全く理解できませんでした。どなたか教えていただけませんか？

13*自然数nに対して, 1からnまでのすべての自然数の集合を Nとする。 Nから N への写像f が次の条件 「i,j が Mの要素で, isj ならば, つねに f(i)<f())」 をみたすとき,f(k)=k となるN の要素kが存在することを示せ.

全く理解できませんでした。どなたか教えていただけませんか？

13*自然数nに対して, 1からnまでのすべての自然数の集合を Nとする。 Nから N への写像f が次の条件 「i,j が Mの要素で, isj ならば, つねに f(i)<f())」 をみたすとき,f(k)=k となるN の要素kが存在することを示せ.

全く理解できませんでした。どなたか教えていただけませんか？

13*自然数nに対して, 1からnまでのすべての自然数の集合を Nとする。 Nから N への写像f が次の条件 「i,j が Mの要素で, isj ならば, つねに f(i)<f())」 をみたすとき,f(k)=k となるN の要素kが存在することを示せ.

解答では背理法を使っているのですが、この証明方法でも大丈夫でしょうか？

117 次の等式を満たす有理数 p, qの値を求めよ。 第2章 集合と命題 29* 113 実数 x が正の無理数であるとき, /x は無理数であることを証明せよ。 STEPくB 例題 13 nは整数とする。次の命題を証明せよ。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 対偶を証明する。3の倍数でない整数nは, 3k+1, 3k+2(kは整数)のいずれかの 形で表される。 対偶「nが3の倍数でないならば, n° は3の倍数でない」 を証明する。 nが3の倍数でないとき, nはある整数えを用いて 3k+1, 3k+2のいずれかで表さ 指針 解答 れる。 こ de [1] n=3k+1のとき n=(3k+1)°=27k°+27k°+9k+1=3(9°+9k°+3k)+1 9°+9k°+3kは整数であるから,n°は3の倍数でない。 12」 n=3k+2 のとき ケ効半ふ 変 n°=(3k+2)°=27k°+54k°+36k+8=3(9k°+18k?+12k+2)+2 9°+18k°+12k+2は整数であるから, n° は3の倍数でない。 よって,対偶は真である。したがって,もとの命題は真である。終 114 m, n は整数とする。次の命題を証明せよ。 (1) n?が5の倍数ならば, nは5の倍数である。 *(2) mn が3の倍数ならば, m, nの少なくとも一方は3の倍数である。 115 V6 が無理数であることを用いて,V3-V2 は無理数であることを証明せ 太関 よ。 T16 p, gが有理数,Xが無理数で, か+qX=0 であるならば, カ=q=0 であるこ とを証明せよ。 =1 1)0ta?=2+V2 2-1

したがってb＝0はどうやって出したのですか？

(1) a, bは有理数とする。V5 が無理数であることを用いて, 命題「a+bV5=0 →a=0かつも-0」 を証明せよ。 bキ0と仮定する。 >のとき、a+b15-0を変形すると, /5=3-0 aib は有理数であるから, 09万皿は有里談てあり。 等式のは 15 が無理数であるンとに考房する。 したどつてタこ0 え¥6S -0に =0を代入すると、a:0 よってラええた は丈であよ a13ェ(h--5,5-0 を満たす有理数 a, bの値を求めよ。

これではダメなんですか？

116 カ, qが有理数, Xが無理数で,p+qX=0 であるならば, =q=0 であるこ とを証明せよ。

この問題の解説の線で引いた部分は、単純にc-aでもいいと思うのですが、マイナスで括らないといけない理由ってありますか？ただ、なんも意味はないけど括ってるだけですか？ 教えていただけませんか

33 a, b, c, d を有理数, a+ bx = c+dr ならば a=cかつ 6= d cを無理数とするとき が成り立つことを証明せよ。

学部1年線形代数です とっかかりが掴めません… よろしくお願いします

(2) n を2以上の整数とする.2つの nxn行列AとBが 次の条件を満たすと仮定する。 条件:AB=0 かつ BA+0 背理法を利用して, det(A) = 0が成り立つことを示せ。

1年線形代数です

nを2以上の整数とする.2つのnxn行列 AとBが 次の条件を満たすと仮定する。 条件:AB = 0 かつ BA+0 背理法を利用して, det(A) = 0 が成り立つことを示せ。

背理法を利用する証明の場合、写真のような証明であっているか教えてください

112 V2 が無理数であることを用いて, 次の命題を証明せよ。 3+4/2 は無理数である。 31442は有理数である」と仮険す。 有理教 - 歳(m.n G整女がけAの とか7る。 31442 = ニ 4.5 n ニ m -3 n-3m 42 二 m 12 - n-3m 4m ここで、れ-3m と 4m 1は、壁数と)、 石皿は有理改でわり. 2が無理数であることに 矛脂する。 したかって、 3t9.月は無理数である。