マーカーで引いた部分がなぜ、ａｎはプラスになるのに、bnはマイナスになるのかわからないです。２分の1はどこから出てきたのかわかりません。半分で割ってるということでしょうか？至急で教えてもらえるとありがたいです

いに答えよ。 ...D, bn+1=an+3bn ...... 基本29 数列{an},{bn} が次のように定め α=4, b1=1, an+1=3an+bn (1) 数列{an+bn},{an-bn} の一般項を求めよ。 (2) 数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 振り 返り ① 隣接 a₁ = 数列{an}, {bn} の連立漸化式 数列 2 p |1 an+1+abn+1=B(an+αb) を導く 数 12 α (またはbm) だけの漸化式を導く 隣接3項間の漸化式となる。 3 (ア) 解答 (1) ①+② から an+1+bn+1=4(an+bn) inf. an+i+ab+ 数列{an+bn} は, 初項 α1+b1= 5, 公比4の等比数列であ=B(a+b)と変 るから ①②から an+6n=5.4-1 an+1-bn+1=2(an-ón) 数列{an-bn} は, 初項 α-b1=3, 公比2の等比数列であ ると、数列 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3an+b)+ala+ 5 (イ) るから an-bn=3.2"-1 (2)(1) から an (5.4"−1+3·2"-¹), b₂ = 1 ½ ( (5.4"-1-3·2n-1) 別解 ①から bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 これらと②から よって an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an = 0 Jan+2-2an+1=4(an+1-2an) これを変形すると an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an} は, 初項 a2-2a1= (3a1+b1)-2a1=5, 公比4の等比数列であるから an+1-2an=5・4"-1 ③ 数列{an+1-4an} は, 初項 a2-4a1= (3a+b1)-4a1=-3, 公比2の等比数列であるから =(3+α)an+(1+30) B=3+α, QB=1+3a から α(3+α)=1+3u よって α=±1 ゆえに、数列 { an + bal. {an-bn} は等比数列と る。 inf. CHART& SOLUTION の国につい て。 まず 連立漸化式の 辺の差を求めよう。 の形を導けることがある。 6 2 ⑦ an+1-4an=-3・27-1 ④ 1 ③④から 2 an (5.4"-1+3.2n-1) を消去する。 ゆえに、①から bm=an+1-3an = 1/12(5・4"-1-3・2"-1) 階

なんでWがこうなるのですか？負の値を取ることは分かります。

運 は 例題 24 動摩擦力のする仕事とエネルギー 質量m[kg] の物体を傾きの角0の斜面上に置き、斜面に半 沿って上向きに初速度vo [m/s] を与えたところ, 物体は斜面 に沿ってL〔m〕 だけすべって静止した。 物体と斜面との間の 動摩擦係数を求めよ。 重力加速度の大きさをg[m/s] とする。 センサー 29] 摩擦力がはたらくときのよ うに,力の向きと運動の向 きが逆向きのとき,その力 がした仕事は負になる。 センサー 30 摩擦のある面上での運動で は、動摩擦力のした仕事の 分だけ,力学的エネルギー が変化する。つまり 的エネルギーが保存されな い。 (力学的エネルギーの変 化) = (非保存力や外力がし た仕事) 解答 物体にはたらく力は重力,垂 直抗力, 動摩擦力である。 動摩擦力 が仕事をするので、動摩擦力のした 仕事の分だけ力学的エネルギーが変 化する。 物体と斜面との間の動摩擦 係数をμ,動摩擦力のした仕事を W[J] とすると, W= -(μ'mgcos)×L Vo 物理 102 107 108 N 7 mg ここで、力学的エネルギーの変化)=(動摩擦力のした仕事) よ り初めの位置を重力による位置エネルギーの基準面とすると, /1 mx02 + mg × LsinO (12m) したがってμ = 10) - (1/2 mvo+mgx0 = W v₁² - 2gL sino 2gL cos

