(1)矢印でマークをつけてるところまでは出たのですがそこから下がわかりません。 解説をお願いしたいです😖よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

178 00000 基本例題 105 放物線がx軸に接するための条件 次の2次関数のグラフがx軸に接するように、 定数kの値を定めよ。 また、その (1) y=x2+2(2-k)x+k (2) y=kx2+3kx+3-k 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとするとき, 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが x軸に接するD=b-4ac=0 を利用。 また, グラフがx軸に接するとき, 頂点で接するから、 接点の 32200 x座標は, グラフの頂点のx座標x=- (2) 「2次関数」 と問題文にあるから PRO by である。 2a k=0 2006 =(k-1)(k-4) グラフがx軸に接するための必要十分条件は ゆえに (k-1)(k-4)=0 よって グラフの頂点のx座標は、x=- 2(2-k) ²) 2･1 るからk=1のときx=-1,k=4のとき x=2 したがって、接点の座標は k=1のとき (-1,0), (1) 2次方程式x2+2(2-k)x+k=0の判別式をDとする 1/12/26acb= 解答 D と -=(2-k)²-1.k¹=k²-5k+4 4 はー - D=0 k=1, 4 4↑ C TraD=5² =k-2であ p.175 基本事項 k=4のとき (20) AD=0のとき b 2a 2) 接点のx座標は, y = 0 とおいた2次方程式 ax2+bx+c=0の重解で ある｡ D=0のとき x k-2 なお, k=1のときは x

虚数解を2個持つではなくて実数解を持たないではダメなんですか？

基礎問 32 第2章 複素数と方程式 1-6-5 (11Ex+8 次のxについての方程式の解を判別せよ.ただし, kは実数と pate する。 (1) x2-4x+k=0 17 解の判別 (I) (2) kx²-4x+k=0 「解を判別せよ」とは,「解の種類(実数解か虚数解か) と解の個数 について考えて分類して答えよ」という意味です.ということは、 (1), (2) 2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」 と思いたくな るのですが,はたして………. ERU 精講 解答 (1) 2-4x+h=0 の判別式をDとすると,2244-k だから, この方程式の解は次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき D<0 だから.虚数解を2個もつ (ii) 4-k=0 すなわち, k = 4 のとき D = 0 だから, 重解をもつ (i) 4-k>0 すなわち, k<4のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (i) ~ (i) より. 「k>4 のとき, 虚数解2個 k=4 のとき, 重解 k<4 のとき、 異なる2つの実数解 D<0 ID=0 <D>O

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

【至急】帝京大学2021年数学の過去問です。 解説お願いしたいです🙇 どなたかお願いします🙏

〔1〕次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい｡ 解答が有 理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 (1) a+b+c= 2, a²+b²+c² = 6, ab+bc+ca= ア となる。 (2) a = as+ 2 4-√ 12 は . 1 1 1 +. a b C 1 1 1 + + a h² 1 オ である。 エ のとき、a2+1/2 ウ 〔2〕を4≦a≦4を満たす定数とする。 放物線y=x2+7x-a²+6a+17 ....... ①につ 4 いて,次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答 が有理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 11/12のとき、 イ (3) 放物線 ① の頂点のx座標は ア であり, 放物線 ① の頂点のy座標の最小値 イ である。 また, 放物線①をx軸方向に-1, y 軸方向に2だけ平行移動した放物線を②とす であり, 放物線② の頂点のy座標の最大値 る。 放物線 ② の頂点のx座標は である放物線②をCとすると, C上 個ある。 オ ウ である。 y座標の最大値が の点(x,y) で,xが整数かつy<0となるものは は I エ 〔3〕 次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有 理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 (1) kを定数とする。 xの2次方程式x^ー (k +10)x+(10k+1)=0が重解をもつんの値 イ である。 ただし, 1 とする。 は. ア ア (2) xの2次方程式x2-5x+2=0の2つの解をα, β とする。 また,xの2次方程式 x2+px+q=0(p,qは定数)の2つの解はα+2,β+2 である。 このとき, p+q= ウ である。 (3) 2次不等式x²8x330の解と, 不等式6< |x-al(a,bは定数)の解が一致 するとき, a= エ b= オ である。 〔4〕 △ABCにおいて, ∠BAC=2∠ACBである。 ∠BACの2等分線とBCとの交点を D とするとき, BD = 2, CD =3である。 次の にあてはまる数を求め, 解 答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有理数となる場合には, 整数または既約分数の 形で答えること。 (1) cos ∠ACD = ア ×ACである。 (2) AB= イ (3) ABCの面積は, 数, である。 ウ は最小の正の整数とする。 (4) △ABD の外接円の半径は, 2√ < I オ 3 である。 ただし、 となる。 ウ は有理

