Question

くるみ

数Ⅲ微分です。
どうして極値がe²分の1になるんですか？

なので
x=-1 で最大値e
x=0 で最小値 0
2) f(x)=x(log.x) 2
f'(x)=x' (log.x)+x{(log.x)'}'
IC
= (log.x)²+x.2logr(log.x)'*
=
= (logx)2+2x10gx・
0<x<1で
常に負
0<x<1 におけるf(x)
の増減は下表のようになる.
(1)
=logx(logx+2) logx+2=log.x-(-
の符号はy=logx
のグラフの上下関係:
y
y=log
f'(x)
f(x)
(0)|
...
1
e²
+0
1
1
1
最大値 f
2
積の微分
1
0e²
-2
合成関数の微分
よって, f(x) は x= で最大となり
1
√ ( - ) - 1 (108¹) ² - - - -
log
2
2
2
y=-2
(−2)²=₁
コメント
詳しく書けば,f'(r) の符号は下表のように決ま
1
(0)
(1)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

よななん

f'(x)=0となるのは、logx=0 or logx+2=0 になります。
logx=0 の時、x=1
logx+2=0の時、logx=-2　x=1/e²
前後でf'(x)の符号が変わっているのでx=1,1/e²で極値を持ちます

くるみ

ありがとうございます!