角の合成の問題です！ 答えの意味は分かるんですけど自分の回答の間違いポイントが分かりません💦 教えていただけると嬉しいです🙏

Check! 練習 So Up 250 第4章 三角関数 145 次の関数の最大値、最小値を求めよ、 また、そのときの8の値を求めよ、 (1) y=-3cos0+1 (503) (1)より、 -1≤coso したがって、3cos03 (2)y=2cos0+ cos20 (2)y=2cos+cos20 =2cos8+(2cos'0-1) =2cos'0+2cos0-1 ...... ① 144 c001 とおくと ☆ より cos2 つまり -ISIS このとき ①は, 1 -3cos0+154 よって、8=x のとき,最大値4 (cos0=-1 のとき) B=2のとき、最小値12 (cose: B=1/2のとき)80 0. 2倍にする使い cos 3 sin(0+2)=-1 最小値 2 このとき、 0= 9-3 (2) y=√/3sin20+cos20 =2sin(20+) であるから, + 5 6-3π S よって, -1 ≤ sin (20+7)=√3 したがって, yは, sin(20+7)=√3 sin 28+ 2 つまり2013/3のとき 2 Check sin(+3) √2 つまり、+2=2のとき, 3 0+ 第4章 三角関数 251 SMD Up 章未発題 最大値 このとき 0=0 2 つまり、+1=2のとき 3 3 ya √3 BAT AO 1x 361 最大値√3 y=2f+2t-1 ytの2次関数 このとき 0= sin(20+)= り 1 つまり、20+1=2のとき 3 6-3 2018/1/3より となり、グラフは右の図のように なる. 1/12/つまり、cos = 1/12より y4 最小値 2 20 このとき、02/2 0= 8=1のとき、最大値 1/12 1-12 つまり、cosb=- 11/12より。 最 10 8 の値の範囲は, 147 を求めよ. である。 1429+0=22より、 20 3 146 (1) y=cos-sine (0≤0≤7) (1)y=-sin0+cost =232 のとき 最小値 23 2 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、そのときの8の値を求めよ. 1+cos20 2 -2sin20-3・ 1-cos20 2 関数 y=cos20-4sincosd-3sin' (0≦0≦x) の最大値、最小値とそのときの8の値 y=cos20-4sinOcosd-3sin'0 半角の公式 6 =-2sin20+2cos20-1 =√2 sin(+3) v2 /7 4 であるから, 2017 3 10+ したがって,y は, (2) y=√3 sin20+ cos20 (0) =2√2 sin(20+ 4 3 -1 3 11 T≤20+ よって,-1sin(20+22) 3 したがって, 1x cosa1+cosa 2 2 a 1-cosa Sin'0 22 2倍角の公式 sin2a=2sinacosa 三角関数の合成 AJ |150_ このとき, 0=- 7 8π sin(20+27)=1 つまり、20+2=2のとき、 最大値 2/2-1 122. 一覧 -2

基礎門精巧の29 グラフを書く問題で、(3)は点が3つ求めてあるんですけど、他の問題は頂点だけ求めてグラフを書いていたりします。なぜ(3)だけX切片が書いてあるのでしょうか？

51 08 S 32 9 +2 4 16 の =-2(x-3)² 9 ++2 4 8 258 25 =-2(x-3) 25 + 2 4 8 3 25 よって, 上に凸で,頂点は 4'8 そのグラフは右図のようになる. は (442)だから。 O (4)y= (x² =/1/(x-2)+12/2 3 x²-x+ 2 3 34 2 Y 18 3 {(x-1)2-1}+ 2 2 2 =1/1/(x-1)+1 3-2 1 よって,下に凸で,頂点は (1,1) だから, + 0 1 そのグラフは右図のようになる. 48

（2）のQの解説をお願いします。

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 基本 29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の (1) 2桁の自然数x≧10 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上でAの値を変化させ,x<A を満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x 解答 (-) (1) 6x+8(6-x) > 7 から ゆえに x <- <1= 41 -=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤20 求める自然数の個数は 2x>-41 2桁 IS 21 4 1011 20 41 2 ←展開して整理。 不等号の向きが変わる 味。 x 20-10+1=11 (個) ((2) 5(x-1)<2(2x+α) から x <2a+5 ...... ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7- のときである。 ゆえに 1<2a≦2 eas AS ① よって//as1 展開して整理。 eos xps 6<2a+5<7 とか 62a+57 などと ないように。 等号の 2 6 2a+57 x 無に注意する。 ①を満たす最大の整数a=1のとき, 不等 Q.62m+57 じゃない? <7で、条件を満 PRACTICE 323 a=1/2 のとき,不等 x6 で、条件を満 ない。

問3を教えてください！！ 解説を見てもわかりませんでした。 分かりやすく教えていただけると嬉しいです…！！！ 問1の答えはア：420、イ：16で、問2の答えは17250円、25%です。 一応解説をのせておきます！！ (解)ゆう子さんの通学区間での、「エコ割引制度」... Read More

