（2）と（3）の問題の赤線引いたところってなんの数字ですか？ （2）だったら、隣合う数字1と2それぞれを当てはめたら残り3枚だから3!じゃないんですか？🙇‍♂️

326 重要 例題 43 和事象 ・ 余事象の利用 カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で1,2,3,4の数字が、 枚にはそれぞれ黒色で0.1.2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1)赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 (2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (3)同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 CHART & SOLUTION 残りの3 [関西]基本12 「どれも~でない」にはド・モルガンの法則の利用 (3) A:赤 1, 黒1が隣り合う, B:赤2, 黒2が隣り合う として, n(A∩B) を求める その際 (2) と次の関係を利用。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} 解答 7枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3! 通り (1) 赤のカード4枚の間の よって、求める確率は 4!×3! 3・2・1 7! 1 7.6.5 35 (2) 赤の1と黒の1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並 べ方は5!×2!×2!通りであるから、求める確率は 7! 7.6 _5!×2!×2!_21×2・1 2 21 (3)全事象を U 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)(6) 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 (2)同じ数字は1と2のみ 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 とう 02 ◆ド・モルガンの法則 ANB=AUB 人の =n(U)-(n(A)+n(B)-n(ANB)} ここで n(A)=n(B)=6!×2! また,(2)から n (A∩B)=5!×2!×2! ゆえに (A∩B)=7!-(2×6!×2!!×2!×2!7!=425! 目 =22.5! 2×6!×2!=24・5! よって、求める確率は n(A∩B)_22.5! 11 5!×2!×2!=4・5! n(U) 7! 21 la A E

この（1）の問題、解説の注のところに4枚の赤のカードの間の3箇所に黒のカードを並べるって書いてあるんですが、赤と黒交互に並べるなら黒を両端に置く場合も考えて5P3かなと思ったんですが、3箇所になってるってことは 赤、黒 の順番でってことですか？だとしたら分かりずらくないです... Read More

326 重要 例題 43 和事象 ・ 余事象の利用 カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1, 2, 3, 4 の数字が,残りの3 枚にはそれぞれ黒色で0,1,2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1)赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 (2)同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (3) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 関西大 ] 基本12 CHART & SOLUTION 「どれも~でない」にはド・モルガンの法則の利用 (3)A:赤1,黒1が隣り合う, B:赤2,黒2が隣り合うとして,n(A∩B) を求める。 その際、(2)と次の関係を利用。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} 解答 7枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3! 通り (1) 赤のカード4枚の間の よって、求める確率は 4!×3! _3 3.2.1 7! 7.6.5 35 (2) 赤の1と黒の1 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 1 べ方は51×21×21 E

1A場合の数です。 どなたか教えていただきたいですm(_ _)m

4人の女子と4人の男子の計8人を1列に並べるとき,順列の総数は なくとも一端が男子である順列の総数は であり, 少 であり,どの男子も隣り合わない順列の 総数は である.また,この8人の女子と男子を男女交互に円形に並べるとき,そ の並べ方の総数は である. 【愛知学院大学】

この問題のトナニについて質問です。 3ページの桃色線部分がSとcで別れるのは、段数と番目で分けているということでしょうか？ また、その下の変換がわからないです💦 解説お願いします！！

数学Ⅱ 数学 B 数学 C (3) 数列 (cm) があり, これを次のように並べる。 数学II, 数学 B 数学 C このとき,第n段の右端の項は数列 { cm} の第 コ 第1段 項であるから, C100 は第 C1, C2 第2段 19 C3, C4, C5, C6 第3段 C7, C8, C9, C10, C11, C12 TE 第n段のすべての項の和をSとおくと, Sn サシ段の左からスセ 番目の項であり, C100 タチツである。 TF テノ (n=1,2, 3, …) であ 第4段 C13, C14, 15, 16, C17, C18 C197 C20 るから 2 19 100 ただし,この数列の第n段の項は左から T82 210 k=1 Ck トナニ である。 a, b, a2, bz, as, bs, ..., an, bm (n=1,2,3, ...) コ の解答群 のように数列 (on) の順と数列 (b.) の項が順に交互に並んでいるとする。 例えば C1=Q1, C2=b1 ⑩n ① 2n ②n2+n n²+n²+n+1 C3 = a1, Ca=b, Cs=d2, C6=bz である。 テ の解答群 (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。) On ①n 2 ②2n2-3n+2 ③n n-5n+11n-6

12通りになりました 合っていますか?