写真の問題の解き方を教えて下さい。 ちなみに答えは−2くaく2だそうです。

3次方程式x-(α²-1)x-a=0の実数解がただ1つであるように実数αの範囲を定めよ。 ただし, 重解は1つと数える。

青線部分は異なる2つの虚数解ではないんですか？

基礎問 17 解の判別(I)) 次のxについての方程式の解を判別せよ.ただし,kは実数と する. (1) 2-4x+k=0 精講 (2) kx²-4x+k=0 るのですが、はたして....... YE 「解を判別せよ」 とは、 「解の種類 (実数解か虚数解か)と解の について考えて, 分類して答えよ」 という意味です.ということ (1), (2) 2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」 と思いたく 解 答 (1)4x=0 の判別式をDとすると,224kだから この方程式の解は次のように分類できる. する (i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき D<0 だから, 虚数解を2個もつ (i) 4-k=0 すなわち, k = 4 のとき D = 0 だから, 重解をもつ ( 40 すなわち, k<4のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (i)~(i)より. k>4 のとき, 虚数解2個 k=4 のとき, 重解 ん<4 のとき、 異なる2つの実数解 <D< 0 STATSA 4 |D=0 ID>0 5 (ii) 165 Gi (ア)

４番です。「x^2の係数は正で」と示す理由は何ですか？

174 基本例題 107 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1) x²+2x+1>0 (3) 4x≧4x2+1 指針 例題の2次不等式は, 不等号を等号=におき換えた 2次方程式 ax2+bx+c=0が重解x=α (D=0) をも つ, または実数解をもたない (D<0) 場合である。 整理したときの左辺の2次式は D=0のとき ax2+bx+c=a(x-α)2 D<0のとき ax+bx+c=a(x-p)^+q 解答 (1) x2+2x+1=(x+1)^ であるから, 不等式は (x+1)^>0 よって, 解は -1以外のすべての実数 a>0ならg>0- この変形やDの符号からグラフを判断し、 不等式の解を求める。 (2) x2-4x+5=(x-2)+1であるから, 不等式は (x-2)^+1>0 よって, 解はすべての実数 (3) 不等式から 4x²-4x+1≦0 4x²-4x+1=(2x-1)2 であるから, 不等式は (2x-1)≦0 =--1/11 (2) x²-4x+5>0 (4) -3x2+8x-6>0 よって, 解はx= (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²-8x+6<0 2次方程式 3x2-8x+6=0 の判別式をD (1) (2) kkk (3) + (4) 00000 p.171 基本事項 3~⑤5) D=0のとき [a>0] D<0のとき vu D=0 の場合、 左辺の式を 基本形に。 <x<-1, -1<xと答えて もよい｡ D<0 の場合、 左辺の式を 基本形に。 <関数y=x²-4x+5の値は, すべての実数xに対して y>0 <関数y=4x²-4x+1の値は x=1/1/2のときy=0 x 1/23のときy>0 とすると 4=(-4)-3·6=-2 3x²-8x+6 の係数は正で,かつD<0であるから,すべての実数x=3x-1/28) 2+1/2/3 ついて 3x²-8x+6> 0 が成り立つ。 よって, 与えられた不等式の解はない であるが, この平方完成は やや面倒なので、Dの符号 を調べた方が早い。

「重解をもつための必要十分条件はD=0」 ではなく「重解をもつのでD=0」でもいいですか？ また「重解は」ではなく「解は」でもいいですか？ 最後に、重解がx=-mであることを求めなくても 与えられた2次方程式にm=-2を代入するとx=2が出てくる（m=5でも同様に）と思うの... Read More