13 2922 ゆう子さんはA高校にパスを利用して通うことになった。 また, ゆう子さんのお兄 さんはパスを利用して通勤している。 ゆう子さんたちが利用するバスの運賃には、 走 行距離に応じて運賃が加算されていく料金形態の通常運賃, 通学定期券 通勤定期券 がある。 また、 通常運賃にはゆう子さんたちが住んでいる地域の行政からの補助として 環境への配慮を目的とした, バスなどの公共交通機関の利用を促すための「エコ割引制 度」がある。 以下は、これらのバスの運賃についての, ゆう子さんとお兄さんの会話で ある。 はいりょ 580 バスの利用は1日あたり1往復, 定期券は1か月単位で購入するものとするとき, 次の問1~3に答えなさい。 SCCS ゆう子さんとお兄さんはさらに次のような会話をした。 ゆう子さん: 私がA高校に通うのも定期券ではなく 「エコ割引制度」を利用するほうが いいのかな。 お兄さん 定期券には通勤定期券と通学定期券があるんだ。 学生の場合は通勤定期 券より割引率が大きい通学定期券を利用できるから,ゆう子が通学に利 用するバスの区間だと1か月で11050円だよ。 ゆう子さん: それだと, 通学が1か月で17日以内なら「エコ割引制度」を利用したほう が安いけど 18日以上通学するなら1か月の通学定期券を利用したほう が安いということになるね。 ゆう子さん: 定期券って安いと思うんだけど,お兄さんは先月は定期券ではなく「エコ 割引制度」というのを使っているんだね。 お兄さん 「エコ割引制度」は1回の利用ごとに割引きされるから、 1か月間で利用 する日数によっては、その制度を利用するほうが定期券を利用するより 料金が安くなることがあるからだよ。 ゆう子さん: 「エコ割引制度」を利用すると1回当たりどのくらい安くなるの? お兄さん 通常運賃を1割引きして、その一の位を切り上げた10円単位の金額にな るんだ。 僕が使う区間だと, 片道の通常運賃は460円だから、 「エコ割引 制度」を利用すると片道でア円になるんだ。 ゆう子さん: それだけ安くなるんだね。 利用する日数によって, 定期券と「エコ割引制 度」のどちらを利用するべきかを考えたほうがいいんだね。 問3 ゆう子さんがバスで通学する区間の片道の通常運賃として考えられる金額をす べて答えなさい。 求める過程も書きなさい。 ただし, バスの通常運賃は10円単位 で設定されているものとする。 お兄さん そうだよ。 たとえば, 僕は先月1か月間でイ 日,「エコ割引制度」 を利用して往復で通勤したけれど, 通常運賃よりも1280円安く 1か月 の定期券を購入するときと比較すると, 3810 円安かったよ。 問1 ア イ にあてはまる数を答えなさい。 問2 お兄さんの1か月の通勤定期券代を求めなさい。 また, 1か月の通勤定期券の 割引率は何%であるか求めなさい。 ただし, 通勤定期券の割引率は,通常運賃で 25日往復に利用した金額に対するものとする。 -6- -7-

（3）を教えてください！ 答えはそれぞれの問題文の隣にちっちゃく書いています！

140 混合物の電気分解 0.020molの硫酸ニッケル(II)と0.020molの硫酸を含 む 200mL の水溶液を,両電極を白金として1時間 15 分電気分解したところ,陰極では 質量が 0.295g 増加し,同時に標準状態で0.112Lの気体が発生した。 (1) 流れた電流は何Aか。 0.428. = 0.43 A (2) 陽極で発生した気体は,標準状態で何Lか。 0.112 = 0.112 OA 0.8 X (3) 電気分解後の硫酸のモル濃度は何mol/Lか。 0.125≒0.13ml/c [東北薬大 改]