4 応用例題2において, 大人と子どもが交互に並ぶような並び方 は、 何通りあるか。

（2）でなぜ偶数と奇数で場合分けする必要があるのですか？ 教えてください。お願いします。

重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める ①①① n 一般項がαn=(-1)"+1n2 で与えられる数列 {an} に対して, Sn=Σakとする。 (1) a2k-1+a2k (k=1, 2, 3,･････) をんを用いて表せ。 k=1 (2)n=(n = 1, 2, 3, ......) と表される。 1 章 章 指針 (2) 数列{a} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると =b₁ =b3 3種々の数列 Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =bz 上のように数列{bm} を定めると, b=akazk (kは自然数) である。 よって, m を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはS(42-1+azk) として求め られる。 k=1 k=1 [2] n が奇数, すなわち n=2m-1のときは, S2m=S2m-1+a2m より S2m-1=S2m-am であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) azk-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 =(2k-1)^-(2k)²=1-4k 解答 2 [1]=2mmは自然数)のとき m m= m S2m=(a2k-1+a2k) = (1-4k) k=1 k=1 =m-4.12m(m+1)=-2m²-m =1であるから n n =-20 -2(2/2)² - 2 = -1/n (n+1) Sn= [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)2=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m (1)週数=1, (1) 奇数=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} Sm=(a1+az) +(a3+α)+...... +(a2m-1+a2m) Sm=-2m²-mに m=1/27 を代入して,n の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 n+1 m= であるから 2 Sn=2(n+1)-n+1=1/12(n+1){(n+1)-1} =/1/21m(n+1) (−1)"+1 [1] [2] から Sn= -n(n+1). .. (*) 2 S2m-1=2m²-mをnの 式に直す。 TRAH. (*) [1] [2] のSn の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。

規則性を考えて解く問題です。 1番以外さっぱりわかりません… 1番も合ってるか不安です…。 式、答えとなぜそうなるかのわかりやすく説明をお願いします🙇‍♂️

問題 ~規則性を考えて解く問題~ 図のような縦が4cm, 横が2cmの長方形を, 下の図のように、縦と横を交互に,互いの辺が 重なるように並べます。 1番目, 2番目 3番目, と同じ規則で図形をつくります。 LHH 1番目 2番目 3番目 4番目 (1)2番目に作った図形の周の長さを求めなさい。 <求め方 > 2 [m 4m×3+2cm×4=20cm 2cm 4cm 12cm 4ch 2ch (2)11番目に作った図形の周の長さを求めなさい。 <求め方 > 20 cm cm 下の問題を2つの方法で求めてみよう。 (3) 長方形の縦の長さが acm, 横の長さがbcm のとき, n番目に作った図形の周の長さを,a、 bnを使った式で表しなさい。 (ただし、a>b) <求め方 ① > <求め方 ②> 問題を通しての振り返り <チェック欄> A: すべての問題の求め方の 説明が十分できている。 B: すべての問題ができてい るが、説明が不十分であ る。 C:問題ができていない。

赤丸で囲んだところを教えてください。 期末テストのやり直しをしているのですが､調べても問題文と合致しないものばかり出てきます💦 私は､ナウマンゾウを選んで間違いました。 正解はオオツノジカです。 違い（時代､来た方向など）を教えていただきたいです🙏🏻

令和6年度 第2学年 日本史探究 学期期末テスト問題 解答上の注意 語句の解答において漢字で書くべきところは、正しい漢字で答えること。 R6.7.1 1 次の文を読んで設問に答えなさい。 される。この1は 2 時代とも呼ばれ、寒冷な氷期と比較的温暖な間氷期が交互に繰り返して訪れ、氷期には海 面が現在に比べると 3 a) 地球上に人類が誕生したのは、今からおよそ700万年前の地質学でいう新第三紀の中新世後期である。人類は新 第三紀の終わり近くから第四紀を通じて発展したが、この第四紀は、およそ1万年余り前を境に 新世に区分 れている。人類は化石人類の研究から 【 × この間に数回日本列島は大陸と陸続きになり、b) 大型獣が渡来しそれを追って人類も日本列島にやってきたと考えら の順に出現したことが知られている。 現在までにd) 数例の化石人骨 がこの時代のものとして発見されている。かつてこの時代には、日本列島に人類は存在しないと考えられていたが、 1946年にe) 群馬県で発見された遺跡の調査から、f) 旧石器時代の文化の存在が明らかになった。 文中の空欄に適する語句を答えなさい。 ④ 下線部a)について、人類が最初に誕生したのはどの地域と考えられているか。 記号で答えなさい。 ア) アジア イ) オーストラリア ウ) アフリカ エ) ヨーロッパ ⑤ 下線部b)について、北方より渡来したと考えられる動物を選び、記号で答えなさい。 ア) イノシシ イ) ヘラジカ ウ) オオツノジカ エ) ナウマンゾウ いものを選び記号で答えなさい。