156 基本例題 97 / 2次方程式の実数解の個数, 重解条件 ①①①①① (1) 次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。 ただし、(イ) kは定数とする。 (ア) x²-3x+1=0 (イ) x2+6x-2k+1=0 (2) xの2次方程式x2+2mx+3m+10=0が重解をもつとき, 定数mの値を求 めよ。 また, そのときの方程式の解を求めよ。 p.149 基本事項 ② 基本115 指針▷ (1) 2次方程式 ax²+bx+c=0 (a, b c は実数) の実数解の個数は、判別式 D=ぴー4acの符号で決まる。 D>0⇔2個 D=0⇔1個 D<00個 (イ) Dがんの1次式になるから, kの値によって, 場合を分けて答える。 (2) 2次方程式が重解をもつ⇔D=0 によって得られる の方程式を解く。 また, b 2次方程式 ax²+bx+c=0が重解をもつとき, その重解はx=- (p.149 参照 ) 2a D なお,xの係数がb=26' (2の倍数) のときは, 1/1=6 =b"-ac を使う方が, 計算がら になる。 ← (1) の(イ), (2) 解答 (1) 与えられた2次方程式の判別式をDとする。 (ア) D=(-3)^-4・1・1=9-4=5 D>0であるから、 実数解の個数は 2個 (イ) 41=3°-1・(-2k+1)=2k+8=2(k+4) よって,実数解の個数は,次のようになる。 D0 すなわち k> 4 のとき D = 0 すなわち k = -4のとき D<0 すなわち k<-4のとき (2) この2次方程式の判別式をDとすると D 2= =m²-1.(3m+10)=m²-3m-10=(m+2)(m-5) 重解をもつための必要十分条件は すなわち (m+2)(m-5)=0 また, 重解は したがって x== 2m 2･1 =-m 2個 1個 0個 D=0 よってm=-2,5 カール m=-2のとき 重解はx=2, m=5 のとき 重解はx=-5 次方程式 x2+2・3x-2k+1=0 とみて 12/2 を計算している。 2次方程式 ax2+2b'′x+c=0 の重解は x== 26′ 2a b' a

1）共有点のx座標をαに置き換えてしまっていたのですがこれでも大丈夫ですか？？ 3）実数解をもたないことを省略していたのですが大丈夫ですか？

62 00000 基本例題 100 放物線とx軸の共有点の座標 次の (1)~(3) の2次関数のグラフはx軸と共有点をもつか。 もつ場合は、その 標を求めよ。 (1) y=x2-3x-4 (2) y=-x2+4x-4 指針▷ 2次関数y=ax²+bx+cのグラフとx軸の共有点のx座標は , 2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解である。 したがって, 次のことがいえる。 共有点のx座標⇔方程式の実数解 D>0⇔2個 D=0⇔1個 D< 00個 また,2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると, グラフとx軸の共有 点の個数は → → 解答 (1) x2-3x-4=0 とすると (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 したがって, x軸との共有点は2個あり, その座標は (-1, 0), (4, 0) D≧ 共有点をもつ D<0⇔共有点をもたない x2-4x+4=0...... (*) (2) -x²+4x-4=0 とすると ゆえに (x-2)²=0 よって x=2 (重解) したがって, x軸との共有点は1個あり, その座標は (2, 0) (3) 2次方程式 3x²-5x+4=0 の判別式をDとすると D=(-5)-4・3・4=-23 D<0であるから, グラフとx軸の共有点はない。 (1) LA (2) ye (3) y 10 14 x 0 -4/ x 12 15 (3) y=3x²-5x+4 p.161 基本事項 ①. o 6 that <x-3x-4=0 の判別式を Dとすると D=(-3)²-4-1-(-4) =25>0 (*)の判別式をDとすると D=(-4)2-4・1･4=0 グラフはx軸に接し,点 (20) は 接点である。 [注意 2次関数のグラフとx 軸の共有点の有無だけなら, D=64ac の符号を調べる ことでわかるが、共有点の座 標を求めるときは,左の (1), (2) のように2次方程式を解 く必要がある。 検討 2次関数のグラフがx軸と1点を共有する場合について D=b-4ac=0のとき, 2次関数y=ax²+bx+cのグラフは,x軸とただ1点を共有し、共有点 のx座標は、2次方程式 ax²+bx+c=0の重解である。このような場合。 2次関数のグラフはx 軸に接するといい, その共有点を 接点という。

こちらの問題についてです。答えは順番に「3、2、2、3」なのですが、どうやって解くのですか？？教えてください！！

3 (2) 点 (1,5)から円+13に引いた接線の方程式は ス x +セy-13と ソ x + 夕y=13 である。 -