ヌを教えて欲しいです

数学Ⅰ 数学 A (4)K高校に勤めているQ先生は,K 高校の生徒が自由時間を満足に過ごせてい るかということについて調査したいと考えている。 無作為に選んだ 40人の生徒のうち25人が「満足に過ごせている」と回答した 場合に,K 高校の全生徒を対象としたとき, 自由時間を満足に過ごせていると 思う生徒の方が多いといえるかどうかを,次の方針で考えることにした。. 方針 ・“K 高校の全生徒のうちで、 自由時間を満足に過ごせていると思う生徒の 方が多いとはいえず, 「満足に過ごせている」と回答する割合と,「満足に 過ごせている」と回答しない割合が等しい” という仮説をたてる。 この仮説のもとで, 40人抽出したうちの25人以上が「満足に過ごせてい る」と回答する確率が %未満であれば,その仮説は誤っていると判断 し, %以上であれば,その仮説は誤っているとは判断しない。 数学Ⅰ 数学A 実験結果を用いると, 40枚の硬貨のうち25枚以上が表となった割合は ナニ %である。 これを, 40人のうち25人以上が「満足に過ごせて 「いる」と回答する確率とみなすとき、 次の五つの値のうち, 方針に従うと 自由時間を満足に過ごせていると思う生徒の方が多いといえることになるもの は ヌ個である。 p=1,p=3,p=5,p=7,9 次の実験結果は, 40枚の硬貨を投げる実験を1000回行ったとき, 表が出た 枚数ごとの回数の割合を示したものである。 実験結果 表の枚数 0 1 2 3 4 2.0 5 6 7 8 9 13 割合 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.1% 表の枚数 10 11 12 14 15 16 17 18 19 6 042 割合 0.1% 0.2% 0.7% 1.1% 2.3% 3.5% 5.9% 8.4% 10.2% 12.1% 1 21 22 23 24 32 表の枚数 20 割合 13.3% 12.4% 9.4% 8.5% 5.8% 3.1% 表の枚数 30 31 33 34 35 36 38 39 割合 0.1% 0.1% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 25 26 27 28 29 2.0% 0.4% 0.2% 0.1% 37 40 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。) 1. 0.1. D 3.1 0 0.9 6,6

3行目から4行目にかけての式変形どうやるのか教えてください🙇‍♂️

精講 考 I. zz = z|2の利用 II. z=x+yi とおく II.式の図形的意味を考える 解答 (解I)(zz=|zの利用) |z+2i=4|z-i (z+2i) (z+2i)=4(z-i) (スーモ) zz+2iz-2iz+4=4(zz-iz+iz +1) 3zz-6iz+6iz=0 zz-2iz+2iz=0 (z2i) (z+2i)=4 与えられた条件 以上なので、 も同値 (z2i) (z-2i)=4 ∴|z-2i|=2 (29) |z-2i=4 <注 よって, zは点2i を中心とする半径2の円をえがく. (解II) (z=x+yi とおく) z=x+yi (x,yは実数) とおくと z+2i=x+(y+2)i, z-i=x+(y-1)i よって, z+2i='+(y+2)^ |z−if³=r²+(y−1)² |z+2i=4lz-i だから x²+(y+2)²=4x²+4(y−1)² 3x²+3y²-12y=0 x²+ y²-4y=0 x²+(y-2)²=4

この問題の2番でこうやって解いたんですけどこの答えって丸ですか！！

48 第2章 複素数と方程式 練習問題 6 (1)3+2i32i を解にもつ2次方程式を1つ作れ. (2) 2次方程式 x^2+3x+5=0 の2つの解をα, β とする. α+1, B+ を解とする2次方程式を1つ求めよ. 精講 「2次方程式が与えられたとき, その2つの解を求める」という 「がふつうの流れですが、逆に「2つの解が与えられたとき,それ 解にもつ2次方程式を作る」ということを考えてみます.それは全く難しく りませんα,βを解にもつ2次方程式 (の1つ) は (x-a)(x-B)=0です ら,それを展開して x²-(a+β)x+aß=0 となります。要するに,2つの解の和と積をとれば, 求める2次方程式は (和)x+(積) = 0 の形で書けることになります。 解答 1)2つの解の和と積を計算すると, 和: (3+2i) + (3-2i)=6 積: (3+2i) (3-2i)=9-4iz=13 なので、求める2次方程式(の1つ)は x²-6x+13=0 コメント を展開しても同じ結果が得られます. また, 両辺を定数倍しても解は変わらな ふつうに{x-(3+2i)}{x-(3-2i)}=0 という2次方程式を作って、左 いので, 2.2-12x+26=0 や -x2+6-13 =0 などを答えにしても正解です ルチ (2)解と係数の関係より a+β=-3,aβ=5 ここで,α+1,β+1 の和と積を求めると ようと α,βを具体的に 和: (a+1)+(3+1)=α+β+2=-1 求める必要はない したがって, α+1, β+1 を解にもつような2次方程式の1つ)は 積: (a+1) (B+1)=αβ+α+β+1=5-3+1=3 (-1)x+3=0 すなわち x2+x+3 = 0