(3)は前問を使うこともできるベン図で解いちゃダメなんですか？ ベン図で解く場合はどうなりますか？

ターンある. それぞれについて子ども2人の並 び方が2通り, 大人5人の並び方 が5!通りだから,求める場合の数 は 6×2!×5!=6×2×120=1440 ● O 0 a O O ● O. a O O O O ● O a O O O 05 演習題 (解答はp.21) 1組から4組まで, 各組男女1名ずつの学級委員が円形のテーブルを囲んで座るとし その席順を考える. ただし, 回転して席の並びが一致するものは,同一の席順とみなす. (1) 席順は,全部で 通りある. 9 (2) 男女交互に座る席順は, 通りある. 0(3) ある. 男女交互に座り,かつ各組の男女の委員が隣り合わせになる席順は, 通り (4) 男女交互に座り、かつ各組の男女の委員が1組も隣り合わせにならない席順 ]通りある. 「は、 例題と同様 (例えば1 (東京工科大・応生, コンピュータ) 定する. 12 (1)-(+)-()

②はどのようにして求めるのですか? 答えはアn(nプラス1) 　　　イ2 です。

(5)次は,先生.Sさん、Tさんの会話です。 これを読んで、下の①、②に答えなさい。 先生「次の表はA欄に1から始まる自然数を順に書き, A欄のそれぞれの数の2乗をB欄に 書いたものです。 表を見て、何か気づいたことはありますか。」 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100121 Sさん 「A欄のとなりあう数の和を調べると, 3, 5, 79, 11. ……… 2ずつ増加してい て、B欄のとなりあう数の差(大きいほうの数-小さいほうの数)を調べると,同様に、 3,5,7,9,11, ... と2ずつ増加しています。」 Tさん「本当だ! A欄のとなりあう数の和は, A欄のそれぞれの数の2乗の差で表せていて、 それらは奇数になっていますね。」 Sさん 「確かに･･･。 「2+1=3.3=2"-1」 や 「4+3=7, 7=42-32」が成り立って いますね。」 先生「そうですね。 1も 『1=1202」 と表せることから,どんな正の奇数も, 連続する2 つの整数の2乗の差で表せることがわかります。 そのほかに, 何か気づいたことはあり ますか。」 Tさん 「B欄には「4の倍数より1大きい数」と「4の倍数」 が交互に並んでいます。A欄の 数が奇数のときB欄の数は4の倍数より1大きい数で, A欄の数が偶数のときB欄の数 は4の倍数です。」 Sさん 「B欄の数をよく見ると,「4の倍数より大きい数」 は 「8の倍数より1大きい数』 に もなっていますね。」 Tさん 「すなわち, 奇数の2乗は8でわると1余る数になるということですね。」 先生 「そのとおりです。 どうしてそうなるのか確かめてみましょう。」 ① Sさんが示した例 (3=22-12」 や 「7=42-32』)のように, 27を連続する2つの整数の2 乗の差で表します。 次の式の[ □ にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 (4点) 2 12 ② 下線部が成り立つことを,次のように証明しました。 ア にあてはまる式を, n を使っ た最も簡単な形で書きなさい。 ただし, 因数分解した形で書きなさい。 また,イにあてはまる 自然数を書きなさい。(4つのア ■には同じ式が、3つのイには同じ数が入ります。) (証明) 奇数は整数nを使って 2n+1 と表せるので,その2乗は、 (5点) (2n+1)^2=4 ア + 1 あ ここで ア ]は,連続する2つの整数の積を表している。 連続する2つの整数のどちらか一方はイの倍数だから、その積はイの倍数である。 したがって アは,整数を使って, ア これより、あから, (2n+1)=8m +1 ....⑰ イ m と表せる。 m は整数だから いより、奇数の2乗は8でわると1余る数になる。 4- All rights reserved