Question

ゆっち

（2）のQの解説をお願いします。

60
基本 例題 33
1次不等式の整数解
00000
(1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
(2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ
るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。
CHART & THINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは, 与えられた不等式を解く。
基本 29.32
これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の
(1) 2桁の自然数x≧10
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
(2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上でAの値を変化させ,x<A を満たす最大
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は
x<A を満たさないことが条件となる。
6 A 7 x
解答
(-)
(1) 6x+8(6-x) > 7 から
ゆえに x <-
<1=
41
-=20.5
xは2桁の自然数であるから
10≤x≤20
求める自然数の個数は
2x>-41
2桁
IS
21
4
1011
20 41
2
←展開して整理。
不等号の向きが変わる
味。
x
20-10+1=11 (個)
((2) 5(x-1)<2(2x+α) から x <2a+5
......
①
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≦7-
のときである。
ゆえに 1<2a≦2
eas
AS
①
よって//as1
展開して整理。
eos xps
6<2a+5<7 とか
62a+57 などと
ないように。 等号の
2
6 2a+57 x
無に注意する。
①を満たす最大の整数a=1のとき, 不等
Q.62m+57 じゃない?
<7で、条件を満
PRACTICE 323
a=1/2 のとき,不等
x6 で、条件を満
ない。

一次不等式