x+1<0, x-1 <0 4x+120, x-1 <0 <x+1>0, x-1≧0 ① は, 次の3つの関数のグラ フを合わせたものである。 y=-x-3 (x<-1) y=3x+1 (-1≦x<1) y=x+3 (1≦x) ①のグラフが②のグラフ より上側にあるxの値の 範囲。